当前位置:首页 >> 数学 >>

高三集合、函数、不等式综合练习


高三第一学期集合、函数、不等式综合练习
一、填空题 1.设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= 2.设集合 P={1,2,3,4},Q={ x x ? 2, x ? R },则 P∩Q 等于 3.函数 y ? 3
x 2 ?1

. .

(?1 ? x ? 0) 的反函数是

.

4 . ? 2 ) ,则方程 f ?1 ( x) ? 4 的解 x ? x 2 2 5. 已知集合 M={x|x <4},N={x|x -2x-3<0},则集合 M∩N= . 6.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图, 则不等式 f(x)<0 的解是 .
4.已知函数 f ( x) ? log 3 ( 7.方程 lg x ? lg ( x ? 3) ? 1 的解 x ? ___ 8.函数 y ? _. . .

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是
2

9.若函数 f(x)=a x ? b ? 2 在[0,+∞)上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是 10.已知函数 y ? f (x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 3 ? 1 ,设 f (x ) 的反函数是 . y ? g (x) ,则 g ( ?8) ? 11.设 A、B 为两个集合,下列四个命题: ①A ? B ? 对任意 x ? A, 有x ? B ②A ? B ? A ? B ? ?
x

③A ? B ? A ? B 其中真命题的序号是

④A ? B ? 存在 x ? A, 使得x ? B .(把符合要求的命题序号都填上) . . .

12. 若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍, a = 则 13.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点(-1, 0)和(0, 则 a= 1), ,b=

14. 若函数 y=f(x)的图象与函数 y=lg(x+1)的图象关于直线 x-y=0 对称,则 f(x)= 2 15.二次函数 y=ax +bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x y
2

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6

则不等式 ax +bx+c>0 的解集是_________. 16. 函数 f ( x) ? a ? log a ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a, a 的值 则
2

.

17.设 f ?1 ( x) 是函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的反函数,若 [1 ? f . f (a ? b) 的值为

?1

(a)][1 ? f

?1

(b)] ? 8 ,则

18.设 k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y=f(x)的图象与 x 轴交 -1 于 A 点, 它的反函数 y=f (x)的图象与 y 轴交于 B 点, 并且这两个函数的图象交于 P 点. 已知四边形 OAPB 的面积是 3,则 k 等于 .

二、选择题 1.设函数 f ( x) ? ?
x ( x ? R) ,区间 M=[a,b](a<b),集合 N={ y y ? f ( x), x ? M }, 1? x

则使 M=N 成立的实数对(a,b)有 (A)0 个 (B)1 个

( (C)2 个
2

)

(D)无数多个

2.设集合 P ? {m | ?1 ? m ? 0}, Q ? {m ? R | mx ? 4mx ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立}, 则下列关系中成立的是 ( ) A.P ? Q B.Q ? P C.P=Q D.P ? Q= ? 3.若非空集合 M ? N ,则“ a? M 或 a? N ”是“ a ? M ? N ”的 ( ) (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件 4.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 , ① log a (1 ? a) ? log a (1 ? ③ a1? a ? a a ; 其中成立的是 A.①与③
1? 1

1 ); a

② log a (1 ? a) ? log a (1 ? ④ a1? a ? a
1? 1 a

1 ); a
( )

5.设集合 M ? ? x, y ? x ? y ? 1, x ? R, y ? R , N ? ? x , y ? x ? y ? 0, x ? R, y ? R
2 2 2

?

B.①与④

C.②与③

?

?

D.②与④

?

则集合 M ? N 中元素的个数为 A、1 B、2 C、3
2

( D、4 ( (
1 D.- b
—1



6.一元二次方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0, (a ? 0) 有一个正根和一个负根的充分不必 要条件是: A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? ?1 D. a ? 1 7.已知函数 f ( x) ? lg A.b

) )

