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一元一次方程的分式方程x


一元一次方程的分式方程
1、理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方法. 3、领会“ 转化”的思想方法,认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解. 4、提高观察能力和分析能力。 重点,理解分式方程的意义,会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 难点 理解增根的概念,了解增根产生的原因,知道解分式方程须验根并掌握验根的方 法. (一)问题情境导入 问题:轮船在顺水中航行 80 千米所需的时间和逆水航行 60 千米所需的时间相同. 已知水流的速度是 3 千米/时,求轮船在静水中的速度。

辨析:判断下列各式哪个是分式方程. (1) 。 ; (2) ; (3) ; (4) ; (5)

2、概 括 上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方 程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.

1 2 ? 2 3、例 1 解方程: x ? 1 x ? 1 .

4、在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘以一个含未知数的整式,并约去了分母, 有时可能产生不适合原分式方程的解(或根) ,这种根通常称为增根.因此,在解分式方程时 必须进行检验. 5.那么,可能产生“增根”的原因在哪里呢? 6、验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母 为零.有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式(即最简公分母) ,看它的值是否为零. 如果为零,即为增根. 如例 1 中的 x=1,代入 x2-1=0,可知 x=1 是原分式方程的增根.

1?
例 2 解方程: (1)

x?5 1 ? 4? x x?4

x?2 16 x?2 ? 2 ? (2) x ? 2 x ? 4 x ? 2

解下列方程:

3? x 4? x ? ?2 (1) x ? 1 x ? 1

2 3 7 ? ? 2 2x ? 6 (2) x ? 3

2、列方程解应用题的一般步骤? [概括]这些解题方法与步骤,对于学习分式方程应用题也适用。 (二)实践与探索 1:列分式方程解应用题 [例 1]某校招生录取时, 为了防止数据输入出错, 2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操 作员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙 的 2 倍,结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩? [分析](1)如何设元(2)题目中有几个相等关系?(3)怎样列方程

2、概 括 列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意; (2)设未知数(要有单位) ; (3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程; (4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意; (5)写出答案(要有单位) 。 (二)实践与探索 2: 例 2 A,B 两地相距 135 千米,两辆汽车从 A 开往 B,大汽车比小 汽车早出发 5 小时, 小汽车比大汽车晚到 30 分钟, 已知小汽车与大汽车的速度之比为 5: 2, 求两车的速度。

练习: (1) 甲乙两人同时从 甲每小时比乙多走 ( A ) B.

地出发, 骑自行车到

地, 已知

两地的距离为



,并且比乙先到 40 分钟.设乙每小时走

,则可列方程为

C.

D.

(2)我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务,由于情况发生了变化,急行军速度 必需是原计划的 1.5 倍,才能按要求提前 2 小时到达,求急行军的速度。

列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审清题意; (2)设未知数(要有单位) ; (3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程; (4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意; (5)写出答案(要有单位) 。

一元一次方程的分式方程联系 1、(02 苏州)某农场挖一条 960m 长的渠道,开工后每天比原计划多挖 20m,结果提前 4 天完 成了任务。若设原计划每天挖 xm,则根据题意可列出方程( ) A.

960 960 960 960 B. ? ?4 ? ?4 x x ? 20 x ? 20 x 960 960 960 960 C. ? ? 4 D. ? ?4 x x ? 20 x ? 20 x

2、 (03 苏州)为了绿化江山,某村计划在荒山上种植 1200 棵树,原计划每天种 x 棵,由于 邻村的支援,每天比原计划多种了 40 棵,结果提前了 5 天完成了任务,则可以列出方程为 ( ) A)

1200 1200 - =5 x ? 40 x 1200 1200 C) - =5 x ? 40 x

1200 1200 - =5 x ? 40 x 1200 1200 D) - =5 x ? 40 x
B)

3、一组学生乘汽车去春游,预计共需车费 120 元,后来人数增加了 每人少摊 3 元,原来这组学生的人数是多少个?

1 ,费用仍不变,这样 4

一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔 300 枝以上, (不包括 300 枝) ,可以按批发 价付款,购买 300 枝以下, (包括 300 枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔,如果 给八年级学生每人购买 1 枝,那么只能按零售价付款,需用 120 元,如果多购买 60 枝,那 么可以按批发价付款,同样需要 120 元, (1) 这个八年级的学生总数在什么范围内? (2) 若按批发价购买 6 枝与按零售价购买 5 枝的款相同,那么这个学校八年级学生有多 少人?


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