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(学生)高2013级排列二项式练习题


排列、组合、二项式定理
1.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分 到同一个班,则不同分法的种数为 ( )

7.从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选 法的种数位 ( )
.5.u.c.o.m

A 85

B 56

C 49

D 28

A.18

B.24

C .30

D.36
8. 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,

2.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种



则不同排法的种数是( A. 360 B. 188

) C. 216 D. 96

3.从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参 加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有( A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种 )

9.7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排 3 人,则不同的安排方案共 有________________种(用数字作答) 。

10.用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶 数的四位数共有 个(用数字作答) 4.某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为( A.14 B.16 C.20 ) D.48 11.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置, 则不同的站法种数是 5.甲组有 5 名男同学、3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学,若从甲、 乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 ) 12.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有 数字作答) . 种 (用 (用数字作答) .

(D)345 种

6. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻, 则不同排法的种数是( ) A. 60 B. 48 C. 42 D. 36

13.某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的 安排方法共有 种. (用数字作答)

1

20.将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为 ai (i ? 1 2, , ,若 a1 ? 1 , a3 ? 3 , a5 ? 5 , ,? 6) 14.用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位偶数共有( (A)288 个 (B)240 个 (C)144 个 (D)126 个 )

a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方法种数为(
A.18 B.30
2



C.36
5

D.48 )
w.w.w. k.s. 5.u.c.o.m

15.用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位偶数共有( A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个



4 21.在二项式 ( x ? ) 的展开式中,含 x 的项的系数是(

1 x

A. ?10

B. 10

C. ?5

D. 5

22.设 ( x2 ? 1)(2x ? 1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? ?? a11 ( x ? 2)11 , 16.某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有 ( ) A. C 则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 的值为( A. ?2
4

) C. 1 D. 2 )
w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m

? ?

1 2 26

A 个

4 10

B. A A

2 4 26 10 个

C. C

? ? 10
1 2 26

B. ?1

个 D. A 10 个

2 26

4

23.若 (1 ? 2)4 ? a ? b 2(a, b 为有理数) ,则 a ? b ? ( ( ) A.33 B. 29 C.23

17.用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A.8 B.24 C.48

D.19

D.120

24. (1 ? ax ? by)n 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243 ,不含 y 的项的系数绝对值的和为 32 , 则 a, b, n 的值可能为( A. a ? 2, b ? ?1, n ? 5 C. a ? ?1, b ? 2, n ? 6 ) B. a ? ?2, b ? ?1, n ? 6 D. a ? 1, b ? 2, n ? 5

18 . 某 通 讯 公 司 推 出 一 组 手 机 卡 号 码 , 卡 号 的 前 七 位 数 字 固 定 , 从 “ ???????0000 ” 到 “ ???????9999 ”共 10000 个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“ 4 ”或“ 7 ”的一律 作为“优惠卡” ,则这组号码中“优惠卡”的个数为( A. 2000 B. 4096 C. 5904 )

D. 8320

w.w. w. k.s .5.u.c.o.m

19.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A、 B、C、 D 四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这 批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么 要完成上述调整, 最少的调动件次( n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调 动件次为 n )为( A.18 B.17 ) C.16 D.15

25. ( x ? 2) 的展开式中 x 的系数是(
6
3



w.w.w. k.s.5 .u.c.o.m

A.20 26.在 (1 ?

B.40

C.80

D.160 (用数字作答).

x )4 的展开式中, x 的系数为
10 7 3 3 7

27. ( x ? y) 的展开式中, x y 的系数与 x y 的系数之和等于_____________.

28. (2 x ?

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x

(用数字作答)

w.w.w.k.s.5.u. c.o.

2

29. ( x y ? y x ) 4 的展开式中 x 3 y 3 的系数为

39. (2 x ?

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x

(用数字作答)

40.观察下列等式: 30. ? x ? y ? 的展开式中, x7 y 3 的系数与 x3 y 7 的系数之和等于
10



1 C5 ? C55 ? 2 3? 2 , 1 5 9 C9 ? C9 ? C9 ? 27 ? 23 ,

1 6 ) 的展开式的常数项是 31. (2 x ? 2x
32.

(用数字作答) 。

1 5 9 13 C13 ? C13 ? C13 ? C13 ? 211 ? 25 ,
w.w.w.k.s.5.u. c.o.

?x
2

y ? y x 的展开式中 x3 y3 的系数为

?

4

1 3 1 C1 7 ? C 5 ? C 9?7C 1?1C ? 7 7 ? 1 5 , 2 2 17 1 7 1

7

……… 由以上等式推测到一个一般的结论:

33. ( x ?

2 8 ) 的展开式中 x 4 的系数是( x
B.70
18

1 5 9 4 n?1 对于 n ? N , C4n?1 ? C4n?1 ? C4n?1 ? ?? C4n?1 ?
*



w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

) C.560 D.1120 41.设 ( (结果用数值表示) .

A.16

1 ? ? ?x? ? 3 x ? 的展开式中含 x15 的项的系数为 34. ?
35(1— x ) 的二项展开式中,x 的系数与 x 的系数之差为:
20 9

2 ? x)2 n ? a0 ? a1 x ? a 2 x 2 ? ... ? a2 n?1 x 2 n ?1 ? a2 n x 2 n , 2
2 2 n ??

则 lim[(a0 ? a2 ? a4 ? ... ? a2 n ) ? (a1 ? a3 ? a5 ? ... ? a2 n ?1 ) ] ? (



A. ? 1
36. (1 ? ax ? by) 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243 ,不含 y 的项的系数绝对值的和为 32 ,
n

B.0

C .1

D.

2 2

则 a, b, n 的值可能为( A. a ? 2, b ? ?1, n ? 5 C. a ? ?1, b ? 2, n ? 6

) B. a ? ?2, b ? ?1, n ? 6 D. a ? 1, b ? 2, n ? 5

w.w. w. k.s .5.u.c.o.m

42.若 (1 ? 2x) 37. (2 x ?

2009

? a0 ? a1x ? ?? a2009 x2009 ( x ? R) ,则
(B)0

1 6 ) 的展开式的常数项是 2x

(用数字作答)

(A)2

a a1 a2 ? 2 ? ? ? 2009 的值为 ( 2 2 22009 (C) ?1 (D) ?2



38.在 (1 ? x)3 ? (1 ? x )2 ? (1 ? 3 x ) 的展开式中, x 的系数为___

__(用数字作答)

3


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