当前位置:首页 >> 数学 >>

高二(上)期末复习专题2:直线和圆


高二数学期末复习——直线和圆
一、选择题
1.如果直线 l 将圆: x ? y ? 2x ? 4 y ? 0 平分,且不通过第四象限,那么 l 的斜率取值范围
2 2

是(

) B. (0,2) C. (??,0) ? (2,??) ) D. (??,0] ? [2,??)

A. [0,2]

2.直线 x ? 3 y ? 8 ? 0 的倾斜角是(

? A. 6

? B. 3

2? C. 3

5? D. 6

3. 若直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 , 与 l 2 : (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直, 则 a 的值为 ( ) A. ? 3

?
B.1
2

C.0 或
2

3 2

D.1 或 ? 3 )

4. 过点 (2,1) 的直线中被圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 0 截得的弦长最大的直线方程是( A. 3x ? y ? 5 ? 0 B. 3x ? y ? 7 ? 0 C. x ? 3 y ? 5 ? 0 D. x ? 3 y ? 5 ? 0 ) D.4 个

5.圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有( A.1 个 B.2 个 C.3 个

2 2 6.圆 ( x ? 1) ? y ? 1的圆心到直线

y?

3 x 3 的距离是(

)

1 A. 2

B.

3 2

C.1

D.

3
)

2 2 7.圆 C1 : ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4 关于直线 x ? y ? 0 对称的圆 C 2 的方程为:(

A. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

B. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 4
2 2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 4
2 2

D. ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

8.过点 (2,1) 且与两坐标轴都相切的圆的方程为( A. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1
2 2 2 2 2 2


2

B. ( x ? 5) ? ( y ? 5) ? 25
2

C. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1或 ( x ? 5) ? ( y ? 5) ? 25

-1-

D. ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1或 ( x ? 5) ? ( y ? 5) ? 25
2 2 2 2

9. 直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 4 相交于 M , N 两点,若 | MN |? 2 3 ,
2 2

则 k 的取值范围是(

)

3 [ ? , 0] A. 4
A.1

[?
B. B. 2

3 3 , ] 3 3

C. [? 3, 3] C. 3 D.2

2 [ ? , 0] D. 3


10.由直线 y=x-1 上的一点向圆 x2+y2-6x+8=0 引切线,则切线长的最小值为(

2 2 11. 已知圆 C : x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 , 则 F ? E ? 0 且 D ? 0 是圆 C 与 y 轴相切于坐标

原点的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

x ? 1? y2 12.若直线 y ? x ? m 与曲线 只有一个公共点,则实数 m 的取值范围是(
A. m ? ? 2 C. ? 2 ? m ? 二、填空题
2 2 13.已知直线 kx ? y ? 6 ? 0 被圆 x ? y ? 25 截得的弦长为 8,则 k 的值为:_____

B. m ?

2 或m ? ? 2

2

D. ? 1 ? m ? 1 或 m ? ? 2

14.过点 (?2,5) ,且与圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的直线方程为:__________;
2 2

15.过点 M(0,4) ,被圆(x-1)2+y2=4 截得的线段长为 2 3 的直线方程为



y x , y 满足 ( x ? 2) ? y ? 3 ,则 x 的取值范围是:_______________. 16.已知实数
2 2

三、解答题 17. 求与 x 轴切于点 (5,0) ,并且在

y 轴上截得弦长为 10 的圆的方程.

-2-

18. 已知一个圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 l1 : x ? 3 y ? 0 上,且在直线 l 2 : x ? y ? 0 上截得的弦 长为 2 7 ,求圆 C 的方程.

19. 已知 ?ABC 的顶点 A 是定点,边 BC 在定直线 l 上 滑动, | BC |? 4 , BC 边上的高为 3, 求 ?ABC 的外心 M 的轨迹方程.

A

l
C
B

20. 已知圆 x ? y ? x ? 6 y ? m ? 0 和直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 相交于 P, Q 两点 ,O 为原点 , 且
2 2

OP ? OQ ,求实数 m 的取值.

-3-

2 2 21. 已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 和直线 l : kx ? y ? 4k ? 3 ? 0

(1)求证:不论 k 取什么值,直线和圆总相交; (2)求 k 取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

22.已知圆 C 经过点 A(1,3)、B(2,2),并且直线 m:3x-2y=0 平分圆 C. (1)求圆 C 的方程; (2)若过点 D(0,1),且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 有两个不同的交点 M、N. (ⅰ)求实数 k 的取值范围; → → (ⅱ)若OM· ON=12,求 k 的值.

