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2014届高安中学高一数学必修一复习题


2014 届高安中学高一数学必修一复习题
命题人:程呈祥 审题人:李双珊 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填入答题卡中) 1.已知函数 A.3

? x ? 1, x ? 1 ,则 f (2) ? ( f ( x) ? ? ?? x ? 3, x ? 1
B,2
2

)

C.1

D.0 ) C.既是奇函数又是偶函数 C. f (2 x) ? 2e 2 x D.非奇非偶数 ) D. f (2 x) ? ln 2 ? ln x )

2.函数 y= 1 ? x ? A.奇函数
x

9 是( 1? x

B.偶函数

3. 已知函数 y ? e 的图象与函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称,则( A. f (2 x) ? e 2 x B. f (2 x) ? ln 2 ? ln x

4.设 x 为实数,则 f ( x) 与 g ( x) 表示同一个函数的是 ( A. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ? ( x ) 2

B. f ( x ) ? D. f ( x ) ?

x 2 , g ( x) ? x
x ?1 1 , g ( x) ? 2 x ?1 x ?1
D. b ? c ? a )

C. f ( x) ? 1, g ( x) ? ( x ? 2) 0 5. 设 a ? log3 ? , b ? log3 2, c ? log4 A. a ? c ? b B. a ? b ? c

3 则(
C.

)

b?a?c

3 6. 设函数 y ? x 与 y ? ( )

1 2

x?2

的图象的交点 ( x0 , y0 ), 则 x0 所在的区间是( C. (2,3) D. (3,4) ) D. ( 2 ? 1, 3)
2

A. (0,1)

B. (1,2)

7.已知 x ? [0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是( A. (??, 2 ? 1] B.[ 2 ? 1, 3 ]
2

C. [ 3,??)

8. 设 x1 与 x2 分别是实系数方程 ax ? bx ? c ? 0 和 ?ax ? bx ? c ? 0 的一个根,且

a x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 0 ,则方程 x 2 ? bx ? c ? 0 有且仅有一根所在区间可能是( 2 A. (??, x1 ) B. ( x1 , x2 ) C. ( x2 ,??) D.不存在
9. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 4(0 ? a ? 3), 若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a, 则( A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D. f ( x1 ) 与 f ( x2 ) 的大小不能确定
x





x 10.设 f ( x) ? 3 ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1,2) 内近似解的过程中得

f (1) ? 0, f (1.5) ? 0, f (1.25) ? 0 ,则方程的根落在区间(



A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定 二、填空题:本大题有5小题,每小题5分,共25分。请将答案填写在横线上。 11.函数 y ? log1 ( x ? 2 x) 的单调递减区间是_
2 2

__

12.设集合 A={ x ? 3 ? x ? 2 },B={x 2k ? 1 ? x ? 2k ? 1 },且 A ? B,则实数 k 的取值范 是 .

13.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x) 在区间 ?0,??? 上是单调递增,若 f (1) ? f (lg x) , 则 x 的取值范围是

14.若函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x 2 ) ? f (2x) 的 x 的取值范围是 ? 1, x ? 0

15.设函数 f ?x ? ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,对任意实数 t 都有 f (t ) ? f (4 ? t ) 成立.则在函数值 . f (?1), f (1), f (2), f (5) 中, 最小的一个不可能是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 65 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(1) 已知,全集 U ? {x | ?5 ? x ? 3}, A ? {x | ?5 ? x ? ?1}, B ? {x | ?1 ? x ? 1} 。 求 CU A, CU B, (CU A) ? (CU B), (CU A) ? (CU B) , CU ( A ? B), CU ( A ? B) ,并指出其中相等的集合.
2 (2)集合 A={(x,y) x ? mx ? y ? 2 ? 0 },集合 B={(x,y) x ? y ? 1 ? 0 ,且 0 ? x ? 2 },又 A ? B ? ? ,求实数

m 的取值范围.

17. 已知函数 f ( x) ? loga (a ? a x ) (a ? 1) ,求 f ( x ) 的定义域和值域;

18.若非零函数 f ( x) 对任意实数 a , b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b), 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 . (1)求证: f ( x) ? 0 ; (2)求证: f ( x) 为减函数; (3)当 f ( 4) ?

1 1 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5) ? 。 16 4

19.已知 a>0 且 a≠1, f ( x ) ? a ?
x

1 。 ax

(1)判断函数 f ( x) 是否有零点,若有求出零点; (2)判断函数的奇 f ( x) 偶性; (3)讨论的单 f ( x) 调性并用单调性定义证明。

20.利用“神九”技术,一客机在飞行的过程中接受加油机的空中加油。在加油过程中,加油机的输油油箱的存油量 g (t ) (吨)与时间 t (分钟)函数满足线段 CD 。 在加油时,客机油箱的存油量 f (t ) 与时间 t (分钟)函数满足抛物线的一 段 AB ,未加油前油量 35 吨,即 A(0,35) ,加油结束时 B(10,55) , B 是抛物线的顶点。客机每分钟的耗油量都相同,

BP 是加油后客机飞行的存油量 f (t ) 与时间 t (分钟)函数关系。 (1)求函数 g (t ) 与 f (t ) 的函数关系式,并写出定义域。 (2)求函数 f (t ) 零点 P 的意义,及零点。

21.设函数 f ?x ? ? x ? 2 x ? m ,函数 g ? x ? ?
2

(1)当 m ? 3 时,求不等式 f ?x ? ? 0 的解集; (2)求 m 的最大值; (3)当 m 取最大值时,是否存在点 Q,使得过点 Q 的直线若能与函数 y ? g ( x) 围成两个封闭图形,则这两个封闭图形 的面积总相等?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.

f ?x ? 1? x ? log 2 .且当 x ? ?1,??? 时, f ?x ? ? 0 恒成立, x 1? x


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