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广东省东莞七中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


广东省东莞七中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数学试卷
一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)若集合 M={0,1},I={0,1,2,3,4,5},则 CIM 为() A.{0,1} B.{2,3,4,5} C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2. (5 分)已知集合 A{x|x ﹣3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为() A.1 B. 2 C. 3 D.4[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 3. (5 分)抛物线 f(x)=ax +bx+c(a<0)的对称轴为 x=2,则下列判断正确的是() A.f(1)>f(4) B.f(1)>f(3) C.f(1)<f(4) D.f(1)≠f(3)[来源: 学科网 ZXXK]
2 2

4. (5 分)设函数 f(x)=

,则 f(f(3) )=()

A.

B. 3

C.
2

D.

5. (5 分)设全集 U 是实数集 R,M={x|x<﹣2 或 x>2},N={x|x ﹣4x+3<0},则图中阴影部 分所表示的集合是()

A.{x|﹣2≤x<1}

B.{x|﹣2≤x≤2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x<2}

6. (5 分)下列各组函数中 f(x)和 g(x)相同的是() 0 A.f(x)=1,g(x)=x B. C. D.

[来源:Z*xx*k.Com]

7. (5 分)在区间(﹣∞,0)上为增函数的是()

A.y=﹣2x
2

B.y=

C.y=﹣x

2

D.y=|x|

8. (5 分)方程 mx +(2m+1)x+m=0 有两个不等的实根,则实数 m 的取值范围为() A.(﹣ ,0)∪(0,+∞) ,+∞)
2

B.(﹣∞,﹣ )

C. [ ,+∞) D. (﹣

9. (5 分)已知函数 f(x)=4x ﹣mx+5 在区间[﹣2,+∞)上是增函数,则 f(1)的范围是() A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25 10. (5 分)设 A﹣B={x|x∈A 且 x?B}.若 M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10},则 M﹣ N 等于() A.{4,5,6,7,8,9,10} B. {7,8} C. {4,5,6,9,10} D.{4,5,6}

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. (5 分)设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB=. 12. (5 分)某班有 54 名同学,其中会打篮球的共有 36 人;会打排球的人数比会打篮球的多 4 人;另外,这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少 1,问既会打篮球又会打排球 的有人.

13. (5 分)函数 y=

的定义域为.

14. (5 分)已知 f(x)在(﹣∞,+∞)内是减函数,且 a+b≤0,则下列各式正确的是. (填序 号) ①f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b) ; ②f(a)+f(b)≤f(﹣a)+f(﹣b) ; ③f(a)+f(b)≤﹣f(a)﹣f(b) ; ④f(a)+f(b)≥﹣f(a)﹣f(b) .

三.解答题(共 6 小题,共 80 分) 15. (12 分)已知集合 P={1, ,b},集合 B={0,a+b,b },且 P=B,求集合 B.
2

16. (12 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x<﹣1 或 x≥3},B={x|2x﹣1≤3}. (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)求 A∩(?UB)和(?UA)∪(?UB) . 17. (14 分)设集合 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},

(1)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使得 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围. 18. (14 分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时每吨为 1.80 元,当 用水超过 4 吨时,超过部分每吨 3.00 元,某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两用户 该月用水量分别为 5x,3x(吨) .[来源:学|科|网 Z|X|X|K] (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. (精确到 0.1) 19. (14 分)已知函数 f(x)= (Ⅰ)用定义法证明其在(2,+∞)上的单调性. (Ⅱ)求 f(x)在[4,5]上最值. 20. (14 分)函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且对一切 x>0,y>0,都有 f( )=f(x) ﹣f(y) ,当 x>1 时,有 f(x)>0 (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并证明; (3)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)﹣f( )<2.

广东省东莞七中 2014-2015 学年高一上学期第一次月考数 学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)若集合 M={0,1},I={0,1,2,3,4,5},则 CIM 为() A.{0,1} B.{2,3,4,5} C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 考点: 补集及其运算. 分析: 由题意集合 M={0,1},I={0,1,2,3,4,5},然后根据交集的定义和运算法则进 行计算. 解答: 解:∵集合 M={0,1},I={0,1,2,3,4,5}, ∴CIM={2,3,4,5}, 故选 B. 点评: 此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的 解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容.