1? x . 1? x

若f (a) ? b. 则f (?a) ?
1 C. b
—1

B.-b

8.已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f (x),则函数 y= f (1-x)的图象是





? 2 9.设函数 f ( x) ? ? x ? bx ? c, x ? 0, x ? 0, 若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2, x ? 0. ?2, 则关于 x 的方程 f ( x) ? x 解的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 x 10.函数 y=-e 的图象 ( x x (A) 与 y=e 的图象关于 y 轴对称. (B) 与 y=e 的图象关于坐标原点对称. -x -x (C) 与 y=e 的图象关于 y 轴对称. (D)与 y=e 的图象关于坐标原点对称. 三.解答题

) )

1.已知 f(x)=2 -1 的反函数为 f (x) ,g(x)=log4(3x+1). -1 (Ⅰ)若 f (x)≤g(x) ,求 x 的取值范围 D; (Ⅱ)设函数 H(x)=g(x)- 1 f 2 解:
?1

x

?1

(x) ,当 x∈D 时,求函数H(x)的值域.

2.设函数 f ( x) ? 2 ? a ? 2
x

? 1 ( a 为实数). (Ⅰ)若 a <0,用函数单调性定义证明: y ? f ( x) 在 (??, ??) 上是增函数; (Ⅱ)若 a =0, y ? g ( x) 的图象与 y ? f ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称, 求函数 y ? g ( x) 的解析式.

?x

解:

3.已知函数 f ? x ? ? x ? a , g ? x ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ( a 为正常数) ,且函数 f ? x ? 与 g ? x ? 的

图象在 y 轴上的截距相等。 (1)求 a 的值; (2)求函数 f ? x ? ? g ? x ? 的单调递增区间;

4 (3)若 n 为正整数,证明: 10 f ? n ? ? ( ) g ? n ? ? 4 .(可不做) 5 解:

4.已知函数 f ( x) ? a ?

x 2 ? ax ? b ( a , b 为实常数)

(I) 若 a =2,b=-1,求 f (x) 的值域. (II) 若 f (x) 的值域为[0,+∞),求常数 a ,b 应满足的条件. 解:

5. 已知集合 A={x ?x +(a-1)x-a>0},B={x ?(x+a)(x+b)>0},其中 a≠b,M={x ?x -2x-3
2 2

≤0},全集为 R.(1)若 B =M,求 a、b 的值; (2)若 a>b>-1,求 A∩B; (3)若 a + 1 ∈ A ,求 a 的取值范围. 4 解:
2

6.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx(a、b为常数且a ? 0) 满足条件: f (?x ? 5) = f ( x ? 3) ,
2

且方程 f (x) = x 有等根。(Ⅰ)求 f (x) 的解析式;(Ⅱ)是否存在实数 m、n(m<n),使 f (x) 的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出 m、n 的值;若不存在,说明 理由。 .解:

集合、函数、不等式综合练习解答
一、填空题

1.设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= {1,2,5} 2.设集合 P={1,2,3,4},Q={ x x ? 2, x ? R },则 P∩Q 等于 3.函数 y ? 3
x 2 ?1

. .

{1,2}

1 (?1 ? x ? 0) 的反函数是 y ? ? 1 ? log 3 x ( ? x ? 1) . 3

4 ? 2 ) ,则方程 f ?1 ( x) ? 4 的解 x ? ____1____. x 2 2 5. 已知集合 M={x|x <4},N={x|x -2x-3<0},则集合 M∩N= {x|-1<x<2}
4.已知函数 f ( x) ? log 3 (

.

6.设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式 f(x)<0 的解是 (-2,0)∪(2,5] .

7.方程 lg x ? lg ( x ? 3) ? 1 的解 x ? ____2___. 8.函数 y ?

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是 ( 2 ,1] . 3
2

9.若函数 f(x)=a x ? b ? 2 在[0,+∞)上为增函数,则实数 a、 的取值范围是 a>0 且 b≤0 . b 10.已知函数 y ? f (x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? 3 ? 1 ,设 f (x ) 的反函数是
x

y ? g (x ) ,则 g ( ?8) ?

-2 .

11.设 A、B 为两个集合,下列四个命题: ①A ? B ? 对任意 x ? A, 有x ? B ③A ? B ? A ? B 其中真命题的序号是 4 ②A ? B ? A ? B ? ? ④A ? B ? 存在 x ? A, 使得x ? B .(把符合要求的命题序号都填上)
2 4

12. 若函数 f ( x) ? log a x(0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍, a = 则

.

