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高考数学一轮复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算课件 文 新人教版


第10节 导数的概念与 计算 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 1.导数的概念 抓主干 固双基 (1)函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率 函数 y=f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率为 f ? x2 ? ? f ? x1 ? x2 ? x1 ,若 ?y Δ x=x2-x1,Δ y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为 . ?x (2)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 ①定义 称函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率 f ? x0 ? ?x ? ? f ? x0 ? ?y = lim 为函数 y=f(x)在 lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x x=x0 处的导数,记作 f′(x0)或 y′ f ? x0 ? ?x ? ? f ? x0 ? ?y lim = lim . ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x x ? x0 ,即 f′(x0)= ②几何意义 函数 f(x)在 x=x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在 曲线 y=f(x)上点(x0,f(x0))处的切线的斜率(瞬时 速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数).相应地, 切线方程为 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). (3)函数 f(x)的导函数 称函数 f′(x)= lim 函数. f ? x ? ?x ? ? f ? x ? ?x ?x ?0 为 f(x)的导 质疑探究 1:函数图象的切线与函数图象 一定只有一个公共点吗? 提示:不一定,例 y=x 在点(1,1)处的切线 3 y=3x-2 与 y=x 有两个公共点. 3 2.基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=x (α ∈Q ) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=a (a>0,且 a≠1) f(x)=e x x α * 导函数 f′(x)=0 f′(x)=α x α -1 f′(x)=cos x f′(x)=-sin x f′(x)=a ln a f′(x)=e x x f(x)=logax(a>0,且 a≠1) 1 f′(x)= x ln a 1 f′(x)= x f(x)=ln x 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x); (2)[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); ? f ( x) ?? f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) (3) ? (g(x)≠0). ? = 2 ? g ( x)? ? g ( x) ? 质疑探究 2:曲线 y=f(x)“在点 P(x0,y0)处的切线” 与“过点 P(x0,y0)的切线”有何异同? 提示:(1)曲线 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线是指 P 为切点,切线斜率为 k=f′(x0)的切线,是唯一的一条 切线. (2)曲线 y=f(x)过点 P(x0,y0)的切线,是指切线经过 P 点.点 P 可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直 线可能有多条. 双基自测 1.若函数 f(x)=2x -1 的图象上一点(1,1)及邻近一 ?y 点(1+Δ x,1+Δ y),则 等于( ?x 2 C ) 2 (A)4 (B)4x (C)4+2Δ x (D)4+2Δ x 2 ?y f ?1 ? ?x ? ? f (1) 2 ?1 ? ?x ? ? 1 ? 2 ? 1 解析: = = ?x ?x ?x =

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