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河北省定州市第二中学2015-2016学年高二数学上学期寒假作业13 理


高二数学

寒假作业 13

1.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶数共有( ) A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个 2.从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师,派往郊区 3 所学校支教,每校 1 人,要求 这 3 位教师中男、女教师都要有,则不同的选派方案有 A.210 种 B.186 种 C.180 种 D.90 种 3.二项式 A、5 的展开式中 B、6 的系数为 15,则 C、8 ( ) D、10 ) D、10

4.二项式 ( x ? 1) n (n ? N * ) 的展开式中 x 2 的系数为 15,则 n ? ( A、5 B、 6 C、8

5.已知 (1 ? x)10 ? a0 ? a1(1 ? x) ? a2 (1 ? x) 2 ? ?? a10 (1 ? x)10 ,则 a8 = A. ?180 B. 45 C. ? 45 D. 180 6.用红,黄两种颜色给如图所示的一列方格染色(可以只染一种颜色)要求相邻的两格不 都染成红色,则不同的染色方法数为( )

A.7 B.28 C.34 D.42 7.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方 法共有( ) A.10 种 B.20 种 C.25 种 D.32 种 8.某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、 乙教师各自最多可以开设两节课,丙、 丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第三、 四两节 课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共 有( )种。 A、20 B、19 C、16 D、15 9.某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂 1 面、 2 面或 3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示___________种不同的信号. 10.对一个各边长不相等的凸五边形的各边染色,每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一 种,但是不允许相邻的边染相同的颜色,则不同的染色方法共有 种.
8 11.二项式 ( 3 x ? ) 的展开式中的常数项为

2 x



12.从 4 名男同学中选出 2 人, 6 名女同学中选出 3 人,并将选出的 5 人排成一排. (1)共有多少种不同的排法? (2)若选出的 5 人排队,男、女同学各排一排,共有多少种不同的排法?(用数字表示)

1

13. (本小题满分 10 分)六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站两端; (2)甲、乙必须相邻; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙按自左至右顺序排队(可以不相邻) ; (5)甲、乙站在两端.

14. (12 分)已知一个袋内有 4 只不同的红球,6 只不同的白球。 (1)从中任取 4 只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种? (2)若取一只红球记 2 分,取一只红球记 2 分,取一只白球记 1 分,从中任取 5 只球,使 总分不小于 7 分的取法有多少种? (3)在(2)条件下,当总分为 8 时,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻的排法种数 是多少?

2

参考答案(13) 1.B 2.C 3.B.4.B 5.D 6.C 试题分析: (1)全染黄色有 1 种方法
1 (2)红色只染一格的方法: C7 ? 7 种方法 2 (3)红色只染两格的方法: C7 ? 6 ? 15 种方法(7 格中任取两格染红色,再减去这两格相

邻的 6 种情况) (4)红色只染三格的方法:
2 ①前三格分别是红黄黄的染法有: C4 ? 3 ? 3 种染法 2 ②前三格分别是黄红黄的染法有: C4 ? 3 ? 3 种染法

③前三格分别是黄黄红的染法有:1 种染法
1 ④前三格分别是红黄红的染法有: C3 ? 3 种染法

⑤前三格不可能都染黄色,故只染三格红色的方法有 10 种 (4)红色只染四格的方法只有 1 种 ( 5 )不可能有满足条件的染五格或五格以上的红色,因此满足条件的染色方法有: 1+7+15+10+1=34 种方法, 7.D 8.B 9.15 10. 30 . 11.112 12. (1)14400(2)2880
3 5 2 3 (1) C2 4 ? C6 ? A5 ? 6 ? 20 ?120 ? 14400 (2)2 A4 A6 =2880

13. (1)480; (2)240; (3)480; (4)360; (5)48.
1 试题解析: (1)方法一:要使甲不站在两端,可先让甲在中间 4 个位置上任选 1 个,有 A4 种 5 站法,然后其余 5 人在另外 5 个位置上作全排列有 A5 种站法,根据分步计数原理,共有站 1 5 ? A5 =480(种) . A4 2 方法二:由于不站两端,这两个位置只能从其余 5 个人中选 2 个人站,有 A5 种站法,然后 4 2 4 ? A4 中间 4 人有 A4 种站法,根据分步计数原理,共有站法 A5 =480(种) . 6 5 方法三:若对甲没有限制条件共有 A6 种法,甲在两端共有 2 A5 种站法,从总数中减去这两 6 5 ? 2 A5 种情况的排列数,即得所求的站法数,共有 A6 =480(种) . 5 (2)先把甲、乙作为一个“整体” ,看作一个人,有 A5 种站法,再把甲、乙进行全排列, 2 5 2 ? A2 有 A2 种站法,根椐分步计数原理,共有 A5 =240(种)站法.

(3)因为甲、乙不相邻,中间有隔档,可用“插空法” ,第一步先让甲、乙以外的 4 个人站

3

4 2 队,有 A4 种;第二步再将甲、乙排在 4 人形成的 5 个空档(含两端)中,有 A5 种,故共有 4 2 站法为 A4 . ? A5 ? 480 (种) 5 2 6 也可是用“间接法” ,6 个人全排列有 A6 种站法,由(2)知甲、乙相邻有 A5 ? A2 ? 240 种 6 5 2 站法,所以不相邻的站法有 A6 . ? A5 ? A2 ? 720 ? 240 ? 480 (种) 4 (4)先将甲、乙以外的 4 人从 6 个位置中挑选 4 个位置进行排列共有 A6 种,剩下的两个位 4 置,左边的就是甲,右边的就是乙,全部排完,故共有 A6 ? 360 种. 2 (5)方法一:首先考虑特殊元素,甲、乙先站两端,有 A2 种,再让其他 4 人在中间位置作 4 2 4 ? A4 全排列,有 A4 种,根据分步计数原理,共有 A2 =48(种) . 2 方法二:首先考虑两端两个特殊位置,甲、乙去站有 A2 种站法,然后考虑中间 4 个位置, 4 2 4 ? A4 由剩下的 4 人去站,有 A4 种站法,由分步计数原理共有 A2 =48 种站法.

14. (1)115;(2)186;(3)4320。
4 3 1 2 2 试题解析: (1) C4 ? C4 C6 ? C4 C6 ? 1 ? 24 ? 90 ? 115 种

(2)总分不小于 7 分的取法必需红球至少有 2 个红球,所以方法数为 种 C15 0? C56 ? C 46 C14? 2 5 2 ?6 ?6 0 ? 1 86
3 2 2 2 2 (3) (C4 C6 ) ? ( A3 A2 A3 ) ? 60 ? 72 ? 4320 种。

考点: (1)分类计数原理(2)分步计数原理。

4


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