2. (5 分)已知集合 A{x|x ﹣3x+2=0,x∈R },B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为() A.1 B. 2 C. 3 D.4 考点: 集合的包含关系判断及应用. 专题: 集合. 分析: 先求出集合 A,B 由 A?C?B 可得满足条件的集合 C 有{1,2,},{1,2,3},{1, 2,4},{1,2,3,4},可求 解答: 解:由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}, ∵A?C?B, ∴满足条件的集合 C 有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共 4 个, 故选 D. 点评: 本题主要考查了集合的包含关系的应用,解题的关键是由 A?C?B 找出符合条件的 集合. 3. (5 分)抛物线 f(x)=ax +bx+c(a<0)的对称轴为 x=2,则下列判断正确的是() A.f(1)>f(4) B.f(1)>f(3) C.f(1)<f(4) D.f(1)≠f(3) 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用二次函数的性质,因为抛物线开口向下,结合图象可知,自 变量与对称轴的距 离越近,函数值越大. 解答: 解:因为抛物线 f(x)=ax +bx+c(a<0)的对称轴为 x=2, 所以抛物线开口向下,并且|2﹣1|<|2﹣4|,所以 f(1)>f(4) ; 故选 A. 点评: 本题考查了二次函数的函数 值与对称轴的关系;关键是明确抛物线的开口方向以及 自变量与对称轴的距离,越大函数值的大小.
2 2

2

4. (5 分)设函数 f(x)=

,则 f(f(3) )=()

A.

B. 3

C.

D.

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 由条件求出 f(3)= ,结合函数解析式求出 f(f(3) )=f( )= +1,计算求得结 果.

解答: 解:函数 f(x)=

,则 f(3)= ,

∴f(f(3) )=f ( )= +1=



故选 D. 点评: 本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法,体现了分类讨论的数学思想,求出 f (3)= ,是解题的关键,属于基础题.
2

5. (5 分)设全集 U 是实数集 R,M={x|x<﹣2 或 x>2},N={x|x ﹣4x+3<0},则图中阴影部 分所表示的集合是()

A.{x|﹣2≤x<1}

B.{x|﹣2≤x≤2}

C.{x|1<x≤2}

D.{x|x<2}

考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 计算题. 分析: 由韦恩图表示集合的方法,分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义,我们不难 2 分析出阴影部分表示集合 (CUM) ∩N, 然后结合 M={x|x<﹣2 或 x>2},N={x|x ﹣4x+3<0}, 我们不难求出阴影部分所表示的集合. 解答: 解:由图知,阴影部分表示集合(CUM)∩N, 由于 M={x|x<﹣2 或 x>2}, ∴CUM={x|﹣2<x<2}, N={x|1<x<3}, 所以(CUM)∩N={x|1<x≤2}. 故选 C 点评: 韦恩图是分析集合关系时,最常借助的工具,其特点是直观,要分析韦恩图分析阴 影部分表示的集合,要先分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运算 的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简. 6. (5 分)下列各组函数中 f(x)和 g(x)相同的是() 0 A.f(x)=1,g(x)=x B. C.

D.

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 判断函数是否相同,即判断两个函数是否为同一个函数,就是逐个判断两个函数的 定义域和对应关系是否完全一致. 解答: 解:A 选项中,f(x)=1 的定义域是 R,g(x)=x 的定义域是{x|x∈R 且 x≠0},函 数的定义域不相同,所以不是同一个函数; B 选项中, 相同的函数; C 选项中, 不是同一个函数; D 选项中, 后者的定义域是{x|x∈R,且 x≠0},f(x)=1 的定义域是 R, ,两个函数的定义域不相同, ,两个函数的定义域相同,对应法则相同,是
0

所以不是同一个函数; 故选:B. 点评: 本题考查了两个函数是否相同,即是否为同一个函数的判断方法.函数的定义域相 同对应法则相同是判断的依据. 7. (5 分)在区间(﹣∞,0)上为增函数的是() A.y=﹣2x B.y= C.y=﹣x
2

D.y=|x|

考点: 专题: 分析: 解答:

函数单调性的判断与证明. 函数的性质及应用. 分别考查各选项中的基本初等函数的单调性,即可得出正确的结论. 解:对于 A,y=﹣2x 在 R 上是减函数,不满足条件;[来源:学科网]