13.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 a= 2 ,b= 2 . 14.若函数 y=f(x)的图象与函数 y=lg(x+1)的图象关于直线 x-y=0 对称,则 f(x)= 10 -1. 2 15.二次函数 y=ax +bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6
x

2 则不等式 ax +bx+c>0 的解集是_____ {x x ? ?2 或 x ? 3} ____.

16.函数 f ( x) ? a ? log a ( x ? 1)在[0,1] 上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值
2

1 2

.

17.设 f ?1 ( x) 是函数 f ( x) ? log 2 ( x ? 1) 的反函数,若 [1 ? f

?1

(a)][1 ? f

?1

(b)] ? 8 ,则

f (a ? b) 的值为

2

.

18.设 k>1,f(x)=k(x-1)(x∈R) . 在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y=f(x)的图象与 x 轴交 -1 于 A 点, 它的反函数 y=f (x)的图象与 y 轴交于 B 点, 并且这两个函数的图象交于 P 点. 已知四边形 OAPB 的面积是 3,则 k 等于 二、选择题 1.设函数 f ( x) ? ?
x ( x ? R) ,区间 M=[a,b](a<b),集合 N={ y y ? f ( x), x ? M }, 1? x
3 2

.

则使 M=N 成立的实数对(a,b)有 (A)0 个 (B)1 个

( A ) (C)2 个
2

(D)无数多个

2.设集合 P ? {m | ?1 ? m ? 0}, Q ? {m ? R | mx ? 4mx ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立}, 则下列关系中成立的是 A.P ? Q B.Q ? P C.P=Q D.P ? Q= ? ( A )

3.若非空集合 M ? N ,则“ a? M 或 a? N ”是“ a ? M ? N ”的 ( B ) (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件 4.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 , ① log a (1 ? a) ? log a (1 ?
1? 1 a

1 ); a

② log a (1 ? a) ? log a (1 ?
1? 1 a

1 ); a

③ a1? a ? a

; B.①与④
2 2

④ a1? a ? a

其中成立的是 A.①与③

( D ) C.②与③

5.设集合 M ? ? x, y ? x ? y ? 1, x ? R, y ? R , N ? ? x , y ? x ? y ? 0, x ? R, y ? R
2

?

?

?

D.②与④

?

则集合 M ? N 中元素的个数为 A、1 B、2 C、3
2

( B ) D、4 ( C )

6.一元二次方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0, (a ? 0) 有一个正根和一个负根的充分不必 要条件是: A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? ?1 D. a ? 1 7.已知函数 f ( x) ? lg A.b

1? x . 1? x

若f (a) ? b. 则f (?a) ?
1 C. b
—1 —1

( B )

B.-b

1 D.- b

8.已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f (x),则函数 y= f (1-x)的图象是

( B )

? 2 9.设函数 f ( x) ? ? x ? bx ? c, x ? 0, x ? 0, 若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2, x ? 0. ?2, 则关于 x 的方程 f ( x) ? x 解的个数为 ( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 x 10.函数 y=-e 的图象 ( D ) x x A 与 y=e 的图象关于 y 轴对称. B 与 y=e 的图象关于坐标原点对称. -x -x C 与 y=e 的图象关于 y 轴对称. D 与 y=e 的图象关于坐标原点对称. 三.解答题

1.已知 f(x)=2 -1 的反函数为 f (x) ,g(x)=log4(3x+1). -1 (Ⅰ)若 f (x)≤g(x) ,求 x 的取值范围 D;