-4-

高二数学期末复习——直线和圆 参考答案
选择题: ADDAC 填空题: 13. ? 3 15. x=0 或 15x+8y-32=0 解答题: 17.答案: ( x ? 5) ? ( y ? 5 2 ) ? 50.
2 2

ABCBA

AD 14. 15x ? 8 y ? 10 ? 0, 或x ? ?2 16.

[ ? 3, 3 ]

18.解:∵圆心在直线 l1 : x ? 3 y ? 0 上,∴设圆心 C 的坐标为 (3t , t ) ∵圆 C 与 y 轴相切, ∴圆的半径为 r ?| 3t |

设圆心到 l 2 的距离为 d ,则

d?

| 3t ? t | 2

? 2t

又∵圆 C 被直线 l 2 上截得的弦长为 2 7 , ∴由圆的几何性质得: | 3t | ? ( 7 ) ? ( 2 | t |) ,解得 t ? ?1
2 2 2

∴圆心为 (3,1) 或 (?3,?1), t ? 3 , ∴圆 C 的方程为: ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9, 或( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9
2 2 2 2

y 19.解:因为 A 为定点, l 为定直线,所以以 l 为 x 轴,过 A 且垂直于 l 的直线为 轴,建立直角坐标
系(如图),则 A(0,3) ,设 M ( x, y ) ,过 M 作 MN ? x 轴,垂足为 N ,则 N ( x,0) 且 N 平分 BC , 又因为 | BC |? 4 , y

M

A

C

N

B

o

x

? C ( x ? 2,0), B( x ? 2,0),

| MB |?| MA |, ? M 是 ?ABC 的外心,?


( x ? 2 ? x ) 2 ? (0 ? y ) 2 ?

x 2 ? ( y ? 3) 2

,

化简得, M 的轨迹方程为:

x 2 ? 6x ? 5 ? 0

-5-

20. 解: 设点 P, Q 的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 ) .

一方面,由 OP ? OQ ,得

kOP ? kOQ

y1 y 2 ? ? ?1, ? ?1 x1 x2 ,即

从而, x1 x2 ? y1 y 2 ? 0????①

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 2 x ? y 2 ? x ? 6 y ? m ? 0 ,的实数解, 另一方面, ( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 ) 是方程组 ?
即 x1 , x 2 是方程 5x ? 10x ? 4m ? 27 ? 0 …… ②的两个实数根,
2

∴ x1 ? x2 ? ?2 ,

x1 ? x 2 ?

4m ? 27 5

………… ③

又 P, Q 在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,



y1 ? y 2 ?

1 1 1 (3 ? x1 ) ? (3 ? x 2 ) ? [9 ? 3( x1 ? x 2 ) ? x1 x 2 ] 2 2 4 y1 ? y 2 ? m ? 12 5

将③式代入,得

………… ④

又将③,④式代入①,解得 m ? 3 ,代入方程②,检验 ? ? 0 成立。 ∴m ? 3 21.解:(1)证明:由直线 l 的方程可得, y ? 3 ? k ( x ? 4) ,则直线 l 恒通过点

(4,3) ,把 (4,3) 代入圆 C 的方程,得 (4 ? 3) 2 ? (3 ? 4) 2 ? 2 ? 4 ,所以点 (4,3) 在圆的内部,
又因为直线 l 恒过点 (4,3) , 所以直线 l 与圆 C 总相交. (2)设圆心到直线 l 的距离为 d ,则

d?

| 3k ? 4 ? 4k ? 3 | 32 ? 4 2

?

| k ?1| 5

L L (k ? 1) 2 ( )2 ? d 2 ? r 2 ( )2 ? 4 ? 25 . 又设弦长为 L ,则 2 ,即 2 L ( ) 2 min ? 4 ? Lmin ? 4 ∴当 k ? ?1 时, 2

-6-

所以圆被直线截得最短的弦长为 4. 3-2 5 3 ?3 5? 22 (1)线段 AB 的中点 E 2,2 ,kAB= =-1,故线段 AB 的中垂线方程为 y-2=x-2, ? ? 1-2 即 x-y+1=0. 因为圆 C 经过 A、B 两点,故圆心在线段 AB 的中垂线上. 又因为直线 m:3x-2y=0 平分圆 C,所以直线 m 经过圆心.
? ? ?x-y+1=0 ?x=2 由? 解得,? , 即 圆 心 的 坐 标 为 C(2,3) , 而 圆 的 半 径 r = |CB| = ?3x-2y=0 ?y=3 ? ?

