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2014--2015学年度第一学期期末质量测试高三数学(理科)


2014--2015 学年度第一学期期末质量测试 高三数学(理科) 2015.1. 一、填空题: (本大题共有 14 题,满分 56 分) 1、 lim n2 ? 1 ? n ?? 2n 2 ? n x ? 0 的解是 1? x 2、不等式 3、已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 3 , ( n ? 2, n ? N * ) ,则 an ? 4、已知 tan ? 、 tan ? 是方程 x 2 ? 6 x ? 7 ? 0 的两根,则 tan(? ? ? ) ? 5、甲校有 3600 名学生,乙校有 5400 名学生,丙校有 1800 名学生,为统计三校 学生某方面的情况, 计划采用分层抽样法, 抽取一个样本容量为 90 人的样本, 则应在甲校抽取的学生数是 6、已知函数 f ( x ) ? 1 ?1 2x 4x 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (12) ? 7、已知复数 z1 ? 2 ? i , z2 ? a ? 3 i ( a ? R ) , z1 ? z2 是实数,则 z1 ? z2 ? 1 8、二项式 ( x 2 ? )9 的展开式中,含 x3 的项的系数是 x 9、在锐角 ?ABC 中, AC ? 4 , BC ? 3 ,三角形的面积等于 3 3 ,则 AB 的长为 10、已知圆锥的底面半径为 3 ,体积是 12? ,则圆锥的侧面积等于 11、某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为社区志愿者,若用随机变量 ? 表 示 选 出 的 志 愿 者 中 女 生 的 人 数 , 则 随 机 变 量 ? 的 数 学 期 望 E? ? (结果用最简分数表示). 12、函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 ,若 f ( x) ? a ? 2 恒成立的充分条件是 1 ? x ? 2 ,则实 数 a 的取值范围是 13、用 S 表示集合 S 中的元素的个数,设 A 、 B 、 C 为集合,称 ( A, B, C ) 为有序 三元组. 如果集合 A 、 B 、 C 满足 A B ? B C ? C A ? 1,且 A B C ? ? ,则 称有序三元组 ( A, B, C ) 为最小相交 . 由集合 ?1,2,3,4? 的子集构成的所有有 序三元组中,最小相交的有序三元组的个数为 14、 已知函数 y ? f ( x)( x ? N * , y ? N * ) , 对任意 n ? N * 都有 f [ f (n)] ? 3n , 且 f ( x) 是增函数,则 f (3) ? 二、选择题: (本大题共有 4 题,满分 20 分) 15、设 a 、 b ? R ,则下列不等式一定成立的是( (A) a 2 ? b 2 (B) 1 1 ? a b ) (D) 2a ? 2b (C) a2 ? ab ) (C) 4 16、方程 log5 x ? sin x 的解的个数为( (A) 1 17、已知函数 f ( x) ? (B) 3 x2 ,则 x2 ? 1 (D) 5 f (1) ? f (2) ? f (3) ? (A) 2010 1 2 1 1 ? f (2013) ? f (2014) ? f ( ) ? f ( ) ? 2 3 1 1 (B) 2011 (C) 2012 2 2 ? f( 1 1 )? f ( )? 2013 2014 1 (D) 2013 2 18、如图所示,点 A 、 B 、 C 是圆 O 上的三点, 线段 OC 与线段

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