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北师大版数学必修一 第一章 集合复习课件


2013-9-25

陈仓高中 惠红兵

一、元素与集合

确定性 、 无序性 、 互异性 . 1.集合中元素的三个特性:
2.元素与集合的关系
(1)a属于集合A用符号语言记作 a ∈A . (2)a不属于集合A用符号语言记作 a ?A . 3.集合表示法: 列举法 、描述法 、 Venn图 .<

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4.几个常用集合的记法

数 自然 正整数 整数 有理数 实数 集 数集 集 集 集 集 记 N Q R N*或N+ Z 法

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二、集合的基本关系

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若A含有n个元素,则A的子集个数为 个, 2n-1 个,A的非空真子集个 A的非空子集个数为 2n-2 个. 数为
2n

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三、集合的基本运算

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? ? ? ? ? ?

集合的运算性质 并集的性质: A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A; A∪B=A?B?A. 交集的性质: A∩? = ? ; A∩A = A ; A∩B = B∩A ; A∩B = A?A?B. ? 补集的性质: ? A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A; ? ?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB); 2013-9-25 ? ?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).

1.已知全集U和集合A,B如图所示,则(?UA)∩B= ( ) A.{5,6} B.{3,5,6}
C.{3} 答案:A D.{0,4,5,6,7,8}

2.设A、B为两个非空数集,定义:A+B={a +b|a∈A,b∈B},若A={0,2,5},B={1,2,6}, 则A+B子集的个数是________个. 答案:256
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3.设A={x||x|≤3},B={y|y=-x2+t},若A∩B=?,则 实数t的取值范围是________.
答案:t<-3

4.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A, 则实数a的所有可能取值的集合为( A.{-1}
答案:D

) D.{-1,0,1}

B.{1}

C.{-1,1}

5.(2010年高考辽宁卷)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9} 的子集,且A∩B={3},(?UB)∩A={9},则A=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9}
答案:D
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典例分析
例1.已知A={a+2,2a2+a},若3∈A,求a的值. 例2.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤ -2或x≥4},且A∩B=?,则a 的取值范围是( ) A.0≤a≤2 B.-2<a<2

C.0<a≤2
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D.0<a<2

A 例3.已知集合 ? {x ? 3 ? x ? 4}, B ? {x 2m ?1 ? x ? m ?1}

且 B ? A ,求实数m的取值范围。

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1.已知A={x|2-a≤x≤2+a},B= .若A∩B=?,

? x x ? 1, 或x ? 4?

求实数a的取值集合.

2.已知集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2}, B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} 且 A ? B ,求实数k的取值范围。

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小结:
1. 用数形结合的思想解题

2. 用等价转化的思想解题
解决一些集合问题时,当一种集合的表达形式 不好入手时,常将其转化为另一种形式,使问题 明朗化,如“A是B的子集”、“A∩B=A”、 ? “A∪B=B”、“A? B”等都是同一含义.

3.用分类讨论的思想解题

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课后思考:
例题3: 已知集合A={x|0<ax+1≤5},
1 集合B={x|- < x≤2}. 2

(1)若A?B,求实数a的取值范围; (2)若B?A,求实数a的取值范围; (3)A、B能否相等?若能,求出a的值; 若不能,试说明理由.

2013-9-25


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