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2013-11-7必修5 不等式测试卷


必修 5 第三章 不等式测试题
姓名________ 1 2 3 4 班别__________ 5 6 7 8 9 分数__________ 10 11 12

一、

填空题((本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.若a ? b, 则有(
A.


B.

a 2 ? b2

1 1 ? a b

C.

1 1 ? 2 2 a b

D.以上都不正确

) 2、不等式-2x2 ? x ? 1 ? 0的解集为 ( 1? ? ? 1 ? A. ? ??, ? ?1, ?? ? B. ? ??, ?1? ? ? , ?? ? 2? ? ? 2 ? 1? ? D. R C. ? ??, ? ? ?1, ?? ? 2? ?

3.已知a,b ?(0,+?),且a+b ? 4, 则a ? b取最大值为?
A. 2 B. 4 C. 6

?
D. 8

4.已知 ?1 ? x ? 2,3 ? y ? 4, 则2 x ? y的取值范围是( )
A.(-6,7) B.(-6,1) C.(-5,0) D.(-5,1)

5.已知A= x ?2 ? x ? 0? , B ? ? x x 2 ? 3x ? 4 ? 0? , 则A B= ?
A.R B. ? ?4, 0? C. [-2,1) D. ?

?

?

6.二次不等式ax2 ? bx ? c ? 0的解集是全体实数的条件是( ) ?a ? 0 ?a ? 0 ?a ? 0 ?a ? 0 A.? B.? C.? D.? ? ?0 ? ?0 ? ?0 ? ?0
7.不等式 2? x ? 0的解集为 ? x?3

?
B.? ? 3, 2 ?
C.R D.(-2,3)

A.? ??, ?3?

+?? ? 2,

? 1 1? 8.不等式ax2 ? bx ? 2 ? 0的解集是 ? x ? ? x ? ? , 则a-2b ? ? 2 3? ?
A. -8 B. -16 C. -14 D. 10

?

9.若关于x的一元二次方程mx2 ? (2m+1) x ? 2 ? 0有根,则m的取值范围为()

A. ? x x ?

? ?

1? ? 2?

B.

?

C.

? 1 ? ? x x ? 或x ? 1? 2 ? ?


D. R

10.若x, y满足-

?
2

?x? y?

?
2

, 则x ? 2 y的取值范围是(
B. ?? ? x ? 2 y ? ?

A. ?? ? x ? 2 y ? 0 C. ?

3? ? ? x ? 2y ? 2 2

D. 0 ? x ? 2 y ? ?

1 1 11.已知a,b为正实数,且2a ? b ? 1, 则 + 的最小值为( a b
A.


D. 8

4? 2

B. 4 2

C. 3 ? 2 2

?x ? y ? 3 ? 0 ? 12.若直线y ? 2 x上存在点(x, y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则实数m的最大值为( ) ?x ? m ?

A. – 1

B. 1

C.

3 2

D. 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上)

13.比较大小:17+ 7 ______ 13 ? 11
14. f ( x) ?

1 ?2 x ? x ? 1
2

的定义域为 ___________

? x ? y ? ?1 ? 15.若变量 x, y满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 则目标函数z ? 2 x ? 3 y的最小值是_________. ?3 x ? y ? 3 ?
16.若不等式(a-2)x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0的解集为R,则实数a的取值范围为_____________.

三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题每题 12 分,共 70 分,解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤).

17.已知x ? 0, 求证 4 ? x ? 2 ?

x 2

18.解不等式(1)

?x ?1 ?1 2x ? 3

(2) ?

?3 x 2 ? x ? 2 ? 0 ? 2 ? ?x ? 2x ? 3

19.已知x, y为实数,且2x ? y ? 2. (1)求x y的最大值及取得最大值时x, y的值 2 1 (2)求 + 的最小值 x y

20.某家公司为扩大产品销量,决定在A、B两个电视台做不超过300分钟的广告,且广告总费用不超过9万元; A、B电视台广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。若A、B电视台为公司所做的每分钟广告能给公司带 来的收益分别为0.3万元,0.2万元。问该公司该如何分配在A、B的广告时间,才能使公司的收益最大?最大是多少?

21.解关于x的不等式2x 2 ? ax ? a 2 ? 0

22.设函数 f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 (1)若对于一切实数 x, f ( x) ? 0恒成立,求 m的取值范围 (2)对于 x ? 1,3?, f ( x) ? 0恒成立,求 m的取值范围。

?


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