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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语单元质检 文 北师大版


单元质检一

集合与常用逻辑用语
单元质检卷第 2 页

(时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分) 2 1.设全集 U=R,集合 M={x|x>1},P={x|x >1},则下列关系中正确的是(

)

A.M=P B.P? M C.M? P D.(?UM)∩P=? 答案:C 2 解析:∵x >1,∴x>1 或 x<-1.故 M? P. 2 2.(2015 浙江,文 1)已知集合 P={x|x -2x≥3},Q={x|2<x<4},则 P∩Q=( ) A.[3,4) B.(2,3] C.(-1,2) D.(-1,3] 答案:A 解析:因为 P={x|x≤-1 或 x≥3},所以 P∩Q={x|3≤x<4},故选 A. 3.设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:任意 x∈A,2x∈B,则( ) A.p:存在 x0∈A,2x0∈B B.p:存在 x0?A,2x0∈B C.p:存在 x0∈A,2x0?B D.p:任意 x?A,2x?B 答案:C 解析:原命题的否定是存在 x0∈A,2x0?B. 4.“p 或 q 是真命题”是“p 为假命题”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:p 为假命题,p 为真命题,可得 p 或 q 是真命题;p 或 q 是真命题,可以 p 为假命题,q 为真命 题,从而p 为真命题.故选 A. 5.(2015 太原模拟)已知集合 A=,则满足 A∪B={-1,0,1}的集合 B 的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.9?导学号 32470560? 答案:C 解析:解方程 x-=0,得 x=1 或 x=-1,所以 A={1,-1}, 又 A∪B={-1,0,1},所以 B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},集合 B 共有 4 个. 6.(2015 吉林一中质检)若命题 p:任意 x∈R,cos x≤1,则p 为( ) A.存在 x0∈R,cos x0>1 B.任意 x∈R,cos x>1 C.存在 x0∈R,cos x0≥1 D.任意 x∈R,cos x≥1 答案:A 解析:由全称命题的否定得,p:存在 x0∈R,cos x0>1,故选 A. 7.命题“若 α =,则 sin α =”的逆否命题是( ) A.若 α ≠,则 sin α ≠ B.若 α =,则 sin α ≠ C.若 sin α ≠,则 α ≠ D.若 sin α ≠,则 α = 答案:C 解析:根据互为逆否命题的特征,即“若 p,则 q”的逆否命题为“若q,则p”,知 C 正确. 8.(2015 杭州质量检测)设直线 l1:2x-my=1,l2:(m-1)x-y=1,则“m=2”是“l1∥l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1

答案:A 解析:因为当 l1∥l2 时,-2+m(m-1)=0,解得 m=2 或 m=-1,所以“m=2”是“l1∥l2”的充分不必要条件, 故选 A. 9.下列命题中的真命题是( ) A.存在 x∈R,sin x+cos x= x B.任意 x∈(0,+∞),e >x+1 x x C.存在 x∈(-∞,0),2 <3 D.任意 x∈(0,π ),sin x>cos x 答案:B x x 解析:任意 x∈R,sin x+cos x≤,任意 x∈(-∞,0),2 >3 ,sin=cos,故 A,C,D 都是假命题.令 f(x)=ex-x-1, x 则 f'(x)=e -1>0 对于 x∈(0,+∞)恒成立,故 f(x)在(0,+∞)上递增,则 f(x)>f(0)=0,故 x e >x+1,B 是真命题. 10.(2015 贵阳一模)下列命题中正确的是( ) A.存在 x0∈R,+2x0+3=0 3 2 B.任意 x∈N,x >x 2 C.x>1 是 x >1 的充分不必要条件 2 2 D.若 a>b,则 a >b 答案:C 2 3 2 2 解析:因为+2x0+3=(x0+1) +2>0,则选项 A 错;因为 x -x =x (x-1)不一定大于 0,则选项 B 不正确;若 x>1,则 x2>1 成立,反之,不成立,选项 C 正确;取 a=1,b=-2,满足 a>b,但 a2>b2 不成立,选项 D 错,故选 C. x 11.(2015 广东汕头一模)已知命题 p:存在 x∈R,x-2>lg x,命题 q:任意 x∈R,e >1,则( ) A.命题 p 或 q 是假命题 B.命题 p 且 q 是真命题 C.命题 p 且(q)是真命题 D.命题 p 或(q)是假命题 答案:C x 解析:因为命题 p:存在 x∈R,x-2>lg x 是真命题,而命题 q:任意 x∈R,e >1 是假命题,由复合命题的 真值表可知命题 p 且(q)是真命题,选 C. 12.(2015 成都一诊)下列有关命题的说法正确的是( ) 2 2 A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” 2 B.“x=-1”是“x -5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为真命题 2 2 D.命题“存在 x∈R 使得 x +x+1<0”的否定是:“任意 x∈R 均有 x +x+1<0” 答案:C 2 解析:否命题应同时否定条件与结论,则选项 A 错;若 x=-1,则 x -5x-6=0 成立,反之,不成立,选项 B 错;因为原命题为真命题,则其逆否命题为真命题,选项 C 正确;应同时否定结论,选项 D 错,故选 C. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 13.命题 p:“存在 x0∈R,-x0+1>0”的否定p 为 . 2 答案:任意 x∈R,x -x+1≤0 2 解析:特称命题的否定是全称命题.命题 p:“存在 x0∈R,-x0+1>0”的否定p 为“任意 x∈R,x x+1≤0”. 14.已知集合 A=,集合 B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,n),则 m= ,n= .?导学号 32470561? 答案:-1 1 解析:∵|x+2|<3,∴-3<x+2<3, ∴-5<x<1.∴A=(-5,1). 又∵B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,n), ∴-1 是方程(x-m)(x-2)=0 的根,n 是区间(-5,1)的右端点, ∴m=-1,n=1. 2

15.已知函数 f(x)=x +mx+1,若命题“存在 x0>0,f(x0)<0”为真,则实数 m 的取值范围是 . ?导学号 32470562? 答案:(-∞,-2) 2 解析:命题“存在 x0>0,f(x0)<0”为真,即方程 f(x)=x +mx+1=0 有两个不相等的实数根,且至少有一 个正根. 因为函数 f(x)为二次函数,图像开口向上,且 f(0)=1>0,所以? m<-2, 即 m 的取值范围是(-∞,-2). 2 2 16.设命题 p:方程 x +2mx+1=0 有两个不相等的正根;命题 q:方程 x +2(m-2)x-3m+10=0 无实根.则使 p 或 q 为真,p 且 q 为假的实数 m 的取值范围是 .?导学号 32470563? 答案:(-∞,-2]∪[-1,3) 2 解析:设方程 x +2mx+1=0 的两根分别为 x1,x2, 由得 m<-1, 所以命题 p 为真时,m<-1. 2 2 由方程 x +2(m-2)x-3m+10=0 无实根,可知 Δ 2=4(m-2) -4(-3m+10)<0,得-2<m<3,所以命题 q 为 真时,-2<m<3. 由 p 或 q 为真,p 且 q 为假,可知命题 p,q 一真一假, 当 p 真 q 假时, 此时 m≤-2; 当 p 假 q 真时,此时-1≤m<3, 所以所求实数 m 的取值范围是 m≤-2 或-1≤m<3.

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