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1.6圆的方程


学习任务 5 直线和圆的方程
内容编号 Item No. 教学目标 Objective 5 内容名称 Item 圆的方程 学时 Time 2

1、掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径. 2、掌握圆的一般方程, 能判断二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 是否是 圆的一般方程,能由圆的一般方程写出圆心的坐标和圆的半径. 3、

能根据已知条件正确选择圆的方程,并运用待定系数法求出圆的方程.

一 问题的提出 请举出与生活相关的圆的例子。 二 小组汇报 探究一:圆心在原点上和不在原点上圆的标准方程? 探究二:圆的标准方程有哪些特点? 探究三:对方程 x2+y2-2x+4y+1=0 配方,可以化成圆的标准方程吗?若可以,那么圆的标准 方程形式是怎样的?圆心和半径分别是多少? 探究四:对方程 x2+y2-2x-4y+6=0 配方,能化为圆的标准方程形式吗? 探究五:方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 在什么条件下表示圆? 探究六: 用待定系数法求圆的方程的步骤?探究七: 圆的一般方程突出了圆哪些特点?需要 注意哪些问题? 探究八:圆周运动是生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动时,物体中各个点都作匀 速圆周运动。那么,怎样刻画运动中点的位置呢? 三 练习 1、已知圆的方程,写出圆心坐标和半径:
2 2 2 ① ( x ? 2) ? y ? (?2) 2 2 2 ( x ? a ) ? y ? a (a ? 0) ② 2 2 ③ (2 x ? 2) ? (2 y ? 4) ? 4

2、

写出下列各圆的标准方程. (1)圆心在原点,半径长为 2; (2)圆心是直线 x+y-1=0 与 1 2x-y+3=0 的交点,半径长为 . 4

3、求经过两点 A(-1,4)、B(3,2),且圆心在 y 轴上的圆的方程.

4、已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4, 3),端点 A 在圆(x+1)2 +y2=4 上运动,求线段
AB 的中点 M 的轨迹方程

5、已知圆方程 x2+y2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程。
三、本节小结
(学完本节内容有哪些收获、感想、期望、建议等)


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