x

?1

1 ?1 f (x) ,当 x∈D 时,求函数H(x)的值域. 2 x ?1 解:(Ⅰ)∵ f ( x) ? 2 ? 1 ∴ f ( x) ? log 2 ( x ? 1) (x>-1) 2 分 ? x ? 1? 0 ?1 由 f ( x) ≤g(x) ∴ ? 4 分 解得 0≤x≤1 ∴D=[0,1] 6 分 2 ?( x ? 1) ? 3 x ? 1 1 ?1 1 3x ? 1 1 2 (Ⅱ)H(x)=g(x)- f ( x) ? log 2 9分 ? log 2 (3 ? ) 2 2 x ?1 2 x ?1 2 1 1 ∵0≤x≤1 ∴1≤3- ≤2 ∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域为[0, ]12 分 x ?1 2 2 x ?x 2.设函数 f ( x) ? 2 ? a ? 2 ? 1 ( a 为实数). (Ⅰ)若 a <0,用函数单调性定义证明: y ? f ( x) 在 (??, ??) 上是增函数; (Ⅱ)若 a =0, y ? g ( x) 的图象与 y ? f ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称, 求函数 y ? g ( x) 的解析式.
(Ⅱ)设函数 H(x)=g(x)-

3.已知函数 f ? x ? ? x ? a , g ? x ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ( a 为正常数) ,且 函数 f ? x ? 与 g ? x ? 的图象在 y 轴上的截距相等。

(1)求 a 的值; (2)求函数 f ? x ? ? g ? x ? 的单调递增区间;

4 (3)若 n 为正整数,证明: 10 f ? n ? ? ( ) g ? n ? ? 4 . 5 解:(1)由题意, f ? 0 ? ? g ? 0 ? , | a |? 1 又 a ? 0 ,所以 a ? 1 。
(2) f ? x ? ? g ? x ? ?| x ? 1 | ? x 2 ? 2 x ? 1 当 x ? 1 时, f ? x ? ? g ? x ? ? x 2 ? 3x ,它在 ?1, ? ? ? 上单调递增; 当 x ? 1 时, f ? x ? ? g ? x ? ? x 2 ? x ? 2 ,它在 ? 1 ,1 ? 上单调递增。 2
c n?1 ? 1 ,由 c n cn

?

4 (3)设 cn ? 10 f ? n ? ? ( 5 ) g ? n ? ,考查数列 ?cn ? 的变化规律:

解不等式

? 0 ,上式化为 10 ? ( 4 ) 2n?3 ? 1
5

1 3 解得 n ? ? ? 3.7 ,因 n ? N 得 n ? 4 ,于是 c1 ? c2 ? c3 ? c4 ,而 c4 ? c5 ? c6 ? ? 2 lg 0.8 2

所以 10 f ? n ? ? ( ) g ? n ? ? 10 f ? 4 ? ? ( ) g ? 4 ? ? 103 ? ( ) 25 ? 4 。
4 5 4 5 4 5

12 8 ln( a) ? m ? ln( a). ??????12 分 5 3

4.已知函数 f ( x) ? a ?

x 2 ? ax ? b ( a , b 为实常数) (I) 若 a =2,b=-1,求 f (x) 的值域. (II) 若 f (x) 的值域为[0,+∞),求常数 a ,b 应满足的条件.
2 2

解:(I) ∵ x +2x-1=(x-1) -2≥-2,∴ x 2 ? 2 x ? 1 ≥0, ∴ f(x)的值域为[2,+∞). 2 (II)当 a=0 时,则须 x +b 的最小值≤0,∴b≤0 ; 当 a≠0 时,只须 a<0,且 x +ax+b= ? x ?
2

? ?

a? a2 a2 2 ? b ? 的最小值 b ? =a , ? 2? 4 4
2

2

即 4b=5a .

2

∴ a=0,b≤0 或 a<0,4b=5a .

5. 已知集合 A={x ?x +(a-1)x-a>0},B={x ?(x+a)(x+b)>0},其中 a≠b,M={x ?x -2x-3≤0},全集 R.
2

2

(1)若 B =M,求 a、b 的值;(2)若 a>b>-1,求 A∩B;

(3)若 a +

2

(1)解:A={x ?(x-1)(x+a)>0},M={x ?-1≤x≤3}

1 ∈ A ,求 a 的取值范围. 4

???2 分 ????3 分

B ={x|(x+a)(x+b)≤0}

若 B =M,则 a=1,b=-3 或 a=-3,b=1.??????????5 分 (2)解:∵a>b>-1 ,∴-a<-b<1 故 A={x ?x<-a 或 x>1},B={x ?x<-a 或 x>-b} ???? 7 分

