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湖南省株洲市南方中学高一数学《2.1.2指数函数及其性质(2)》学案


湖南省株洲市南方中学高一数学《2.1.2 指数函数及其性质(2) 》学 案
学习目标 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质; 2. 掌握指数型函数的定义域、值域,会判断其单调性; 3. 培养数学应用意识. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P57~ P60,找出疑惑之处) 复习 1:指数函数的形式是 其图象与性质如下 a>1 0<a<1 图 象 (

1)定义域: (2)值域: (3)过定点: (4) 单调性:



性 质

复习 2:在同一坐标系中,作出函数图象的草图: 1 1 1 y ? 2 x , y ? ( ) x , y ? 5 x , y ? ( ) x , y ? 10x , y ? ( ) x . 2 5 10

思考:指数函数的图象具有怎样的分布规律?

二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 我国人口 问题非常突出, 在耕地面积只占世界 7%的国土上, 却养育着 22%的 世界人口. 因 此,中国的人口问题是公认的社会问 题.2000 年第五次人口普查,中国人口已达到 13 亿, 年增长率约为 1%.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策. (1)按照上述材料中的 1%的增长率,从 2000 年起,x 年后我国的人口将达到 2000 年的多 少倍? (2)从 2000 年起到 2020 年我国人口将达到多少?

小结:学会读题摘要;掌握从特殊到一般的归纳法.
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试试:2007 年某镇工业总产值为 100 亿,计划今后每年平均增长率为 8%, 经过 x 年后的总 产值为原来的多少倍?多少年后产值能达到 120 亿?

小结:指数函数增长模型. 设原有量 N,每次的增长率为 p,则经过 x 次增长后的总量 y= y ? ka x (k ? R, a ? 0, 且a ? 1) 的函数称为指数型函数. 例 2 求下列函数的定义域、值域: (1) y ? 2 x ? 1 ; (2) y ? 3
5 x ?1

. 我们把形如

;

(3) y ? 0.4 x ?1 .

1

变式:单调性如何?

小结:单调 法、基本函数法、图象法、观察法. 试试:求函数 y ? 2? x ?
1 的定义域和值域,并讨论其单调性. 2

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2

※ 动手试试 练 1. 求指数函数 y ? 2x
2

?1

的定义域和值域,并讨论其单调性.

练 2. 已知下列不等式,比较 m, n 的大小. (1) 3m ? 3n ; (2) 0.6m ? 0.6n ; (3) am ? an (a ? 1) ; (4) am ? an (0 ? a ? 1) .

练 3. 一片树林中现有木材 30000 m ,如果每年增长 5%,经过 x 年树林中有木材 y m ,写出 x,y 间的函数关系 式,并利用图象求约经过多少年,木材可以增加到 40000m3.

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三、总结提升 ※ 学习小结 1. 指数函数应用模型 y ? ka x (k ? R, a ? 0且a ? 1) ; 2. 定义域与值域; 2. 单调性应用(比大小). ※ 知识拓展 形如 y ? a f ( x ) (a ? 0,且a ? 1) 的函数值域的研究, 先求得 f ( x) 的值域, 再根据 a t 的单调性, 列 出 简 单 的 指 数 不 等 式 , 得 出 所 求 值 域 , 注 意 不 能 忽 视 y ? a f ( x) ? 0 . 而 形 如
y ? ? (a x ) (a ? 0,且a ? 1) 的函数值域的研究,易知 a x ? 0 ,再结合函数 ? (t ) 进行研究. 在
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求值域的过程中,配合一些常用求值域的方法,例如观察法、单调性法、图象法等. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: x x 1. 如果函数 y=a (a>0,a≠1)的图象与函数 y=b (b>0,b≠1)的图象关于 y 轴对称,则有 ( ). A. a>b B. a<b C. ab=1 D. a 与 b 无确定关系 -x 2. 函数 f(x)=3 -1 的定义域、值域分别是( ). A. R, R ? B. R, (0, ??) C. R, ( ?1, ?? ) D.以上都不对 3. 设 a、b 均 为大于零且不等于 1 的常数,则 下列说法错误的 是( ). x -x A. y=a 的图象与 y=a 的图象关于 y 轴对称? 1-x B. 函数 f(x)=a (a>1)在 R 上递减 C. 若 a 2 >a 2 ?1 ,则 a>1 ? D . 若 2 x >1,则 x ? 1 4. 比较下列各组数的大小: 3 ? 2 ?1 3 0.76 (0.4)2 ; ( ) ( ) 2 5 3 5. 在 同 一 坐 标 系 下 , 函 数 图,则 a、b、c、d、1 之间从 课后作业 1. 已 知 函 数 f(x)=a -

? ( 3)0.75 .

y=ax, y=bx, y=cx, y=dx 的图象如右
小到大的顺序是 .

2 (a∈R),求证:对任何 a ? R , 2 ?1
x

f(x)为增函数.

2 . 求函数 y ?

2x ? 1 的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性. 2x ? 1

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