对于 B,y= 在区间(﹣∞,0)和(0,+∞)上是减函数,∴不满足条件; 对于 C,y=﹣x 在区间(﹣∞,0)是增函数,在(0,+∞)上是减函数,∴满足条件; 对于 D,y=|x|在区间(﹣∞,0)是减函数,在(0,+∞)上是增函数,∴不满足条件. 故选:C. 点评: 本题考查了基本初等函数的单调性问题,解题时应熟记常见的基本初等函数的图象 与性质,是基础题. 8. (5 分)方程 mx +(2m+1)x+m=0 有两个不等的实根,则实数 m 的取值范围为() A.(﹣ ,0)∪(0,+∞) ,+∞)[来源:Zxxk.Com] B.(﹣∞,﹣ ) C. [ ,+∞) D. (﹣
2 2

考点: 专题: 分析: 解答:

二次函数的性质. 函数的性质及应用. 2 2 由题意可得 m≠0,由△ =(2m+1) ﹣4m >0,求得 m 的范围. 解:显然,m=0 不满足条件,

故有 m≠0. 由△ =(2m+1) ﹣4m >0,求得 m>﹣ , 故选:D. 点评: 本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础 题. 9. (5 分)已知函数 f(x)=4x ﹣mx+5 在区间[﹣2,+∞)上是增函数,则 f(1)的范围是() A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25 考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 由二次函数图象的特征得出函数 f(x)=4x ﹣mx+5 在定义域上的单调区间,由函数 2 f(x)=4x ﹣mx+5 在区间[﹣2,+∞)上是增函数,可以 得出[﹣2,+∞)一 定在对称轴的右 侧,故可以得出参数 m 的取值范围,把 f(1)表示成参数 m 的函数,求其值域即可. 解答: 解:由 y=f(x)的对称轴是 x= ,可知 f(x)在[ ,+∞)上递增, 由题设只需 ≤﹣2?m≤﹣16, ∴f(1)=9﹣m≥25. 应选 A. 点评: 本小题的考点是考查二次函数的图象与二次函数的单调性,由此得出 m 的取值范围 再,再求以 m 为自变量的函数的值域. 10. (5 分)设 A﹣B={x|x∈A 且 x?B}.若 M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10},则 M﹣ N 等于() A.{4,5,6,7,8,9,10} B. {7,8} C. {4,5,6,9,10} D.{4,5,6} 考点: 子集与交集、并集运算的转换. 专题: 常规题型;新定义. 分析: 利用题中 A﹣B 的定义:从 A 中的元素去掉 B 中的元素;求出 M﹣N. 解答: 解:∵A﹣B={x|x∈A 且 x?B}.M={4,5,6,7,8},N={7,8,9,10}, ∴M﹣N={4,5,6} 故选 D. 点评: 本题考查的是题型:新定义,解这种类型的题关键是理解透定义. 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. (5 分)设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB={x|0<x≤1}. 考点: 专题: 分析: 解答: 交、并、补集的混合运算. 集合. 直接由补集运算求得?UB,然后利用交集运算得答案. 解:∵U=R,B={x|x>1},
2 2 2 2

∴?UB={x|x≤1}, 又 A={x|x>0}, ∴A∩(?UB)={x|0<x≤1}. 故答案为:{x|0<x≤1}. 点评: 本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础的计算题. 12. (5 分)某班有 54 名同学,其中会打篮球的共有 36 人;会打排球的人数比会打篮球的多 4 人;另外,这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少 1,问既会打篮球又会打排球 的有 28 人. 考点: Venn 图表达集合的关系及运算. 专题: 集合. 分析: 根据条件转化为集合关系,建立方程关系即可得到结论. 解答: 解:∵会打篮球的共有 36 人;会打排球的人数比会打篮球的多 4 人, ∴会打排球的有 40 人, 设既会打篮球又会打排球的有 x 人, 则只会打篮球的有篮球的有 36﹣x 人,只会打排球的有 40﹣x 人, 则会打球的人有 36+40﹣x=76﹣x, 不会打球的人有 54﹣(76﹣x)=x﹣22, ∵这两种球都不会打的人数是都会打的人数的 还少 1, ∴x﹣22= x﹣1, 即 ,

解得 x=28, 故答案为:28

点评: 本题主要考查集合的基本运算和基本关系,将条件转化为集合关系是解决本题 的关 键.

13. (5 分)函数 y=

的定义域为(﹣2,+∞) .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数解析式得:x+2>0,解不等式即可得到答案.

