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高一数学易错知识点总结


“高一数学易错知识点总结”,供大家参考,希望对大家有所帮助!
一、集合与简易逻辑 易错点 1 遗忘空集致误

错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合 BA,就有 B=A,φ ≠BA,B≠φ ,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ 这种情况, 导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范 围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合,由于思维定式的 原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面。 易错点 2 忽视集合元素的三性致误

错因分析:集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性 对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要 求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题。 易错点 3 四种命题的结构不明致误

错因分析:如果原命题是“若 A 则 B”,则这个命题的逆命题是“若 B 则 A”,否 命题是“若┐A 则┐B”,逆否命题是“若┐B 则┐A”。这里面有两组等价的命题,即 “原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题 的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外,在 否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题。如 对“a,b 都是偶数”的否定应该是“a,b 不都是偶数”,而不应该是“a ,b 都是奇数”。 易错点 4 充分必要条件颠倒致误

错因分析:对于两个条件 A,B,如果 A=>B 成立,则 A 是 B 的充分条件,B 是 A 的 必要条件;如果 B=>A 成立,则 A 是 B 的必要条件,B 是 A 的充分条件;如果 A<=>B,则 A, B 互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这 类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 易错点 5 逻辑联结词理解不准致误

错因分析: 在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误, 在这 里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:p∨q 真<=>p 真或 q 真,命题 p ∨q 假<=>p 假且 q 假(概括为一真即真);命题 p∧q 真<=>p 真且 q 真,p∧q 假<=>p 假或 q 假(概括为一假即假);┐p 真<=>p 假,┐p 假<=>p 真(概括为一真一假)。 二、函数与导数 易错点 6 求函数定义域忽视细节致误

错因分析: 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围, 因此要求定义域就 要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组 的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时要注意下面几点: (1)分母不为 0;(2) 偶次被开放式非负;(3)真数大于 0;(4)0 的 0 次幂没有意义。函数的定义域是非空的数

集,在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数,要注意外层函数的定义域是 由内层函数的值域决定的。 易错点 7 带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两 种基本的判断方法: 一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调 区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;二是画出这个分段函数的图象,结合函数 图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所 有性质, 在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象, 学会从函数图象上去分析问题, 寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并 集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 易错点 8 求函数奇偶性的常见错误

错因分析: 求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域, 对函 数具有奇偶性的前提条件不清, 对分段函数奇偶性判断方法不当等。 判断函数的奇偶性, 首先要考虑函数的定义域, 一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关 于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原 点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量 在定义域区间内的任意性。 易错点 9 抽象函数中推理不严密致误

错因分析:很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来 的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性 质。解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值可以找到函数的不变性 质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推 理,和几何推理证明一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可 漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范。 易错点 10 函数零点定理使用不当致误

错因分析:如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)f(b)<0, 那么, 函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在 c∈(a,b), 使得 f(c)=0, 这个 c 也是方程 f(c)=0 的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点 有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”,函数的零点定理是“无能为 力”的,在解决函数的零点时要注意这个问题。 易错点 11 混淆两类切线致误

错因分析: 曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线, 这样的切线只有 一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当 然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切 线问题时,首先要区分是什么类型的切线。 易错点 12 混淆导数与单调性的关系致误

错因分析: 对于一个函数在某个区间上是增函数, 如果认为函数的导函数在此区间 上恒大于 0,就会出错。研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数 的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大 (小)于等于 0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 易错点 13 导数与极值关系不清致误

错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出使导函数等于 0 的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于 0 的点就 是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处 的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件, 在此提醒广大考生在使用 导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。 三、数列 易错点 14 用错基本公式致误

错因分析:等差数列的首项为 a1、公差为 d,则其通项公式 an=a1+(n-1)d,前 n 项和公式 Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为 a1、 公比为 q, 则其通项公 式 an=a1pn-1,当公比 q≠1 时,前 n 项和公式 Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q), 当公比 q=1 时,前 n 项和公式 Sn=na1。在数列的基础性试题中,等差数列、等比数列的 这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向。 易错点 15 an,Sn 关系不清致误

错因分析:在数列问题中,数列的通项 an 与其前 n 项和 Sn 之间存在关系: 这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在 n=1 和 n ≥2 时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方,在使 用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的 an 与 Sn 之 间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了 an 的具体表达式可以通过数列求 和的方法求出 Sn,知道了 Sn 可以求出 an,解题时要注意体会这种转换的相互性。 易错点 16 对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析: 等差数列的前 n 项和在公差不为 0 时是关于 n 的常数项为 0 的二次函数。 一般地,有结论“若数列{an}的前 N 项和 Sn=an2+bn+c(a,b,c∈R),则数列{an}为等差 数列的充要条件是 c=0”;在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。解决 这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确 的命题给以证明, 认为不正确的命题举出反例予以驳斥。 在等比数列中公比等于-1 时是 一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况。 易错点 17 数列中的最值错误

错因分析:数列的通项公式、前 n 项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数 的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视 n 为正整数的特点,或即使考虑了 n 为正整数,但对于 n 取何值时,能够取到最值求解出错。在关于正整数 n 的二次函数中 其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

易错点 18

错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析: 错位相减求和法的适用环境是: 数列是由一个等差数列和一个等比数列 对应项的乘积所组成的,求其前 n 项和。基本方法是设这个和式为 Sn,在这个和式两端 同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三 个部分: (1)原来数列的第一项;(2)一个等比数列的前 (n-1)项的和;(3)原来数列的第 n 项乘以公比后在作差时出现的。 在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个 部分,否则就会出错。


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