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2013陕西中考数学试题及答案word版


2013 陕西中考数学
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分) 1、下列四个数中最小的数是(
?2


? 1 3

A.

B. 0

C.

D.

5

2、如图,下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的,则它 的俯视图是( )

A

B
0 0

(第2题图)

C

D

3、如图,AB∥CD,∠CED= 90 ,∠AEC= 35 ,则∠D 的大小为 ( ) A.
650

A
B.
550 C. 450

E

B

D. 35

0

1 ? ?x ? ? 0 4、不等式组 ? 2 ,的解集为( ?1 ? 2 x ? 3 ?

C

?1 ? x ? 1 2
(第3题图)

D

A.

x?

1 2

B.

x ? ?1

C.

D. x ? ?

1 2

5、我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为: 111,96,47,68,70,77,105.则这 7 天空气质量指数的平均数是( A. 71.8 B. 77 C. 82 D. 95.7 )

6、如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点 A(2,m)、B (n,3) ,那么一定有( A. ) D. m<0,n<0

m>0,n>0 B. m>0,n<0 C. m<0,n>0

7、如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD.若连接 AC、BD

A

相交于点 O,则图中全等三角形共有( A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D.

) 4对
B C O D

8、根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值,可得 p 的值为(
x
y

) 0
p

(第7题图)

?2

1 0

3 B.
?1

A.

1

C. 3

D.

?3

9 、 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , AD=2AB,点 M,N 分别在 AD、BC 上,连接 BM、DN.若四边形 MBDN
AM 是菱形,则 等于( MD 3 2 A. B. 8 3

A

M

D

) C.
3 5

B
D.
4 5

N
(第9题图)

C

10、已知两点 A ? ?5,y1 ? B ?3, y2 ? 均在抛物线 y ? ax2 ? bx ? c( a ? 0) 上,点 C ? x0 , y0 ? 是该抛物线的顶点.若 y1 ? y2 ? y0 ,则 x0 的取值范围 是( A. )
x0 ? ?5

B.

x0 ? ?1

C.

?5 ? x0 ? ?1

D. ?2 ? x0 ? 3

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,计 18 分) 11、计算: ? ?2? ? ? 3 ?1? =
3 0

12、一元二次方程 x2 ? 3x ? 0 的根是 13、请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所得的第 一题计分 A、在平面直角坐标系中,线段 AB 的两个端点的坐标分别为

A ? ?2,1? ,B ?1,3? ,将线段 AB 经过平移后得到线段 A ' B ' .若点 A 的对

2) 应点为 A '(3, ,则点 B 的对应点 B ' 的坐标是
B、比较大小: 8cos310 ) 35 (填“ >”,“=”或“<”

14、如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O,且 BD 平分 AC.若 BD=8, AC=6,∠BOC=1200 ,则四边形 ABCD 的面 积为 (结果保留根号)

A O B
(第14题图)

D

C

15、如果一个正比例函数的图像与反比例函数 y ? A ( x1 , y1 ) 、B ? x2 , y2 ? 两点,那么 ? x2 ? x1 ?? y2 ? y1 ? 的值为 16、如图,AB 是⊙O 的一条弦,点 C 是⊙O 上一动点,且∠ACB= 300 , 点 E、F 分别是 AC、BC 的中点,直线 EF 与⊙O 交于 G、H 两点.若⊙O 的半 径为 7,则 GE+FH 的最大值为 三、解答题(共 9 小题,计 72 分)
2

6 的图像交与 x

.

C O G A E
(第16题图)

F H B

2 x ? ?1 17、 (本题满分 5 分)解分式方程: x ? 4 x ? 2

18、 (本题满分 6 分)如图,∠ AOB= 900 ,OA=OB,直线 l 经过点 O,分别过 A、B 两点作 AC⊥ l 于点 C,BD⊥ l 交 l 于点 D. 求证:AC=OD.
(第18题图)

l D A C B

O

19、 (本题满分 7 分)我省教育厅发了《在全省中小学幼儿园广 泛开展节约教育的通知》 ,通知中要求各学校全面持续开展“光盘行 动”. 某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解 程度(程度分为: “A-了解很多”“B-了解较多”“C-了解较少”“D, , , 不了解”, ) 对本市一所中学的学生进行了抽样调查我们将这次调查的 结果绘制了以下两幅统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1) 本次抽样调查了多少名学生? (2) 补全两幅统计图; (3) 若该中学共有 1800 名学生, 请你估计这所中学的所有学生 中,对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名? 被抽查学生对“节约教育”内容了解程度的统计图

人数
60 C ___ B 45% D A 30% ___ 50 40 30 20 10 6 36 24

O
(第19题图)

A

B

C

D 了解程度

20、 (本题满分 8 分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子 长来测量一路灯 D 的高度.如图,当李明走到点 A 处时,张龙测得李 明直立时升高 AM 与其影子长 AE 正好相等;接着李明沿 AC 方向继续

向前走,走到点 B 处时,李明直立时的升高 1.75m,求路灯的高 CD 的长。 (结果精确到 0.1m)

D

M

N

E
21、 (本题满分 8 分)

A

B

C

(第20题图)

“五一节”期间,申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地.下面 是他们离家的距离 y (千米)与汽车行驶时间 x (小时)之间的函数 图象. (1)求他们出发半小时时,离家多少千米? (2)求出 AB 段图像的函数表达式; (3)他们出发 2 小时时,离目的地还有多少千米?

y/千米
170

B A

90

O
22、 (本题满分 8 分)甲、乙

1.5 (第21题图)

2.5

x/千米

两人用手指玩游戏,规则如下:ⅰ)每次游戏时,两人同时随机地各

伸出一根手指;ⅱ)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜 中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否 则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机的各伸出一根手 指时, (1)求甲伸出小拇指取胜的概率; (2)求乙胜出的概率. 23、 (本题满分 8 分)如图,直线 l 与⊙O 相切于点 D,过圆心 O 作 EF∥ l 交⊙O 于 E、F 两点,点 A 是⊙O 上一点,连接 AE、AF, 并分别延长交直线 l 于 B、C 两点,
A

(1)求证:∠ABC+∠ACB= 900 (2)当⊙O 得半径 R=5,BD=12 时, 求 tan ?ACB 的值.
B H
(第23题图)

E

O

F l

D

C

24、 (本题满分 10 分)在平面直角坐标系中,一个二次函数的图像经 过 A(1,0)B(3,0)两点. (1)写出这个二次函数图像的对称轴; (2)设这个二次函数图像的顶点为 D,与 y 轴交与点 C,它的对 称轴与 x 轴交与点 E,连接 AC、DE 和 DB.当△AOC 与△DEB 相似 时,求这个二次函数的表达式. [ 提 示 : 如 果 一 个 二 次 函 数 的 图 像 与 x 轴 的 交 点 为 A ( x1,0) B ( x2 ,0) ,那么它的表达式可表示为 y ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) .]

25、 (本题满分 12 分)问题探究 (1)请在图①中作出两条直线,使他们将圆面四等分; (2)如图②,M 是正方形 ABCD 内一点,请在图②中作出两条 直线(要求其中一条直线必须过点 M),使它们将正方形 ABCD 的面 积四等分,并说明理由. 问题解决 (3)如图③,在四边形 ABCD 中,AB//CD,AB+CD=BC,点 P 是 AD 的中点.如果 AB= a ,CD= b ,且 b ? a ,那么在边 BC 上是否 存在一点 Q,使 PQ 所在直线将正方形 ABCD 的面积分成相等的两部 分?若存在,求出 BQ 的长;若不存在,说明理由.
A D

D P A B

B

C

C

(第 25 题图①) (第 25 题图②)

(第 25 题图③)

参考答案
一、选择题 ADBAC DCACB 二、填空题 11、 ?7 12、0,3 13、A(6,4) B> 14、 12 3 15、24 16、10.5 三、解答题 17、解:
2 ? x( x ? 2) ? x 2 ? 4?????????? (2分) 2 ? x2 ? 2 x ? x2 ? 4 x ? ?3???????????????? (4分) 经检验,x ? ?3是原分式方程的根. ??? (5分)

18、证明:
? ?AOB ? 900, ??AOC ? ?BOD ? 900.???????? (1分) ? AC ? l , BD ? l , ??ACO ? ?BDO ? 900. ??A ? ?AOC ? 900. ??A ? ?BOD.???????????? (3分) 又 ? OA ? OB, ?? AOC ?? OBD.???????????? (5分) ? AC ? OD.?????????????? (6分)

19、解: (1)抽样调查的学生人数为:36 ? 30%=120(名)?(2 分) (2)B 的人数:120×45%=54(名)
24 ?100%=20%, 120 6 ?100%=5%. D 的百分比: 120

C 的百分比:

补全两幅统计图如图所示。 ???????????? 分) (5 (略) (4) 对“节约教育”内容“了解较多”的学生人数为: 1800×45%=810(名)?????????(7 分) 20、解: 设CD长为xm.
? AM ? EC , CD ? EC , BN ? EC , EA ? MA, ? MA / / CD, BN / / CD. ? EC ? CD ? x. ?? ABN ?? ACD. BN AB ? ? .????????? (5分) CD AC 1.75 1.25 ? . 即 x x ? 1.75

解之,得 x ? 6.125 ? 6.1. ∴路灯高 CD 约为 6.1 m .?????????(8 分) 21、解:设 OA 段图像的函数表达式为 y ? kx. ∵当 x =1.5 时, y =90; ∴1.5 k =90. ∴ k =60. ∴ y ? 60 x,(0 ? x ? 1.5) ∴当 x =0.5 时, y =60×0.5=30. ∴行驶半小时时,他们离家 30 千米,???(3 分)

(2)设 AB 段图像的函数表达式为 y ? k ' x ? b, ??????(4 分) ∴A(1.5,90),B(2.5,170)在 AB 上, ∴?
?90 ? 1.5k '? b ?170 ? 2.5k '? b.