(2-2)2+(2-3)2=1, 所以圆 C 的方程为:(x-2)2+(y-3)2=1. (2)直线 l 的方程为 y=kx+1. |2k-3+1| 圆心 C 到直线 l 的距离 d= , 1+k2 |2k-3+1| (ⅰ)由题意得 d= <1,两边平方整理得:3k2-8k+3<0, 1+k2 4- 7 4+ 7 解之得: 3 <k< 3 .
? ?y=kx+1 ① (ⅱ)将直线 l 的方程与圆 C 的方程组成方程组得,? ?(x-2)2+(y-3)2=1 ② ?

将①代入②得:(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0, 设 M(x1,y1)、N(x2,y2),则由根与系数的关系可得: 4(1+k) 7 x1+x2= ,x1x2= , 1+k2 1+k2 而 y1y2=(kx1+1)· (kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1, 4(1+k) 7 → → 所 以 OM ·ON = x1x2 + y1y2 = (1 + k2)x1x2 + k(x1 + x2) + 1 = (1 + k2)· + k· +1= 1+k2 1+k2 4k(1+k) +8, 1+k2 4k(1+k) 故有 +8=12,整理 k(1+k)=1+k2,解得 k=1.经检验知,此时有 Δ>0,所以 k=1. 1+k2

-7-


赞助商链接
相关文章:
高二 期末复习-直线与圆答案(完全版)
南京一中高二复习 1---直线与圆综合题一.填空题 1. 已知直线 y= 3-x 与圆 x2+y2=2 相交于 A、 B 两点, P 是优弧 AB 上任意一点, 则∠APB=___...
高二上期数学期末复习《直线和圆的方程》单元知识总结
高二上期数学期末复习直线和圆的方程》单元知识总结万三中一、直线的方程 1、倾斜...BC ? AC ,②KAB=KBC, ③写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上。 ...
高二上期末复习讲义--直线与圆、线性规划
高二上期末复习讲义--直线与圆、线性规划_数学_高中教育_教育专区。题目较基础,实用性强。树立信心、轻松备考 期末复习讲义(二)直线与圆、线性规划 姓名___班级_...
高二数学期末复习卷4-直线与圆2(含答案)
高二数学期末复习卷4-直线与圆2(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学...(10 分) ( Ⅲ ) 由题意知 , 直线 PA 和直线 PB 的斜率存在 , 且互为...
高二数学上期末复习2(直线、圆、圆锥曲线、统计、概率)
高二数学上期末复习2(直线、圆、圆锥曲线、统计、概率)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 2014证券从业资格考试 ...
高二期末复习直线与圆
专题推荐 人教版高一语文(上)知识... 高一英语上册...高二()期末复习——直线与圆一、基础回顾 姓名_...·k2 =-1,则 l1⊥l2 2.坐标原点 O 到直线 3x...
高二数学期末复习直线和圆的方程试卷及答案
高二数学期末复习直线和圆的方程试卷及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...3? 4 二、填空题 13. 经过原点且经过 l1 : x ? 2 y ? 2 ? 0 , l...
高二数学期末复习直线和圆的方程试卷及答案
高二数学期末复习直线和圆的方程号 一、选择题 1. 直线 l1 的倾斜角 ? 1 ? 3 0 ,直线 l1 ? l 2 ,则直线 l 2 的斜率为( ? 班 姓名 ) 3 A ? ...
2012-2013高二数学期末复习测试题二(直线与圆的方程)
2012-2013 高二数学期末复习测试题(直线与圆的方程) 一、选择题 1.直线 y=xcosα +1(α∈R)的倾斜角的取值范围是( ) ? ] 2 ? ? C.[- , ] 4 6...
高二数学期末复习直线和圆的方程试卷及答案
高二数学期末复习直线和圆的方程号 一、选择题 1. 直线 l1 的倾斜角 ?1 ?...2 y ? 6 ? 0 的斜率和它在 x 轴与 y 轴上的截距分别为( A 1 , ?...
更多相关文章: