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2014-2015学年高中数学(人教版必修二)配套课件第四章 4.1 4.1.1 圆的标准方程


第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程. 2.掌握圆的标准方程的特点,能根据所给有关圆心、 半径的具体条件准确地写出圆的标准方程. 3.能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径, 解决一些简单的实际问题,并会推导圆的标准方程. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 1.圆的标准方程:圆心为 C(a,b)、半径为 r 的圆的标 2+(y-b)2=r2 ( x - a ) 准方程为____________________. 练习 1:(1)圆心在原点,半径是 3 的圆的标准方程为: ____________. (2)圆心在 x 轴上,半径为 1,且过点(-1,1)的圆的标准 方程为:________. 栏 目 链 接 答案:(1)x2+y2=9 (2)(x+1)2+y2=1 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 2.点与圆的位置关系. 设点 P 到圆心的距离为 d,圆的半径为 r,则点与圆的位 置有如下表所示的对应关系: 位置关系 d 与 r 的关系 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 栏 目 链 接 练习 2:圆(x-1)2+(y+2)2=32 的圆心为________,半径 为________. 答案:(1,-2) 3 www.gzjxw.net 思 考 应 用 1 下列几种特殊位置的圆的方程是什么? 条件 圆心在原点 过原点 圆心在 x 轴上 圆心在 y 轴上 圆心在 x 轴上且过原点 方程形式 ________________ ________________ ________________ ________________ ________________ www.gzjxw.net 栏 目 链 接 思 考 应 用 圆心在 y 轴上且过原点 与 x 轴相切 与 y 轴相切 与两坐标轴都相切 答案: x2+y2=r2(r≠0) (x-a)2+y2=r2(r≠0) ________________ ________________ ________________ ________________ 栏 目 链 接 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0) x2+(y-b)2=r2(r≠0) x2+(y-b)2=b2(b≠0) (x-a)2+(y-b)2=a2(a≠0) (x-a)2+y2=a2(a≠0) (x-a)2+(y-b)2=b2(b≠0) (x-a)2+(y-b)2=a2(|a|=|b|≠0) www.gzjxw.net 自 测 自 评 1.圆心是 O(-3,4),半径为 5 的圆的方程为( A.(x-3)2+(y+4)2=5 B.(x-3)2+(y+4)2=25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2=25 栏 目 链 接 ) 解析:直接代入圆的标准方程可得. 答案:D www.gzjxw.net 自 测 自 评 2.点 P(m,5)与圆 x2+y2=24 的位置关系是( A.在圆外 C.在圆上 B.在圆内 D.不确定 栏 目 链 接 ) 解析:m2+52=25+m2≥25>24,点在圆外. 答案:A www.gzjxw.net 自 测 自 评 3.以点(-3,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程 是( )

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