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四川省邛崃市高埂中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题试题 理


高二下学期期中考试数学(理)试题
考试时间:120 分钟 考试分数:150 分 一、选择题: (每小题只有一个正确的选项,每小题 5 分,共 50 分) 1、已知椭圆 ( ) A. 2 5 ? 3 B.2 C.3 D.6

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点的距离是 9 5

x2 y2 1 2、椭圆 2 ? 2 ? 1 (m ? 0, n ? 0) 一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率 e ? , 则椭 m n 2
圆标准方程( A. ) B.

x2 y2 ? ?1 12 16

x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 ? ?1 48 64

D.

x2 y2 ? ?1 64 48

3、 椭圆

y2 x2 ? ? 1上一点P满足?F1PF2 ? 600 ( F1,F2为焦点) , 则?F1 PF2的面积为 25 9
B. 3 3
2

A.3

C. )

3 3 2
2

D. 6 3 .

4、 命题“ ?x ? 0, 都有x -x ? 0 的否定是 ( A. ?x0 ? 0, 使得x0 -x0 ? 0
2

B. ?x0 ? 0, 使得x0 -x0 ? 0 D. ?x ? 0, 使得x -x ? 0
2

C. ?x ? 0, 使得x -x ? 0
2

5、 p: | a |? 1 ,q : 函数f ( x) ? a 在R上单调递增,则 ?p是q的(
x



A.充分不必要条件 C.充要条件
2 2

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 )象限角。

6、方程 x cos? ? y sin ? ? 1表示焦点在 y 轴上的双曲线,则 ? 是第( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

7、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( A.

4 5

B.

3 5

C.

2 5

D.

1 5

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 有公共焦点,那么双曲线的离心率为 8 、已知椭圆 3m 2 n 2 2m 2 3n 2
( )

1

A.

5 4

B.

22 2

C.

22 4

D.3

9、椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2,A 在椭圆上,B 在 F1A 的延长线上,且|AB|=|AF2|,则 B 点 8 4
) B.双曲线
2

的轨迹形状为( A.椭圆
2

C.圆
2

D.两条平行线

10、椭圆

a x y ? 2 ? 1? a>b>0 ? 的右焦点为 F,直线 x ? 与 x 轴的交点为 A .在椭圆上 2 c a b
)

存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F,则椭圆离心率的取值范围是( A. (0,

2 ] 2

B. (0,

1 ] 2

C.[ 2 ? 1 ,1)

D.[

1 ,1) 2

二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分) 11、命题 “若平面向量 a与b共线,那么 a与b方向相同”的逆否命题 是 _________命题 (用真或假做答) ; 12、已知双曲线的焦点在 x 轴上,且离心率 e ? 2 ,则该双曲线的渐近线方程为 _______________; 13、在抛物线 y 2 ? 2 px上,横坐标为 4的点到焦点的距离为 5,则p的值为________; 14、已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的左顶点为 A, 上顶点为 B,左焦点 F1 到直线 AB 的距离为 离心率等于________________;

7 OB ,则椭圆的 7

15、在下列 4 个结论中: 3 2 ①x <-8 的必要不充分条件是 x >4;

②在△ABC 中,AB +AC =BC 是△ABC 为直角三角形的 充要条件;

2

2

2

③若 a,b∈R,则“a +b ≠0”是“a,b 不全为 0”的充要条件;

2

2

④“9<k<15”是“方程

x2 x2 ? ? 1 表示椭圆”的必要不充分条件. 15 ? k k ? 9

正确的命题是________________;
2

三、解答题: (共 6 道题,其中 16、17、18、19 每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分) 16、求适合下列条件的椭圆的标准方程:长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P(3,0) 。

17、已知 p : x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根,q : 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.若 p ? q 为 真, p ? q 为假,求 m 的取值范围.

18、 已知△ABC 的两个顶点 B(-1, 0), C(1, 0), 直线 AB, AC 所在直线的斜率之积等于 m(m≠0), 探求顶点 A 的轨迹。

19、已知点F为抛物线C : y 2 ? 4 x的焦点,点P是准线l上的动点,直线 PF交抛物线 C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m ? 0),点D为准线l与x轴的交点。 (1)求直线PF的方程; (2)求?DAB的面积S的范围。

3

20、已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1, 2
?1 1? ? 2 2?

(1)求过点 P? , ? 且被 P 平分的弦所在直线的方程;

1? 引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程; (2)过 A?2,

2 2 21、动圆 M 过定点 A(- 2 ,0),且与定圆 A:(x- 2 ) +y =12 相切. (1)求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程;

(2)过点 P(0,2)的直线 l 与轨迹 C 交于不同的两点 E,F,求 PE ? PF 的取值范围.

4

邛崃市 2013-2014 学年度下期半期考试 高二数学(理科)答题卷 一、选择题: (每小题只有一个正确的选项,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题: (每小题 5 分,共 25 分) 11、_________________________; 13、 _________________________; 15、_________________________。 三、解答题: (共 6 道题,其中 16、17、18、19 每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分) 16、 (12 分) 12、 _________________________; 14、 _________________________; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17、(12 分)

5

18、(12 分)

6

19、(12 分)

20、(13 分)

7

21、 (14 分)

8


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