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北师大版理科课时作业2


课时作业(二)

命题充分条件与必要条件
A 级

π 1.(2012· 湖南卷)命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是( 4 π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 4 π C.若 tan α≠1,则 α≠ 4 2.下列说法中正确的是( ) π B.若 α= ,则 tan α≠1 4 π D.若 tan α≠1,则 α= 4

)

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A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价 C.“a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为 0,则 a2+b2≠0” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 3.有下列命题: ①两组对应边相等的三角形是全等三角形; ②“若 xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题; ③“若 a>b,则 2x· a>2x· b”的否命题; ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题. 其中真命题共有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个

a b 4 .(2012· 四川卷)设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中 ,使 = 成立的充分条件是 |a| |b| ( ) A.a=-b C.a=2b B.a∥b D.a∥b 且|a|=|b|

5.(2012· 山东潍坊一模)命题“任意 x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条 件是( ) B.a≤4 D.a≤5

A.a≥4 C.a≥5

6.e1、e2 是不共线的两个向量,a=e1+ke2,b=ke1+e2,则 a∥b 的充要条件是实数 k =________. 7.在命题“若 m>-n,则 m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 ________. 8.有三个命题:(1)“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; (2)“若 a>b,则 a2>b2”的逆否命题;

(3)“若 x≤-3,则 x2+x-6>0”的否命题. 其中真命题的个数为________. 9.a<0 是方程 ax2+1=0 有一个负数根的________条件.(填“充分不必要”、“必要 不充分”、“充分必要”) 10.已知命题 p:“若 ac≥0,则二次方程 ax2+bx+c=0 没有实根”. (1)写出命题 p 的否命题. (2)判断命题 p 的否命题的真假,并证明你的结论.

11. 指出下列命题中, p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC 中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B; (2)非空集合 A、 B 中,p:x∈A∪B,q:x∈B; (3)已知 x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.

B 级 1.下列命题:

①“若 a2<b2,则 a<b”的否命题;②“全等三角形面积相等”的 逆命题;③“若 a>1, 则 ax2-2ax+a+3>0 的解集为 R”的逆否命题; ④“若 3x(x≠0)为有理数, 则 x 为无理数” 的逆否命题.其中正确的命题是( A.③④ C.①② ) B.①③ D.②④

2.(2012· 济南调研 )若命题“ax2-2ax-3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围 是________.
? 2 3 2 ?3 ?? ? 3.已知集合 A=?y? ?y=x -2x +1,x∈?4,2? ,B={x|x+m ≥1}.若“x∈A”是“x ? ?

∈B”的充分条件,求实数 m 的取值范围.

详解答案 课时作业(二) A 级 π π 1.C 命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆否命题是“若 tan α≠1,则 α≠ ”. 4 4 2.D 否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性. 3.B ①是假命题,②是真命题,③是真命题,④是假命题. a b a b 4.C 因为 = ,则向量 与 是方向相同的单位向量,所以 a 与 b 共线同向,即使 |a| |b| |a| |b| a b = 成立的充分条件为选项 C. |a| |b| 5.C 原命题等价于“a≥x2 对于任意 x∈[1,2]恒成立”,其充要条件是 a≥4,所以 C 正确.
? ?1=kλ 6.解析: a=λb,? ?k2=1?k=± 1. ? ?k=λ
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答案: ± 1 7.解析: 原命题为假命题,逆否命题 也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是 假命题.故假命题个数为 3. 答案: 3 8. 解析: 命题(1)为“若 x, y 互为相反数, 则 x+y=0”是真命题; 因为命题“若 a>b, 则 a2>b2”是假命题,故命题(2)是假命题;命题(3)为“若 x>-3,则 x2+x-6≤0”,因为 x2+x-6≤0?-3≤x≤2,故命题(3)是假命题,综上知真命题只有 1 个. 答案: 1 1 9.解析: 当 a<0 时,由 ax2+1=0 得 x2=- >0, a 1 故方程 ax2+1=0 有一个负数根;若方程 ax2+1=0 有一个负数根,则 x2=- >0,∴ a

a<0,从而 a<0 是方程 ax2+1=0 有一个负数根的充要条件. 答案: 充分必要 10.解析: (1)否命题:“若 ac<0,则二次方程 ax2+bx+c=0 有实根”. (2)命题 p 的否命题为真命题,证明如下: ∵ac<0,∴-ac>0?Δ=b2-4ac>0?二次方程 ax2+b x+ c=0 有实根. 11.解析: (1)在△ABC 中,∠A=∠B?sin A=sin B,反之,若 sin A=sin B,因为 A 与 B 不可能互补(因为三角形三个内角和为 180° ),所以只有 A=B.故 p 是 q 的充要条件. (2)显然 x∈A∪B 不一定有 x∈B,但 x∈B 一定有 x∈A∪B,所以 p 是 q 的必要不充 分 条件.
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(3)条件 p:x=1 且 y=2,条件 q:x=1 或 y=2, 所以 p?q 但 q?/ p,故 p 是 q 的充分不必要条件. B 级 1.A 对于①,否命题为“若 a2≥b2,则 a≥b”,为假命题;对于②,逆命题为“面 积相等的三角形是全等三角形”,是假命题;对于③,当 a>1 时,Δ=-12a<0,原命题正 确,从而其逆否命题正确,故③正确;对于④,原命题正确,从而其逆否命题正确,故④正 确,故选 A. 2.解析: ax2-2ax-3≤0 恒成立,当 a=0 时,-3≤0 成立;
?a<0 ? 当 a≠0 时,得? , 2 ? ?Δ=4a +12a≤0

解得-3≤a<0,故-3≤a≤0. 答案: [-3,0] 3?2 7 3 3.解析: y=x2- x+1=? ?x-4? +16, 2
[来源 :学科网]

? ?7 ? 3 ? 7 ? ? ∵x∈? ?4,2?,∴16≤y≤2,∴A=?y?16 ≤y≤2?,

由 x+m2≥1,得 x≥1-m2, ∴B={x|x≥1-m2}, ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,∴A?B, 7 3 3 ∴1-m2≤ ,解得 m≥ 或 m≤- , 16 4 4 3? ?3 ? 故实数 m 的取值范围是? ?-∞,-4?∪?4,+∞?.


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