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苏教版 高一数学期末复习试卷一


洪泽二中高一期末复习 数学试题(一)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.一组数据为 99、100、98、100、100、103,则这组数据的方差为 2.在⊿ABC 中, a ? b ? c ? bc ,则 A 等于
2 2 2

.

3.在 2 和 8 之间插入一个数使得这三个数成等比数列,则这个数为 4.取一个边长为 2a 的正方形,随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入正方形内切圆内的 概率为 .

5.某城市有大学 20 所,中学 200 所,小学 480 所,现用分层抽样的方法抽取容量为 n 的样 本进行某项调查,已知抽取的中学为 10 所,则样本容量 n 为 .

6.已知公差不为 0 的等差数列的第 1,3,6 项依次构成等比数列,则该等比数列的公比 为 . ____. .

7. sin 75 cos15 ? cos 75 sin15 =_ _

S ?0 I ?1 While I ? 9 . S ?S?I I ? I ?1 End While Pr int S
第8题

8.现给出一个算法的算法语句如右图。此算法的运行结果是

9. 已知点 A (1, 3) 和B (-1, 1) 在直线 3x ? y ? a ? 0 的两侧, 则 a 的取值范围是 10.已知 sin a ? sin ? ?

1 1 , cos a ? cos ? ? , 则 cos(? ? ? ) ? 2 3

.

11.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,某三角形三边之比为 a2 : a3 : a4 ,则该三角形 最大角的大小是 12.已知

1 1 4 ? ? ,则 sin 2a = sin a cos a 3



13. 已 知 函 数 f ( x ) ?

x ,仿照等差数列求和公式的推导方法,求值: 1? x 1 1 1 1 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f (1) ? f (3) ? f (5) ? f (7) ? f (9) ? 9 7 5 3

14. 数列{an}的前 n 项和 S n ? n 2 ? 4n ,则 a1 ? a2 ? ? ? a10 ?

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 已知 ? 为第二象限角, sin ? ?

3 , tan(? ? ? ) ? 1 ,求 cos 2? 及 tan ? 的值。 5

16. (本题满分 14 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图

如下图 ⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; ⑵计算甲班的样本方差.

.

17. (本题满分 14 分) 已知锐角 ?ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c 且 (b2 ? c2 ? a2 ) tan A ? 3bc (1)求角 A 的大小; (2)求 sin( A ? 100 ) ?[1 ? 3 tan( A ?100 )] 的值.

18. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? a , g ( x ) ?
2

f ( x) x

(1) 若不等式 f ( x) ? 0 的解集是 {x | a ? x ? 1} ,求 a 的值; (2)若 x ? 0 , a ? 4 ,求函数 g ( x) 的最大值; (3) 若对任意 x∈ ?1, ? ? ? ,不等式 g ( x) >0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

19. (本题满分 16 分) 如图,有一壁画,最高点 A 处离地面 4m,最低点 B 处离地面 2m,若从离地高 1.5m 的 C 处 观赏它,则离墙多远时,视角 ? 最大? A

B C 1.5 m 第 19 题

?
D 2m

4m

20.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若对任意 n ? N ,都有 Sn ? 3an ? 5n .
*

⑴求数列 ?an ? 的首项; ⑵求证:数列 ?an ? 5? 是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; ⑶数列 {bn } 满足 bn ?

9n ? 4 ,问是否存在 m ,使得 bn ? m 恒成立?如果存在,求出 m 的 an ? 5

值,如果不存在,说明理由.

数学试题参考答案及评分细则
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

[来源:Ks5u.com]

1. 2.8

2.120 3. ?4
0

? 4. 4

5. 35

6.

3 2

7.

3 2
? 3 4

8. 45

9.

0?a?4

?
10.

59 72

11.

2 ? 3

12.

13.

9 2

14.

