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河北省衡水市普通高中2011届高三教学质量监测数学文


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河北省衡水市普通高中 2010—2011 学年度高三教学质量监测

数 学 试 题(文)
说明: 1.本试卷包括三道大题大题,22 道小题,共 150 分。其中第一道大题为选择题。 2.所有答案请在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”的规定答题。 3.做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。 4.考试结束后,将本试题卷、答题卡及答题纸一并交回。 参考公式: 球的体积公式: V =

4 3 πR (其中 R 表示球的半径) 3

球的表面积公式 S=4πR2(其中 R 表示球的半径) 其中 R 表示球的半径 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项最符合题目要求的。 1.设集合 U = {0,1, 2,3, 4, 5}, 集合M = {0, 3, 5}, N = {1, 4,5}, 则M I (CU N ) = A.{5} 2. cos( ? B.{0,3} C.{0,2,3,5} ( )

D.{0,1,3,4,5} ( )

20π )= 3
B.

A.

1 2

3 2

C.

1 2

D. ?

3 2

? x ? y ≥ ?1 ? 3.设变量 x,y 满足约束条件 ? x + y ≤ 4 ,则目标函数 z = 2 x + 4 y 的最大值为 ( ?y ≥ 2 ?
A.10 B.12 C.13 D.14 ( D.25 (



r r r r r r 4.已知向量 a = (2,1), a ? b = 10,| a + b |= 5 2, 则 | b | =
A. 5 B. 10 C.5



5.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若

S6 S ? 1, 则 8 = S2 S4
C.



A.10 或 5

B.5
2

8 3

D.10

6.设 0 < a < 1, m = log a ( a + 1), n = log a ( a + 1), p = log a 2a, 则 m、n、p 的大小关系是

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( ) A. n > m > p

B. m > p > n

C. m > n > p

D. p > m > n ( )

x 7.已知函数 f ( x) = 2 ? 2, 则函数y =| f ( x) | 的图象可能是

8.已知函数 y = sin(2 x ? (1)图像关于 x = ? (2)函数在区间 [0,

π
3

) ,下列结论正确的个数为





π

π

12

对称

2

] 上单调递增

(3)函数在区间 [0, π ] 上最大值为 1 (4)函数按向量 a = ( ? A.0

r

π
6

, 0) 平移后,所得图像关于原点对称
C.2 D.3 ( )

B.1

9.若 x, y > 0,|| x + 2 y = 3, 则

1 1 + 的最小值为 x y
C. 1 +

A.2

B.

3 2

2 2 3

D. 3 + 2 2

10.已知函数 f ( x ) = log a (2 + x ) ? log a (2 ? x )( a > 0, a ≠ 1) ,设 f ( x ) 的反函数为 f ?1 ( x ) 。 若关于 x 的不等式 f ?1 ( x) < m( m ∈ R ) 有解,则 m 的取值范围是 ( )

A. m > ?2 B. m > 2 C. ?2 < m < 2 D.随 a 的变化而变化 11.某地为上海“世博会”招募了 20 名志愿者,他们的编号分别是 1 号、2 号…、19 号、 20 号。若要从中任意选取 4 人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两 个编号较小的人在一组,两个编号较大的另一组,那么确保 5 号与 14 号入选并被分配 到同一组的选取种数是 ( ) A.16 B.21 C.24 D.90 12.已知直线 x + y + a ? 2 = 0与圆x 2 + y 2 = 4 交于 B、C 两点,A 是圆上一点(与点 B、 C 不重合) ,且满足 | OB ? OC | ? | OB + OC ? 2OA | ,其中 O 是坐标原点,则实数 a 的值是 A.2 B.3 C.4 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ( D.5 )

uuu uuur r

uuu uuur r

uuu r

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13.如果 (3 x ?
2

2 n ) 的展开式中含有非零数项,则正整数 n 的最小值为 x3



14 . 数 列 {an } 前 几 项 为 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 … , 在 数 列 {bn } 中 ,

b1 = a1 , b2 = a2 , b8 = a8 L 则b20 =
。 15.已知 F1、F2 分别是双曲线

x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点,F 为双曲线上的一 a2 b2


且 则双曲线的离心率是 点, ∠F1 PF2 = 90° , ?F1 PF2 的三边长成等差数列, 若

16.如图,在三棱锥 P—ABC 中,已知 PC ⊥ BC , PC ⊥ AC , 点 E,F,G 分别是所在棱的 中点,则下面结论中正确的是: 。 ①平面 EFG//平面 PBC ②平面 EFG ⊥ 平面 ABC ③ ∠BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角 ④ ∠FEG 是平面 PAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边长,且 2 sin A = (1)若 a 2 ? c 2 = b 2 ? mbc, 求实数 m 的值; (2)若 a =

3cos A.

3, 求?ABC 面积的最大值。

18. (本小题满分 12 分) 已知在数列 {an } 中, S n是数列{an } 的前 n 项和, a1 = 1且4Sn = an ? an +1 + 1. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn = an ? 3
n ?1

,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn .

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19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) =

1 3 x + ax 2 ? bx + 1( x ∈ R, a, b为实数) 3

(1)若函数 f ( x ) 有极值,且在 x=1 处的切线与直线 x ? y + 1 = 0 平行,求实数 a 的取 值范围; (2)若 y = f ( x) 在区间[-1,2]上是单调减函数,求 a+b 的最小值。

20. (本小题满分 12 分) 如图所示,四棱锥 P—ABCD 的底面为直角梯形,

∠ADC = ∠DCB = 90°, AD = 1, BC = 3, PC = CD = 2 , PC ⊥ 底面 ABCD,E 为 AB
的中点。 (1)求证:平面 PDE ⊥ 平面 PAC; (2)求直线 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值; (3)求点 B 到平面 PDE 的距离。

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = log 3 ( ax ? b) 的图像过点 A(2,1) ,B(5,2) , (1)求函数 f ( x) 的解析式;

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(2) an = 3 记

f (n)

(n ∈ N * ), 是否存在正数 k, 使得 (1 +
*

1 1 1 )(1 + )L (1 + ) ≥ k 2n + 1 a1 a2 an

对一切 n ∈ N 均成立,若存在,求出 k 的最大值;若不存在,说明理由。

22. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 π 已知椭圆 C : 2 + 2 = 1( a > b > 0) ,过右焦点 F 且倾斜角为 的直线与 C 相交 a b 3
于 A、B 两点,且 3 AF = 5 FB. (1)求椭圆的离心率; (2)若 ?ABF1 的面积小于等于

uuu r

uuu r

8 3 (F1 为左焦点) ,求弦 AB 长度的取值范围。 5

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