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高一数学必修2学案空间直角坐标系的建立


高一数学必修 2 学案
第 19 周 班 __ 组

空间直角坐标系的建立
组评:________ 师评:_________

编写人:陈亚妮 编写时间:2013-1-2 使用时间:2013-1-8 编号: 审核人:

姓名:______

学习目标:1.通过具体事例感受建立空间坐标系的必要性; 2.以正方体为载体使学生深刻感受空间直角坐标系建立的背景及理 解空间中点的坐标表示; 3.会在空间直角坐标系中用三元有序数组刻画点的位置. 学习重点:空间直角坐标系的建立和点在空间直角坐标系中的坐标表示. 学习难点:确定点在空间直角坐标系的坐标. 一、自主学习 1.我们知道数轴 OX 上的任意一点 M 都可以用与它对应的一个实数表示;在直角 坐标平面上任意一点 B 可用一对有序数对(x,y)表示. 那么在空间当中,如何表示点呢? 能否通过建立一个空间直角坐标系, 将空间中的任意一点用怎样的 有序数组来表示呢? 2.空间直角坐标系该如何建立呢? 我们通常在平面直角坐标系的基础上,通过原点 O,再增加一条与 xOy 平 面垂直的 一般地,将 轴,如图示,这样就建立了三个维度的空间直角坐标系. 轴和 轴放置在水平面上,z 轴就 于水平面.

它们通常符合右手螺旋法则,一般建立空间直角坐标系 O-xyz 时, 使∠xOy=135o,∠yOz=90o 3.构成空间直角坐标系的元素有哪些?

4.我们知道了空间中任意点 M 的坐标都可以用 做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记 M( 标, 叫做点 M 的纵坐标,

有序实数组来表示, 该数组叫 ) , 叫做点 M 的横坐

叫做点 M 的竖坐标。

二、合作探究 1.给出下列叙述:

在空间直角坐标系中,①x 轴上的点的坐标可记为(0,b,0) ;②yOz 平面上 的点的坐标可记为(0,b,c) ;③z 轴上的点的坐标可记为(0,0 ,c) ;④xOz 平 面上的点的坐标可记为(a,0,c) ;其中正确的有( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

2.如图示,已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,以 A 为坐标原点建立空间直角 坐标系写出正方体各顶点的坐标.

3.如图示,点 P'在 x 轴正半轴上, O P =2 , P′P 在 xOz 平面上,且垂 直于 x 轴, P , P =1,求点 P′和 P 的坐标.

,

4.在空间直角坐标系中作出点 P(3,-2,4).

三、课堂检测 1.点 P(-2,0,3)位于( A.y 轴 B.z 轴 ) C.xOz 平面 ) D.yOz 平面

2. z 轴上的点的坐标的特点是( A.竖坐标是 0 C.横坐标是 0

B.横坐标,纵坐标都是 0 D.横、纵、竖坐标不可能都是 0 ) D.(-1,2,-3)

3. 点 P(1,2,3)关于 X 轴对称的点的坐标为( A.(-1,2,3) 四、 巩固提高 在同一空间直角坐标系中画出下列各点: B.(1,-2,-3)

C.(-1,-2,3)

A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0), A′(0,0,1),B′(3,0,1),C′(3,2,1),D′(0,2,1) 课堂小结: 我的收获:

我的疑惑:

空间直角坐标系 一、教学目标:1、使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间

中点的坐标表示。2、通过数轴与数,平面直角坐标系与一对有序实数,引申出 建立空间直角坐标系的必要性。 二、教学重点、难点:重点:空间直角坐标系中点的坐标表示。难点:空间直角 坐标系中点的坐标表示。 三、教学方法:学导式 四、教学过程 问题 问题设计意图 师生活动 (1)我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 表示,建立了平面直角 坐标系后,平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数 表示。那么假设我们建 立一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 表示 出来呢? 让学生体会到点与数(有序数组)的对应关系 师:启发学生联想思考, 生:感觉可以 师:我们不能仅凭感觉,我们要把对它的认识从感性化提升到理性化。 问题 问题设计意图 师生活动 (2)空间直角坐标系该如何建立呢? [1] 体会空间直角坐标系的建立过程 师:引导学生看图[1], 单位正方体 ,让学生认识该空间直角坐标系 O— 中,什么是坐标原点,坐标轴 以及坐标平面。 师:该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系。 (3)建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢? [2] 学生从(1)中的感性向理性过渡 师:引导学生观察图[2], 生:点 M 对应着唯一确定的有序实数组 , 、 、 分别是 P、Q、R 在 、 、 轴 上的坐标 师:如果给定了有序实数组 ,它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/ 生:(思考)是的 师:由上我们知道了空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 来表示,该数 组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记 M , 叫做点 M 的横坐标, 叫做

点 M 的纵坐标, 叫做点 M 的竖坐标。 师:大家观察一下图[1],你能说出点 O,A,B,C 的坐标吗? 生:回答 (4)例 1、例 2 学生在教师的指导下完成,加深对点的坐标的理解,例 2 更能 体现出建立一个合适的空间直角系的重要性 师:让学生思考例一一会,学生作 答,师讲评。 师:对于例二的讲解,主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系,然 后才涉及到点的坐标的求法。 生:思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。 (5)练习 2 学生在原宥小结的经验的基础上,动手操作,并且锻炼学生的口才 师:大家拿 笔完成练习 23 水不流要臭,刀不磨要锈,人不学习会落后。

4 学习——永远不晚。- 高尔基 5 如果不想在世界上虚度一生,那就要学习一辈子。 -高尔基 6 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量。 -高尔基 7 好学而不勤问非真好学者。

8 书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。 9 勤劳一日,可得一夜安眠;勤劳一生,可得幸福长眠 --达·芬奇(意大利) 10 形成天才的决定因素应该是勤奋 -郭沫若 11 人的大脑和肢体一样,多用则灵,不用则废 -茅以升 12 你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦 --屠格涅夫 13 灵感不过是“顽强的劳动而获得的奖赏” --列宾

14 贵有恒何必三更眠五更起,最无益只怕一日曝十日寒。

15 成功=艰苦劳动+正确方法+少说空话 --爱因斯坦 16.人在做,天在看。 17.留心处处皆学问. 18.宁可输事,不可输心。 19.在没有承认之前,我还没有失败。 20.即使现在,对手也在不停地翻动书页。 21.宁可在尝试中失败,也不在保守中成功。 22.此刻打盹,你将做梦,而此刻学习,你将圆梦。 23 规则与谦逊会毁掉天才和艺术。(英国散文家 哈兹里特 W) 24 讽刺是一面镜子,观看者通常从中看到每一个人的面容却看不到自己。(英国 作家 斯威夫特 J) 25 吃不到葡萄的人说葡萄酸。(古希腊寓言作家 伊索)


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