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新课标高中数学人教A版必修五全册课件不等式小结(一)


不等式小结(一)

知识结构
不等关系与不等式

一元二次不等式 及其解法

二元一次不等式 (组)与平面区域

基本 不等式

简单的线性 规划问题

最大(小) 值问题

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: (2)传递性: (3)加法法则: (4)乘法法则:

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: (3)加法法则: (4)乘法法则:

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c (3)加法法则: (4)乘法法则:

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c (3)加法法则:a ? b ? a ? c ? b ? c (4)乘法法则:

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c (3)加法法则:a ? b ? a ? c ? b ? c a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (4)乘法法则:

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c (3)加法法则:a ? b ? a ? c ? b ? c a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (4)乘法法则:a ? b, c ? 0 ? ac ? bc

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c (3)加法法则:a ? b ? a ? c ? b ? c a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (4)乘法法则:a ? b, c ? 0 ? ac ? bc a ? b, c ? 0 ? ac ? bc

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: (1)对称性: a ? b ? b ? a (2)传递性: a ? b, b ? c ? a ? c (3)加法法则:a ? b ? a ? c ? b ? c a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d (4)乘法法则:a ? b, c ? 0 ? ac ? bc a ? b, c ? 0 ? ac ? bc a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质:

(5)倒数法则:
(6)乘方法则: (7)开方法则:

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: 1 1 (5)倒数法则: a ? b, ab ? 0 ? ? a b (6)乘方法则: (7)开方法则:

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: 1 1 (5)倒数法则: a ? b, ab ? 0 ? ? a b (6)乘方法则: n n a ? b ? 0 ? a ? b (n ? N * 且n ? 1) (7)开方法则:

知识梳理
(一) 不等式与不等关系 1. 应用不等式(组)表示不等关系; 不等式的主要性质: 1 1 (5)倒数法则: a ? b, ab ? 0 ? ? a b (6)乘方法则: n n a ? b ? 0 ? a ? b (n ? N * 且n ? 1) (7)开方法则: a ? b ? 0 ? n a ? n b ( n ? N * 且n ? 1)

知识梳理
2. 应用不等式的性质比较两个实数的大小 ——作差法.

3. 应用不等式性质证明.

知识梳理
(二) 一元二次不等式及其解法 2 一元二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 或 2 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 的解集:

设相应的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的两根为x1,x2,且x1≤x2, ? ? b2 ? 4ac,
2

则不等式的解的各种情况如下表:

知识梳理
?=b2-4ac ?> 0
y
y

?= 0

?< 0
y

y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x x 2

O x1=x2 x

O

x

ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集

有两不等 有两相等 实数根 实数根
{ x | x ? x1 , { x | x ? ? b } x ? x2 } 2a

没有实数根
R

{ x | x1 ? x ? x2 }

?

?

典型例题
1. 用不等式表示不等关系 例1. 某电脑用户计划用不超过500元的资 金购买单价分别为60元、70元的单片软件 和盒装软件,根据需要,单片软件至少买 3片,盒装软件至少买2盒,写出满足上述 不等关系的不等式.

典型例题
1. 用不等式表示不等关系 例2. 咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料用奶 粉、咖啡、糖,分别为9g、4g、3g;乙种 饮料用奶粉、咖啡、糖,分别为4g、5g、 5g.已知每天使用原料为奶粉3600g,咖啡 2000g,糖3000g.写出配制两种饮料杯数所 满足的所有不等关系的不等式.

典型例题
2. 比较大小

例3. (1) ( 3 ? 2 )

2

6? 2 6 ( 6 ? 1)
1 6? 5
2

( 2) ( 3 ? 2 )
1 ( 3) 5?2

2

典型例题
2. 比较大小

例3. (1) ( 3 ? 2 ) < 6 ? 2 6
2

( 2) ( 3 ? 2 )
1 ( 3) 5?2

2

( 6 ? 1)
1 6? 5

2

典型例题
2. 比较大小

例3. (1) ( 3 ? 2 ) < 6 ? 2 6
2

( 2) ( 3 ? 2 ) < ( 6 ? 1)
2

2

1 ( 3) 5?2

1 6? 5

典型例题
2. 比较大小

例3. (1) ( 3 ? 2 ) < 6 ? 2 6
2

( 2) ( 3 ? 2 ) < ( 6 ? 1)
2

2

1 ( 3) < 5?2

1 6? 5

典型例题
2. 比较大小

log 1 a 例3. (4) 当a ? b ? 0时,
2

log 1 b
2

(5) (a ? 3)(a ? 5)
(6) ( x ? 1)
2 2 4

(a ? 2)(a ? 4)
x ? x ?1
2

典型例题
2. 比较大小

log 1 a < log 1 b 例3. (4) 当a ? b ? 0时,
2 2

(5) (a ? 3)(a ? 5)
(6) ( x ? 1)
2 2 4

(a ? 2)(a ? 4)
x ? x ?1
2

典型例题
2. 比较大小

log 1 a < log 1 b 例3. (4) 当a ? b ? 0时,
2 2

(5) (a ? 3)(a ? 5) < (a ? 2)(a ? 4)
(6) ( x ? 1)
2 2

x ? x ?1
4 2

典型例题
2. 比较大小

log 1 a < log 1 b 例3. (4) 当a ? b ? 0时,
2 2

(5) (a ? 3)(a ? 5) < (a ? 2)(a ? 4)
(6) ( x ? 1) ≥
2 2

x ? x ?1
4 2

典型例题
3. 利用不等式的性质求取值范围 例4. 如果30<x<42,16<y<24,则 480<xy<1008. (1) x+y的取值范围是:___________, (2) x-2y的取值范围是:___________, (3) xy的取值范围是:______________, x (4) 的取值范围是:___________. y

典型例题
3. 利用不等式的性质求取值范围 例5. 已知函数f(x)=ax2-c,满足-4≤f(1) ≤-1,-1≤f(2)≤5,那么f(3)的取值范 围是______________.

典型例题
3. 利用不等式的性质求取值范围 例5. 已知函数f(x)=ax2-c,满足-4≤f(1) ≤-1,-1≤f(2)≤5,那么f(3)的取值范 围是______________. 拓展. 已知-1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3, 求3a-2b的取值范围.

典型例题
4. 解一元二次不等式 例6. 解不等式:

(1) 2x2+7x+4>0; (2) -x2+8x-3>0.

典型例题
4. 解一元二次不等式 例7. 解关于x的不等式:(x-2) (ax-2)>0.

典型例题
4. 解一元二次不等式

例8. 已知集合A={x| x2+2x-8<0}, B={x| x>1或x<-5}, C={x| x2-2mx+m2-1<0}, 若(1) A∩C=?,(2) A∩B?C,分别求出 m的取值范围.

典型例题
4. 解一元二次不等式 例9.已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+ k+1=0有两个相异实根,求实数k的取值 范围.

典型例题
4. 解一元二次不等式 例9.已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+ k+1=0有两个相异实根,求实数k的取值 范围.

变式.一根大于1,一根小于1,求实数k的 取值范围.

课后作业
《习案》作业三十四.

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