68

二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

3 3 7 , 得 cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? ? 1 ? 2 ? ( ) 2 ? ………………6 分 5 5 25 3 3 4 (2)由 sin ? ? , 及 ? 为第二象限角,得 cos ? ? ? , ? tan ? ? ? , ……………9 分 5 4 5 3 1? tan(? ? ? ) ? tan ? 4 ? 7 ………………………14 分 ? tan ? ? tan[(? ? ? ) ? ? ] ? ? 3 1 ? tan(? ? ? ) tan ? 1 ? 4
15.解: (1)由 sin ? ? 16. ⑴由茎叶图可知:甲班身高集中于 160 : 179 之间,而乙班身高集中于 170 : 180 之 间。因此乙班平均身高高于甲班。 (或者直接算平均值) ⑵ x ? …………7 分

158 ? 162 ? 163 ? 168 ? 168 ? 170 ? 171 ? 179 ? 179 ? 182 ? 170 10
…………14 分

甲班的样本方差为 57 17. 解: (1)由已知条件及余弦定理得 tan A ?

3bc sin A 3 ,? ? , ……4 分 2bc cos A cos A 2cos A

? sin A ?

3 , 2

A 是锐角,? A ?
0

?
3
0 0

……………………7 分

sin 500 ) , ……10 分 (2) sin( A ? 10 ) ? [1 ? 3 tan( A ? 10 )] ? sin 70 (1 ? 3 cos 500
0 0 cos500 ? 3 sin 500 0 sin(30 ? 50 ) ? sin 70 ? ? 2sin 70 ? cos500 cos500 0

………………12 分

??

2sin 200 ? cos 200 ? ?1 sin 400

…………………14 分

(3)∵x∈[1,+ ? )
2

∴x +2x+a>0 恒成立,
2

2

∴a>-(x +2x),令 t=-(x +2x),x∈[1,+ ? ) 则 t=-(x +2x)=1-(x+1)
2 2

…………………12 分

∴当 x=1 时,tmax=1-(1+1) =-3 ∴a>-3 19. 解: 设?ACD ? ? ?BCD ? ? , 当 CD=x 时, tan ? ? ……………………16 分 ………………………2 分 …………………………6 分

2

2.5 0.5 ,tan ? ? , x x

2.5 0.5 ? tan ? ? tan ? x tan ? ? tan(? ? ? ) ? ? x 1 ? tan ? tan ? 1 ? 2.5 ? 0.5 x2

…………………………8 分

?

2 x? 5 4x

?

2 5 5
5 时等号成立。 2

…………………………12 分

当且仅当 x ? 答:离墙

………………………………14 分 ………………………………16 分

5 m 时,视角 ? 最大 2
∴ a1 ?

20. ⑴∵ a1 ? 3a1 ? 5 ⑵∵ Sn ? 3an ? 5n ∴ an ?

5 ……………………………3 分 2 ∴ Sn?1 ? 3an?1 ? 5(n ?1) ( n ≥2)

3 5 an ?1 ? ………………………………5 分 2 2 3 15 3 ? (an ?1 ? 5) ∴ an ? 5 ? an ?1 ? 2 2 2

an ? 5 3 ? (为常数) ( n ≥2) an ?1 ? 5 2 3 ∴数列 ?an ? 5? 是以 为公比的等比数列 2 15 3 n ?1 ?( ) ?5 ∴ an ? 2 2
∴ ⑶∵ bn ?

…………………………………7 分 …………………………………10 分

9n ? 4 an ? 5

∴ bn ?

9n ? 4 15 3 n ?1 ?( ) b 9n ? 4 18n ? 8 ? ? ∴ n ? 2 2 ………………………………12 分 9n ? 5 3 bn ?1 27 n ? 15 (9n ? 5) 15 3 n ? 2 2 ?( ) 2 2 18n ? 8 18n ? 8 ? 27n ? 15 ?9n ? 23 ………………………………14 分 ?1 ? ? 27n ? 15 27n ? 15 27n ? 15 b b ∴当 n ≥3 时, n <1; 当 n =2 时, n >1 bn ?1 bn ?1
∴当 n ? 2 时, bn 有最大值 b2 ? ∴ (bn ) max ? ∴m ?

9n ? 4 15 3 n ?1 ?( ) 2 2

264 135
…………………………………15 分 …………………………………16 分

264 135

264 135


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