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分类讨论专题教案


分类讨论专题
息县三中 余 靖

复习目标: 1、通过本节课的复习,激发学生的反思,使其产生探究欲望, 有利于针对具体情况建构用于指引问题解决的图式,形成背景性经 验。 2、通过学生的观察、感受、联想。激活类比思维,促进分析、 比较、归纳、猜想。 3、通过例题的分析,引导学生在数学思想、方法的指导下理性 地解决问题;在复杂的问题背景中体会,发展策略性知识,进一步提 高学生的解题能力。 教学的重点与难点: 1、为什么进行分类? 2、怎样进行分类? 复习过程: 一、创设情境 在直角坐标系中,O 为坐标原点,A(3,4) ,在 x 轴上确定一点 P,使△OPA 为等腰三角形,则符合条件的点 P 有_________个。 找生回答。问:你是怎样做的?说说你的思路。 分类讨论: (1)以 OA 为腰 以 O 为顶角顶点:2 个 (2)以 OA 为底:1 个
- 1 y
A(3,4) ·

以 A 为顶角顶点:1 个
O

x

综上所述:共 4 个。 由此引出课题_——分类讨论专题 二、基本题组——领悟 1、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为 1:4,则这个等 腰三角形顶角的度数为___________。 2、两圆相切,一圆半径为 3cm,圆心距为 5cm,则另一个圆的半 径为___________。 3、在△ABC 中,AB=8,AC=6,点 D 在边 AC 上,且 AD=2, 要在 AB 边上找一点 E, 使△ADE 与原三角形相似, 则 AE=_______。 (1、每个题进行分析: (1)说说你的想法?哪个条件使你想到去分 类?(2)怎样分类?2、做完这 3 题后总结分析:①上述各题的答案 的共同点是什么?②上述各题中, 哪个条件促使你想到不同情况。 ③ 解答这类题用到了什么方法?④课本中有运用这种方法解题的例子 吗? (4) 运用这种方法解题时应注意什么问题?①专有名称不明确。 ②位置不清楚。③对应不清楚) 二、例题讲解 例:在平面直角坐标系中,二次函数 y ? a( x ? 1) 2 ? k 的图象与 x 轴 相交于点 A、B,顶点为 C,点 D 在这个二次函数图象的对称轴上, 若四边形 ADBC 是一个边长为 2,且有一个内角为 60°的菱形。求 此二次函数的解析式。 问题:1、读完题,你认为哪个元素交待不清楚?(①图象开口 方向如何确定?②哪一个角为 60°) 。总结提问:2、怎样解决这类
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因位置、形状不确定的问题? 解析:所给条件模棱两可,如开口方向、菱形的哪个内角为 60°尚不明确,给所讨论留下很大的空间,要注意思考全面,不遗漏 任何一种情况。 三、提高题组——深化 在△ABC 中,AB=AC=5cm,BC=8cm,动点 P 从点 B 出发, 以 0.25cm/s 的速度沿 BC 向 C 匀速运动,当点 P 运动到 PA 与腰垂 直时,点 P 运动的时间为__________。 四、总结 分类讨论思想, 就是按照一定的标准, 把有关问题转化为几个部 分或几种情况,从而使问题明朗化,然后逐个加以解决,最后予以总 结做出结论的思想。 五、作业 把例题的求解过程整理到作业本上。

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