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4.9.1正弦函数图像变换


函 y = Asin( ωx +)的 象 数 图

庆阳六中
李树信

学习目标: 学习目标:
(1)理解振幅的定义; (2)理解振幅变换和周期变换的规律; (3)会用五点法画函数y=Asinx和y=Asinωx的图象, 明确A与ω对函数图象的影响作用;并会由y=Asinx的图 象得出y=Asinx和y=Asinωx的图象

复习回顾
五点作图法
y
1


π
2

0



π

3π 2

π x 2

1



讲解新课
1、函数y=Asinx与y=sinx的图象的联系 、函数 与 的图象的联系
1 例、作出函数y = 2sin x和y = sin x的图象 1 2

x 0

π
2

y

π

3π 2



2
1



y = 2sin x
1 y = sin x 2 3π 2 2π x π

sin x 0 1 0 1 0
2sin x 0 2
1 sin x 2

0 2 0 0
1 2

0.5

0

1 2

0

0.5

0





π
2

1

2



y = sin x y = Asin x →
?

观察值域

1、一般的,函数y = Asin x,(x ∈R, A > 0, A ≠ 1)的图象, 可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(A >1) 或缩短(0 < A <1)到原来的A倍而得到
2、它的值域[-A, A] 最大值 是A, 最小值是-A 。 3、若A<0 可先作y=-Asinx的 图象 ,再以x轴为对称轴翻折。
y = 2sin x
1 y = sin x 2

A叫做y = A sin x的振幅,
? 思考:y = sin x y = 3sin x →

振幅变换

2、 数 = sinωx与 = sin x的 象 关 函 y y 图 的 系
1 2 例 、作出函数y = sin2x和y = sin x的图象 2
2x
0
π

x

0

π
4

2

π
2

π

3π 2

sin2x 0 1 0 1 0
x 2

3π 4



π

y
1

y = sin 2 x



1 y = sin x 2
π 4 x

0

π

x

x sin 0 1 0 1 0 2

0

π

2

π

3π 2



2π 3π 4π

π π 0 2 1






1、一般的,函数y = sinωx,(x ∈R,ω > 0,ω ≠1)的图象, 可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω >1) 1 或伸长(0 < ω <1)到原来的 倍而得到

y = sin x y = sinωx →
?

观察周期

ω

周期变换

2、若ω<0则可用诱导公 式将符号“提出”再作 图。

y = sin 2 x

1 y = sin x 2

思 : 考 1 y = sin x →y = sin x 3


课堂练习

P73第1题(1)—(10)

小结
通过本节学习,要理解并学会对函数y=sinx 进行振幅和周期变换,即会画y=Asinx,y= sinωx的图象,并理解它们与y=sinx之间的关 系
新疆 王新敞
奎屯

振幅变换 (1) y = sin x y = Asin x →

(2) y = sin x y = sinωx →
周期变换

课后作业 课时作业4.9.1 课时作业4.9.1


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