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专题03.导数-备战2015高考十年高考文数分省分项精华版(原卷版)


一.基础题组 1.
【2011 山东.文 4】曲线 y ? x 2 ? 11在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 (B)-3 (C)9 (D)15
[来源:学。科。网]

(A)-9

2.

【2011 山东.文 1 0】函数 y ?

x ? 2 sin x 的

图象大致是 2

3.

【2010 年山东.文 8】已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函数关

系式为 y ? ? (A)13 万件

1 3 x ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 3
(B)11 万件 (C)9 万件 (D)7 万件

二.能力题组 1. 【2012 山东.文 12】 设 函数 f ? x ? ?
1 ,g ?x? ? ax2 ? bx?a, b ? R, a ? 0? .若 y ? f ?x ? 的图像与 y ? g ?x ? x

的图像有且仅有两个不同的公共点 A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当 a<0 时,x1+x2<0,y1 +y2>0 C.当 a>0 时,x1+x2<0, y1+y2<0 B. 当 a<0 时, x1+x 2>0 , y1+y2<0 D. 当 a>0 时,x1+x2>0, y1+y2>0

2.

【2011 山东.文 21】 (本小题满分 12 分) 某 企 业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米) ,其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为

半球形,按照设计要求容器的体积为

80? 立方米,且 l≥2 r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知 3

圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元, 半球形部分每平方米建造费用为 c(c>3) .设该容器的建造费用为 y 千元. (Ⅰ)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的 r .

1

三.拔高题组 1.
【2014 山东.文 20】 ( 本题满分 13 分)

设函数 f ( x) ? a ln x ?

x ?1 , 其中 a为常数 . x ?1

(1)若 a ? 0 ,求曲线 y ? f ( x)在点(1, f (1)) 处的切线方程; (2)讨论函数 f ( x) 的单调性.

2.

【2013 山东,文 21】(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx-ln x(a,b∈R). (1)设 a≥0 ,求 f(x)的单调区间; (2)设 a>0,且对任意 x>0,f(x)≥f(1).试比较 ln a 与-2 b 的大小.

3.

【2012 山 东.文 22】 (本小题 13 分).

已知函数 f ( x) ?

ln x ? k ? k为常数, e ? 2.71828 ex
[来源:Z§xx§k.Com]

是自然对数的底数 ?, 曲线 y ? f ? x? 在点 ?1,f ?1? ?

处的切线与 x 轴平行。

Ⅰ求 ? ? k的值;

?Ⅱ? 求f ? x?的单调区间;
[来源:学科网]

?Ⅲ? 设g ? x? ? xf ? ? x? , 其中f ? ? x? 为f ? x ?的导函数.
4.
【2010 年 山东.文 21】 (本小题满分 12 分)
[来源:学科网]

证明:对任意x ? 0, g ? x ? ? 1 ? e?2 .

已知函数 f ( x) ? 1nx ? ax ?

1? a ? 1(a ? R). x

[来源:Zxxk.Com]

(Ⅰ)当 a ? ?1 时,求曲线 y ? f ( x)在点( 2,f (2))处的切线方程; (Ⅱ)当 a≤

1 时,讨论 f ( x ) 的单调性. 2

2

5.

【2009 山东.文 21】 (本小题满分 12 分)

[来源:学* 科*网 Z*X*X*K]

已知函数 f ( x) ?

1 3 ax ? bx 2 ? x ? 3 ,其中 a ? 0 3

w.w. w.zxx k.c.o.m

(1) 当 a , b 满足什么条件时, f ( x) 取得极值? (2) 已知 a ? 0 ,且 f ( x) 在区间 (0,1] 上单调递增,试用 a 表示出 b 的取值范围.

6.

【2008 山东.文 21】 (本小题满分 12 分)
2 x ?1

设函数 f ( x) ? x e

? ax3 ? bx2 ,已知 x ? ?2 和 x ? 1 为 f ( x) 的极值点.

(Ⅰ)求 a 和 b 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)设 g ( x ) ?

2 3 x ? x 2 ,试比较 f ( x) 与 g ( x) 的大小. 3

7.

【2007 山东.文 21】 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? b ln x ,其中 ab ? 0 .
2

证明:当 ab ? 0 时,函数 f ( x ) 没有极值点;当 ab ? 0 时,函数 f ( x ) 有且只有一个极值点,并求出极 值.

3


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