因此 A∩B={x ?x<-a 或 x>1}.????????????????8 分 (3) A ={x ?(x-1)(x+a)≤0}, 1 3 1 2 2 2 由 a + ∈ A 得:(a - )( a + +a)≤0,??????????10 分 4 4 4 3 3 1 解得: a ? ? 或 ? , ?a? 2 2 2 ∴a 的取值范围是{x| a ? ?
2

1 3 3 或? }.???????? 12 分 ?a? 2 2 2

6.已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx(a、b为常数且a ? 0) 满足条件: f (?x ? 5) = f ( x ? 3) , 且方程 f (x) = x 有等根。 (Ⅰ)求 f (x) 的解析式;(Ⅱ)是否存在实数 m、n(m<n),使 f (x) 的定义域和值域分别是 [m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出 m、n 的值;若不存在,说明理由。

1 ? b ? ?1 1 2 ?? ?a ? ? ?? .解: (1)由条件易得 ? 2a 2 ,∴ f ( x) ? ? x ? x ??6 分 2 ?? ? (b ? 1) 2 ? 0 ?b ? 1 ? ?
(2)假设存在这样的 m、n 满足条件,由于 f ( x) ? ?

1 2 1 1 x ? x ? ? ( x ? 1)2 ? 2 2 2

1 1 所以 3n≤ 即 n≤ <1,故二次函数 f (x)在区间[m,n]上是增函数,从而有 2 6

? f (m) ? 3m ?m ? ?4, 0 ?? ? m ? n ? m ? ?4, n ? 0 ??????????12 分 ? ? f (n) ? 3n ?n ? ?4, 0


相关文章:
集合与函数,三角,不等式,向量练习20160422
集合函数,三角,不等式,向量练习20160422_高三数学_数学_高中教育_教育专区。集合函数,三角,不等式,向量练习 20160422 一、单选题 (共 10 题) 1. 已知函数 ...
2014.05.09高三数学(集合、函数、导数、不等式、三角、...
考试日期: 高三数学(集合函数、导数、不等式、三角、向量、数列)一轮复习期中测试题 (时间 150 分钟 分数 150 分)姓名: 分数: 一、选择题(每小题 6 分,...
10高三集合、不等式、函数基本性质阶段复习测试-T
10高三集合不等式函数基本性质阶段复习测试-T_数学_高中教育_教育专区。高三集合与命题、不等式函数基本性质阶段性测试一、填空题(每空 4 分,共 56 分) ...
高三集合命题不等式函数三角数列
高三集合命题不等式函数三角数列_数学_高中教育_教育专区。高三阶段综合练习(集合命题不等式函数三角数列) 一、填空题 1、已知集合 M ? ? 1, 2, 3, 4?, N...
集合、函数、导数、不等式单元测试
集合函数、导数、不等式单元测试_数学_高中教育_教育专区。高三理科数学阶段测试集合函数、导数、不等式一、选择题:本题共 9 个小题,每小题 5 分,共 45...
高职单招数学集合不等式函数练习
高职单招数学集合不等式函数练习_数学_高中教育_教育专区。一、 集合 1.设全集U ? R, 集合A ? {x | ?3 ? x ? 2},则CU A ? A.{x | x ? ?3或...
2013届高三数学一轮复习滚动练习集合与简易逻辑、不等...
2013届高三数学一轮复习滚动练习集合与简易逻辑、不等式函数_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习滚动练习集合与简易逻辑、不等式函数 1.设集合 A A. ...
15高三集合、不等式、函数阶段复习测试-S
15高三集合不等式函数阶段复习测试-S_数学_高中教育_教育专区。高三集合与命题、不等式函数阶段性测试一、填空题(每空 4 分,共 56 分) 1、已知集合 A...
基本集合不等式函数
基本集合不等式函数_数学_高中教育_教育专区。适用于高三文科及单考单招数学一轮复习不等式复习 不等式的性质 姓 名 1. 实数的运算性质与大小顺序关系是比大小的...
...高三数学 集合、逻辑、不等式、函数复习建议
北京市重点中学2015-2016学年度第一学期 高三数学 集合、逻辑、不等式函数复习建议_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三数学集合、逻辑、不等式函数...
更多相关标签: