当前位置:首页 >> 数学 >>

【志鸿优化设计-赢在课堂】(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】1-4 全称量词与存在量词


1.4 全称量词与存在量词

1.4
目标导航

全称量词与存在量词
预习引导

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1.能够记住全称量词和存在量词的概念,会用符号语

言表示全称命题和特 称命题. 2.会判断全称命题和特称命题的真假. 3.会对含有一个量词的命题进行否定. 重点:全称量词与存在量词的含义. 难点:全称命题与特称命题的真假判定及含有一个量词的命题的否定.

1.4
目标导航

全称量词与存在量词
预习引导

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号 “? ”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题. (2)全称命题“对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立”可用符号简记为 ? x∈M,p(x),读作“对任意 x 属于 M,有 p(x)成立”.

预习交流 1
下列命题中是全称命题且为真命题的是( A.对每一个无理数 x,x2 也是无理数 B.所有的实数 x,都满足 x2+1≥1 C.每个二次函数都是偶函数 D.有这样的整数,它的倒数等于它自身 答案:B ).

1.4
目标导航

全称量词与存在量词
预习引导

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

2.存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用 符号“? ”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题. (2)特称命题“存在 M 中的元素 x0,使 p(x0)成立”可用符号简记为 ? x0∈M,p(x0),读作“存在 M 中的元素 x0,使 p(x0)成立”.

预习交流 2
下列命题中是特称命题的是( A.? x∈R,x2≥0 B.? x∈R,x2<0 C.平行四边形的对边不平行 D.矩形的任一组对边都不相等 答案:B ).

1.4
目标导航

全称量词与存在量词
预习引导

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

3.含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题 p:? x∈M,p(x),它的否定是 p:? x0∈M, p(x0).全称命 题的否定是特称命题. (2)特称命题 p:? x0∈M,p(x0),它的否定是 p:? x∈M, p(x).特称命 题的否定是全称命题.

1.4
目标导航

全称量词与存在量词
预习引导

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

预习交流 3
(1)已知命题 p:? x∈R,sin x≤1,则( A. p:? x0∈R,sin x0≥1 B. p:? x∈R,sin x≥1 C. p:? x0∈R,sin x0>1 D. p:? x∈R,sin x>1 答案:C
3 (2)已知命题 p:? x0∈R,0 +1=0,则它的否定为

).

.

答案:? x∈R,x3+1≠0

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

一、全称命题与特称命题的辨析 活动与探究
问题:如何判断全称命题和特称命题? 提示:(1)全称命题含有全称量词,有些全称命题中的全称量词是省 略的,理解时需要把它补充出来,例如,命题“平行四边形对角线互相平 分”实际上应解读为“所有的平行四边形对角线都互相平分”. (2)全称命题有固定的格式,即“? x∈M,p(x)”;有些命题既可以理解 为全称命题,又可以理解为一般命题,如命题“平行四边形对角线互相平 分”,也可以解读为“如果一个四边形是平行四边形,则它的对角线互相 平分”. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是特称命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

(4)有些特称命题表面上看不含量词,需根据命题中所叙述对象的 特征,挖掘出存在量词,如“正方形的面积是 1cm2”,表明“存在一个正方 形,它的面积是 1cm2”. (5)利用相关量词表示命题尤其是全称命题和特称命题,可以更准 确地表述命题的含义,这就需要我们对量词及全称命题、特称命题有较 好的把握,能够准确体会其意义,并且适当引入量词.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

例 1 判断下列语句是否是全称命题或特称命题: (1)有一个实数 a,a 不能取对数. (2)所有不等式的解集 A,都有 A? R. (3)三角函数都是周期函数吗? (4)有的向量方向不定. (5)自然数的平方是正数. 思路分析:判断一个语句是全称命题还是特称命题,应先判断它是 否为命题,如果不是命题,当然就不是全称命题或特称命题. 解:因为(1)(4)含有存在量词,所以命题(1)(4)为特称命题;因为“自然 数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”,所以 (2)(5)均含有全称量词,故为全称命题;(3)不是命题.综上所述,(1)(4)为特 称命题,(2)(5)为全称命题,(3)不是命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

迁移与应用 指出下列命题是全称命题还是特称命题. (1)对任意的 x∈R,x2+x+1=0 都成立. (2)至少有一个整数,它既能被 2 整除,又能被 5 整除.
2 (3)? x0∈Q,0 =3.

(4)对数函数都是单调函数. (5)? x∈R,x2-3x+2=0. 解:(1)全称命题,因为含有全称量词“任意的”. (2)特称命题,因为含有存在量词“至少有一个”. (3)特称命题,因为含有存在量词符号“? ”. (4)全称命题,因为含有全称量词“都”. (5)全称命题,因为含有全称量词符号“? ”.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

判断一个命题是全称命题还是特称命题,主要方法是看命题中是 否含有全称量词和存在量词.另外,有些全称命题并不含有全称量词,要 根据命题的意义去判断.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

二、全称命题与特称命题的真假判断 活动与探究
问题:如何判断全称命题与特称命题的真假? 提示:(1)判断全称命题“? x∈M,p(x)”成立,需要对 M 中的每一个 x, 都能证明 p(x)成立,则为真命题,如果在 M 中存在一个 x0,使 p(x0)不成立, 则为假命题. (2)判断特称命题“? x∈M,p(x)”成立,只需在集合 M 中找到一个元 素 x0,使 p(x0)成立即可,如果 M 中的所有 x 都使 p(x)不成立,则为假命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

例 2 判断下列命题的真假: (1)任意两向量 a,b,若 a· b>0,则 a,b 的夹角为锐角; (2)? x,y 为正实数,使 x2+y2=0; (3)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点 P; (4)存在一个函数,既是奇函数又是偶函数. 思路分析:要说明一个全称命题是假命题,只要找到一个反例即可, 而要说明一个特称命题是真命题,只要找到一个元素使命题成立即可.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

解:(1)∵ a·b=|a||b|·cos<a,b>>0,∴ cos<a,b>>0. 又 0≤<a,b>≤π,∴ 0≤<a,b><2,即 a,b 的夹角为零或锐角.故它是假 命题. (2)∵ 当 x2+y2=0 时,x=y=0,∴ 不存在 x,y 为正实数,使 x2+y2=0,故它是 假命题. (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知,它是真 命题. (4)函数 f(x)=0 既是奇函数又是偶函数,故它是真命题.
π

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

迁移与应用 试判断以下命题的真假: (1)? x∈R,x2+2>0;(2)? x∈N,x4≥1;(3)? x∈Z,x3<1;(4)? x∈Q,x2= 3.(5)? x∈R,x2-3x+2=0;(6)? x∈R,x2+1=0. 解:(1)由于? x∈R,都有 x2≥0,因而有 x2+2≥2>0,即 x2+2>0. 所以命题“? x∈R,x2+2>0”是真命题. (2)由于 0∈N,当 x=0 时,x4≥1 不成立.所以命题“? x∈N,x4≥1”是 假命题. (3)由于-1∈Z,当 x=-1 时,能使 x3<1, 所以命题“? x∈Z,x3<1”是真命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

(4)由于使 x2=3 成立的数只有± 3,而它们都不是有理数.因此,没有 任何一个有理数的平方能等于 3. 所以命题“? x∈Q,x2=3”是假命题 . (5)因为只有 x=2 或 x=1 时满足,所以命题“? x∈R,x2-3x+2=0”是假 命题. (6)因为不存在一个实数 x,使 x2+1=0 成立,所以命题 “? x∈R,x2+1=0”是假命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1.判断含有量词的命题的真假时,可先分析命题是全称命题还是特 称命题. 2.全称命题为真命题的判定方法是推理证明,是假命题则只需举出 反例即可;特称命题为真命题的判定方法是举例验证,为假命题则需要 推理证明.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

三、含有一个量词的命题的否定
活动与探究 问题:如何对含有一个量词的命题进行否定? 提示:(1)含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题 p:? x∈M,p(x),它的否定 p:? x0∈M, p(x0). 全称命题的否定是特称命题. (2)含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题 p:? x0∈M,p(x0),它的否定 p:? x∈M, p ( x) . 特称命题的否定是全称命题. (3)全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,即它 们互为否定形式.在写两种命题的否定时,要牢牢掌握形式上的两个变 化;全称量词与特称量词的变化;p(x)和 p(x)的结论的变化.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

例 3 写出下列命题的否定,并判断真假: (1)p:所有能被 3 整除的整数都是奇数; (2)q:? x∈Z,x2 的个位数不是 3; (3)s:有一个素数含有三个正因数. 思路分析:要写出以上几个命题的否定,要先分清是全称命题还是 特称命题. 解:(1) p:存在能被 3 整除的整数不是奇数,真命题. (2) q:? x∈Z,x2 的个位数是 3,假命题. (3) s:每一个素数都不含有三个正因数,真命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

迁移与应用 写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:? x∈R,x2-x+ ≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形;
2 (3)r:? x0∈R,0 +2x0+3≤0; 3 (4)s:至少有一个实数 x0,使0 +1=0.

1 4

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

2 解:(1) p:? x0∈R,0 -x0+ <0,假命题.
2

1 4

因为? x∈R,x

1 -x+ 4

=

1 2 ≥0 恒成立,所以 p 是假命题. 2

(2) q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题. (3) r:? x∈R,x2+2x+3>0,真命题. 因为? x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2>0 恒成立, 所以 r 是真命题. (4) s:? x∈R,x3+1≠0,假命题. 因为 x=-1 时,x3+1=0,所以 s 是假命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

对一个全称命题或特称命题进行否定时,都需要在两个方面作出 改变:一是量词的改变;二是命题结论的否定.总之,全称命题的否定一定 是特称命题,特称命题的否定一定是全称命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1

2

3

4

5

1.下列特称命题中真命题的个数是(

).

①? x∈R,x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是质 数;③? x∈{x|x 是无理数},x2 是无理数. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 解析:①②是真命题,x= 3,则 x2= 3,故③也是真命题.
4

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1

2

3

4

5

2.下列全称命题中假命题的个数是(

).

①2x+1 是整数(x∈R);②对所有的 x∈R,x>3;③对任意一个 x∈Z,2x2+1 为奇数. A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 解析:①②均为假命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1

2

3

4

5

3.命题“? x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是 答案:? x∈R,|x-2|+|x-4|≤3

.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1

2

3

4

5

4.判断下列命题的真假: (1)? x∈R,x2+x+1>0; (2)? x∈Q,3x2+2x+1 是有理数; (3)? α,β∈R,使 sin(α+β)=sinα+sinβ; (4)? x,y∈Z,使 3x-2y=10.
1 1

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1
1 2 + 2

2
3

3

4

5

解:(1)∵ x +x+1=

2

+ 4>0,

∴ 命题为真命题. (2)∵ ? x∈Q, x2∈Q, x∈Q,1∈Q,
2 ∴ x +2x+1∈Q. 3

1 3

1 2

1

1

∴ 命题为真命题. (3)∵ 当 α=β=0 时,sin(α+β)=0,sinα+sinβ=0, ∴ sin(α+β)=sinα+sinβ.∴ 命题为真命题. (4)∵ 当 x=y=10 时,3x-2y=10,∴ 命题为真命题.

1.4
问题导学

全称量词与存在量词
当堂检测

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE

课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU

1

2

3

4

5

5.写出下列命题的否定: (1)p:每一个四边形的四个顶点共圆; (2)p:? x∈R,x2+2x+2≤0; (3)p:有的三角形是等边三角形. 解:(1) p:存在一个四边形,它的四个顶点不共圆. (2) p:? x∈R,x2+2x+2>0. (3) p:所有的三角形都不是等边三角形.


相关文章:
更多相关标签: