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三角函数诱导公式教学设计


1.3

三角函数的诱导公式

[教学目标] 1)学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中,发现问题,提出研究方法,从而借助 于单位圆推导诱导公式. 2)能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值,以及进行简单三角函数式的化简和恒等式 的证明,并从中体会未知到已知,复杂到简单的转化过程. [重点、难点、疑点] 重点:用联系的观点,发现并证明诱导公式,进而运用诱导公式解决问题. 难点: 如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中, 发现问题, 提出研究方法. 诱导公式二、三、四 [教学设计] 一、引入新课: 1、任意角的三角函数定义: 给定一个角 ? ,

sin ? ? y cos? ? x y tan? ? x
2、三角函数诱导公式(一)

sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos? tan( ? ? 2k? ) ? tan?
3、常用的锐角三角函数值

?
sin ?

0

? 6

? 4

? 3

? 2

cos?
3、知识巩固

求 sin 390 0 , cos

17? 的值。 4

4、总结:诱导公式(一)的作用是把任意角的三角函数值转化到(0°,360°)范围内。 5、能否进一步把三角函数值转化到锐角范围内?

二、诱导公式二: 以问题(5)为例,引导学生去思考,180°~270°角如何和锐角建立联系。 角 ? ———— π+? 终边与单位圆交点 P( x, y ) ———— P?( x, ? y)

sin ? ? y ———— sin(π+? )=-y
∴ sin( π+? )=-sin ? 同理, cos(π-? ) ? ? x , cos? ? x , cos( π-? ) ? ? cos ?

?
π+?

tan( π+? )=tan? ?
诱导公式二:

y x

∴ tan( π+? )=tan?

sin( π ? ? ) ? ? sin ? cos( π+? ) ? ? cos ? tan(π ? ? ) ? tan ?
练习 1: cos225 ?
0

请同学们自己完成公式三、四的推导: 如何将(270°,360°) 、 (90°,180°)与锐角建立联系? 诱导公式三:

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan(?? ) ? ? tan ?
练习 2: tan( ?300 ) ? 诱导公式四:

sin( π ? ? ) ? sin ? cos(π ? ? ) ? ? cos ? tan( π ? ? ) ? ? tan ?
练习 3:sin 1500 ? 让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括,引导学生得出: 圆的对称性____________角的终边的对称性

对称点的数量关系

角的数量关系

三角函数关系即诱导公式 总结规律,引导学生记忆学过的四组公式,即:

2? ? 2kπ (k ? Z) , ?? , π ? ? 的三角函数值,等于 ? 角的同名三角函数值,前面加上
一个把 ? 角看成锐角时的原函数的符号. P28 例 1,例 2. 思考:诱导公式有什么作用? 负角→正角 大角→小角→锐角三角函数 即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求. 上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想. P27 例3

[练习] P30 1,2,3. 通过对公式的应用,加深对公式的理解,并对学生所做练习进行点评. [小结]本节课我们学习了诱导公式二、三、四,并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化 简,在学习过程中逐步学习化归思想,要注意诱导公式中符号的确定. [作业] P33 A 组 2,3,4. 化简: 1、 sin(2π ?

2π 4π )cos(4π ? ) 3 3

2、

sin(? ? nπ) ? sin(? ? nπ) sin(? ? nπ) cos(? ? nπ)


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