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§2.3.1对数(一)


对 思考 1:将下列指数式写成对数式: (1)5 =625
4

数 (一)

(2)2 =

-6

1 64

(3)3 =27

a

(4) (

1 m ) ? 5.73 3

思考 2:将下列对数式写成指数式: (1) log 1 16
2

? ?4

(2)log2128=7 , log 1 1 ?
5

(3)lg0.01=-2 , log10 10

(4)ln10=2.303

思考 3:求下列对数的值: log 5 1 ? 注意③:有关性质: log a 1 ? 思考 4:① 2
log 2 16

?

, log e

e?

; log a
lg 3

a?
③e
ln 5

;零和负数没有对数。

?

② 10

?

?

④ log a , log a

a2 ?

⑤ log a

a ?3 ?

3.对数恒等式:若 a 4.两个常用的推论:

? 0, a ? 1 ,则 a loga N ?

ab ?

log a m N n
三、典例欣赏:

=

(特殊: log a n

Nn

=



log a b ? log b a ?

例 1.求下列各式中的 x: (1) log x

4?

1 2

(2) log 8

1 ? x; 2

(3) lg

x?

1 2

(4) log x

81 ? 4

例 2.求下列各式的值: (1) log 2 ( 4
7

? 25 )

(2)lg

5

100

(3) log535-2log5

7 2 +log 7-log 1.8(4) lg 5 ? lg 2 lg 5 ? lg 2 3
5 5

例 3.已知 lg x ? lg

y ? 2lg( x ? 2 y) ,求 log

2

x 的值. y

【针对训练】 2.对于 a>0,且 a ? 1,下列说法正确的是 (1)若 M=N,则 log a M= log a N; (3)若 log a M = log a N ,则 M=N; 3.把下列各题的指数式写成对数式: (1) 4 x ? 16 :___ __ (2) 3 x ? 1 :_______ _ (3) 4 x ? 2 :___ ____
2 2

(2)若 log a M= log a N,则 M=N; (4)若 M=N,则 log a M = log a N
2 2

4.把下列各题的对数式写成指数式: (1) x ? log5 27 :___ _____ (2) x ? log8 7 : ____ _____

(7) log2

1 =-2: 4
2

___

_____

(8) log3

1 =-4:___ 81

_____

5.求下列各式中 x 的值: (1) log 2 ( x

? 2) ? 0

(2) log

(2 x 2 ?1)

(3 x 2 ? 2 x ? 1) ? 1

7.求下列各式的值: (1)log525 (2)log2

1 16

(3)lg100

(4)lg0.01

(5)log1515

(6)

log ?2 ? 3 ? 2 ? 3

?

?

(7)

log 4 3 81 ;
8. 计算: (1) log a2+log a (3) lg 1 -lg25 = 4

(8) log 3

54

625 .

1 (a>0,a≠1)= 2 ; ;

; (2)log 318-log 32= (4)2log 510+log 50.25= (6) log 2(log 216)=

; ; .

(5)2log 525+3log 264= 9.计算: (1)log3(27 ? 9 )
2

(2)lg 100

2

10.已知 lg2=m,lg3=n,求下列各对数的值(用 m、 n 关系式表示) : (1)lg6 (5)lg

3

(6)lg32

11.已知 x 的对数,求 x: (1)lgx=lga+lgb (2) log a

x ? log a m ? log a n


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