解之,得 k ' ? 80, b ? ?30.
? y ? 80 x ? 30.(1.5 ? x ? 2.5) ????????????(6 分)

(3)当 x =2 时, y =80×2 ? 30=130. ∴170 ? 130=40. ∴他们出发 2 小时后,离目的地还有 40 千米。????(8 分) 22、解:设 A,B,C,D,E 分别表示大拇指,食指,中指,无名指,小拇 指,列表如下:
乙 甲

A AA BA CA DA EA

B AB BB CB DB EB

C AC BC CC DC EC

D AD BD CD DD ED

E AE BE CE DE EE

A B C D E

由表格可知,共有 25 种等可能的结果。 (1)由上表可知,甲伸出小拇指取胜有 1 种可能。 ∴P(甲伸出小拇指取胜)=
1 ????????????(3 分) 25

(2)由上表可知,乙取胜有 5 种可能。 ∴P(乙取胜)=
5 1 = ?????????????????(8 分) 25 5

23、 (1)证明:∵EF 是⊙O 的直径, ∴∠EAF= 900 , ∴∠ABC+∠ACB= 900 .???????(3 分) (2)解:连接 OD,则 OD⊥BD。????????(4 分) 过点 E 作 EH⊥BC, 垂足为点 H, EH//OD. ∵EF//BC.OE=OD, ∴四边形 EODH 是正方形???????(6 分) ∴EH=HD=OD=5. 又∵BD=12,∴BH=7。 在 Rt△BEH 中,tan∠BEH=
BH 7 ? , EH 5

而∠ABC+∠BEH= 900 ,∠ABC+∠ACB= 900 , ∴∠ACB=∠BEH. ∴tan∠ACB=
7 ???????????(8 分) 5

24、解: (1)二次函数图像的对称轴为直线 x ? 2 ??(2 分) (2)设二次函数的表达式为 y ? a ? x ?1?? x ? 3? (a ? 0) ?(3 分) 当 x ? 0 时, y ? 3a ; 当 x ? 2 时, y ? ? a . ∴点 C 坐标为(0, 3a ) ,顶点 D 坐标为(2, ?a ) ∴OC= 3a 又∵A(1,0)B(2,0) ∴OA=1,EB=1,DE= ?a ? a ?????(5 分) 当△AOC 与△DEB 相似时,

①假设∠OCA=∠EBD, 可得
AO OC 1 3a ? .即 ? DE EB a 1
3 3 ????????(7 分) 或a ? ? 3 3
AO OC ? EB ED

∴a ?

②假设∠OCA=∠EDB,可得 ∴ ?
1 1 3a a

. 此方程无解????????(8 分)

综上所述,所求二次函数的表达式为
y? 3 2 4 3 3 2 4 3 x ? ? 3 或y?? x ? ? 3 ???(10 分) 3 3 3 3

25、 (1)如图①所示?????????????????(2 分) (2)如图②,连接 AC、BD 相交于点 O,作直线 OM 分别交 AD、BC 于 P、Q 两点,过点 O 作 OM 的垂线分别交 AB、CD 于 E、F 两点,则直 线 OM、EF 将正方形 ABCD 的面积四等分?????????(4 分) 理由如下: ∵点 O 是正方形的对称中心. ∴AP=CQ,EB=DF. 在△AOP 和△EOB 中, ∵∠AOP= 900 ? ∠AOE,∠BOE= 900 ? ∠AOE, ∴∠AOP=∠BOE. ∵OA=OB,∠OAP=∠EBO= 450 , ∴△AOP ? △EOB. ∴AP=BE=DF=CQ.

∴AE=BQ=CF=PD. ????????????(6 分) 设点 O 到正方形 ABCD 一边的距离 d . ∴ ( AP ? AE )d ? ( BE ? BQ)d ? (CQ ? CF )d ? ( PD ? DF )d ∴ S四边形APOE ? S四边形BEOQ ? S四边形CQOF ? S四边形POFD ∴直线 EF、OM 将正方形 ABCD 面积四等分?????(7 分) (3)存在.当 BQ=CD= b 时,PQ 将四边形 ABCD 面积二等分 ????????????(6 分) 理由如下: 如图③,延长 BA 到点 E,使 AE= b ,延长 CD 到点 F,使 DF= a , 连接 EF. ∵ BE / /CF ,BE=BC= a ? b , ∴四边形 EBCF 是菱形, 连接 BF 交 AD 于点 M,则△MAB ? △MDF ∴AM=DM ∴P、M 两点重合 ∴P 点是菱形 EBCF 对角线的交点???????????? (10 分) 在 BC 上截取 BQ=CD= b ,则 CQ=AB= a 设点 P 到菱形 EBCF 一边的距离为 d , 则 ( AB ? BQ)d ? (CQ ? CD)d ? (a ? b)d ∴ S四边形ABQP ? S四边形QCDP ∴当 BQ= b 时,直线 PQ 将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分 ???(12 分)
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

A
O

P M

D
E P F D M A B Q C

F E B O Q C

(第 25 题图①)

(第 25 题图②)

(第 25 题图③)


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