解答: 解:∵函数 y=



∴x+2>0, 即 x>﹣2, 故答案为: (﹣2,+∞)[来源:学+科+网] 点评: 本题考查了函数的概念,解不等式,属于基础题. 14. (5 分)已知 f(x)在(﹣∞,+∞)内是减函数,且 a+b≤0,则下列各式正确的是①. (填 序号) ①f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b) ; ②f(a)+f(b)≤f(﹣a)+f(﹣b) ; ③f(a)+f(b)≤﹣f(a)﹣f(b) ; ④f(a)+f(b)≥﹣f(a)﹣f(b) . 考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题;综合题. 分析: 根据题意得 a≤﹣b 且 a≤﹣b,用函数的单调性结合不等式的性质,可得 f(a)+f(b) ≥f(﹣a)+f(﹣b)成立,故①正确而②不正确;再由函数不是奇函数或函数,得③④都不 正确. 解答: 解:∵a+b≤0,∴a≤﹣b 且 a≤﹣b ∵f(x)在(﹣∞,+∞)内是减函数, ∴由 a≤﹣b 得 f(a)≥f(﹣b) ,…(1) 同理可得 f(b) ≥f(﹣a) ,…(2) (1) 、 (2)相加得:f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b) ,故①正确而②不正确; 因为函数不是奇函数也不是偶函数,故由“f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b)”不能推出“f(a) +f(b)≤﹣f(a)﹣f(b)” 或“f(a)+f(b)≥﹣f(a)﹣f(b)”成立,所以③④都不正确. 故答案为:① 点评: 本题在给出函数的单调性和一个不等式的前提下,叫我们判断不等式的真假,着重 考查了函数的单调性和不等式的基本性质等知识,属于基础题. 三.解答题(共 6 小题,共 80 分) 15. (12 分)已知集合 P={1, ,b},集合 B={0,a+b,b },且 P=B,求集合 B.
2

考点: 集合的相等. 专题: 集合. 分析: 由题意知 b≠0,利用 P=B 可得
2 2

,即 a=0,此时集合 P={1,0,b},集合 B={0,b,

b },因此必有 b =1,解得 b=1 或 b=﹣1.分类讨论即可得出. 解答: 解:由题意知 b≠0, ∵P=B 可得 ,即 a=0,
2

此时集合 P={1,0,b},集合 B={0,b,b }, 2 ∴此时必有 b =1 ,解得 b=1 或 b=﹣1. 当 b=1 时,集合 P={1,0,1}不成立,舍去;

当 b=﹣1 时,集合 P={1,0,﹣1},集合 B={0,﹣1,1},成立, ∴集合 P={1,0,﹣1} 点评: 本题考查了集合相等的定义、分类讨论的思想方法,考查了推理能力,属于中档题. 16. (12 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x<﹣1 或 x≥3},B={x|2x﹣1≤3}. (Ⅰ)求 A∩B; (Ⅱ)求 A∩(?UB)和(?UA)∪(?UB) . 考点: 绝对值不等式的解法;交集及其运算;交、并、补集的混合运算. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)解不等式 2x﹣1≤3 求得 B={x|x≤2},再根据 A={x|x<﹣1 或 x≥3},利用两个集 合的交集的定义求得 A∩B. (Ⅱ)先根据两个集合的补集的 定义求得(?UA)和(?UB) ,再根据两个集合的交集、并集 的定义求得 A∩(?UB)和(?UA)∪(?UB) . 解答: 解: (Ⅰ)A∩B={x|x<﹣1,或 x≥3}∩{x|x≤2}={x|x<﹣1}. (Ⅱ)由题意可得, (?UB)={x|x>2 }, (?UA)={x|﹣1≤x<3}, ∴A∩(?UB)={x|x<﹣1,或 x≥3}∩{x|x>2}={x|x≥3}. (?UA)∪(?UB)={x|﹣1≤x<3}∪{x|x>2 }={x|x≥﹣1}. 点评: 本题主要考查两个集合的交集、并集、补集的定义和求法,属于基础题. 17. (14 分)设集合 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1}, (1)若 A∩B=B,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使得 x∈A 与 x∈B 同时成立,求实数 m 的取值范围. 考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: (1)若 A∩B=B,则 B?A,即说明 B 是 A 的子集,分 B=?与 B≠?讨论,即可求得 实数 m 的取值范围; (2)当 x∈R 时,没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立,则说明 A 与 B 交 集为空集,再分 B=? 与 B≠?讨论,即可求得实数 m 的取值范围. 解答: 解: (1)∵A∩B=B,∴B?A 当 m+1>2m﹣1,即 m<2 时,B=?,满足 B?A. 当 m+1≤2m﹣1,即 m≥2 时,要使 B?A 成立, 需 ,可得 2≤m≤3,

综上,m≤3 时有 A∩B=B. (2)因为 x∈R,且 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},又没有元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时 成立, ∴A 与 B 交集为空集. ∴①若 B=?,即 m+1>2m﹣1,得 m<2 时满足条件; ②若 B ≠?,则要满足的条件是 或 ,

解得 m>4. 综上,有 m<2 或 m>4.

点评: 利用集合的关系,建立不等关系,求解参数问题,注意集合 B 能否是空集,必要时 要进行讨论是解决这类问题的关键. 18. (14 分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过 4 吨时每吨为 1.80 元,当 用水超过 4 吨时,超过部分每吨 3.00 元,某月甲、乙两户共交水费 y 元,已知甲、乙两用户 该月用水量分别为 5x,3x(吨) . (1)求 y 关于 x 的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费. (精确到 0.1) 考点: 分段函数的应用. 专题: 转化思想.

[来源:学科网 ZXXK ]

分析: (1)由题意知:x≥0,令



.将 x 取值范围分三段,

求对应函数解析式可得答案. (2)在分段函数各定义域上讨论函数值对应的 x 的值. 解答: 解: (1)由题意知, 则当 时,

y=(5x+3x)×1.8=14.4x 当 时,



时, =24x﹣9.6

即得

(2)由于 y=f(x)在各段区间上均单增, 当 x∈ 当 x∈ 当 x∈ 时,y≤f( )<26.4 时,y≤f( )<26.4 时,令 24x﹣9.6=26.4,得 x=1.5

所以甲户用水量为 5x=7.5 吨,付费 S1=4×1.8+3.5×3=17.70 元 乙户用水量 为 3x=4.5 吨, 付费 S2=8.7 元 点评: 本题是分段函数的简单应用题,关键是列出函数解析式,找对自变量的分段区间. 19. (14 分)已知函数 f(x)= (Ⅰ)用定义法证明其在(2,+∞)上的单调性. (Ⅱ)求 f(x)在[4,5]上最值. 考点: 函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)利用函数单调性的定义即可证明函数在(2,+∞)上的单调性. (Ⅱ)根据函数的单调性和最值之间的关系即可得到结论. 解答: (Ⅰ)证明、设 x1,x2 是(2,+∞)上任意两个值,且 x1<x2, ∴ ∵x1,x2∈(2,+∞)且 x1<x2, ∴x1﹣x2<0,x1﹣2>0,x2﹣2>0, ∴f(x1)﹣f(x2)>0, 即 f(x1)>f(x2) ∴函数 在(2,+∞)上是减函数 ,

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,函数 f(x)在[4,5]上单调递减, 则 ; .

点评: 本题主要考查函数单调性的证明以及函数最值的求解,利用单调性的定义是解决本 题的关键.

20. (14 分)函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且对一切 x>0,y>0,都有 f( )=f(x) ﹣f(y) ,当 x>1 时,有 f(x)>0 (1)求 f(1)的值; (2)判断 f(x)的单调性并证明; (3)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)﹣f( )<2.

考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用赋值法即可求 f(1)的值; (2)根据函数单调性的定义即可判断 f(x)的单调性并证明; (3)结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论. 解答: 解: (1)令 x=y>0,则 f(1)=f(x)﹣f(x)=0, 所以 f(1)=0. (2)任取 x1,x2∈(0,+∞) ,且 x1<x2, 则 ,

因为 x2>x1>0,所以

>1?

>0,[来源:学科网]

所以 f(x2)﹣f(x1)>0 即 f(x2)>f(x1) , 所以 f(x)在(0,+∞)上是增函数. (3)因为 f(6)=1,所以 f(36)﹣f(6)=f(6) , 所以 f(36)=2f(6)=2. 由 ,得 f(3x+9)<f(36) ,

所以

?﹣3<x<9

所以原不等式的解为(﹣3,9) .[来源:学科网] 点评: 本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法是解决抽象函数的关键.


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