当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学北师大版必修同步配套课件:2-1-1 《正弦定理》


第二章 解三角形 §1 正弦定理与余弦定理 1.1 正弦定理 1.掌握正弦定理的表示形式及证明正弦定理的向量方法. 2.学会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题. 三角形的边与角之间有什么数量关系呢? 我们分别用a,b,c表示 ?ABC 的边BC,CA,AB,用A,B, C表示 . ?BAC, ?CBA, ?ACB 下面我们先从特殊的三角形开始研究. 直角三角形ABC中,C=90?,如图.则有 a b sin A ? ,sin B ? ,sin C ? 1 c c a b c 即c ? ,c ? ,c ? sin A sin B sin C A b c a b c ? ? ? sin A sin B sin C C a B 这个优美的关系对等边三角形无疑也成立,对 其他的三角形是否成立呢? ???? ???? ? ??? ? 因为向量 AC 与 BC 在y轴上的射影均为 OC1 , ???? ? ???? 即 OC ? AC cos( A ? 90? ) ? b sin A 1 ???? ? ??? ? OC1 ? BC sin B ? a sin B 所以 a b ? sin A sin B 如图所示,以A为原点,以射线AB的方向为x轴正方向建立 直角坐标系,C点在y轴上的射影为C1, y C C1 O(A) a c 同理, ? sin A sin C a b c ? ? 所以 sin A sin B sin C B x 由上面证明过程可以看出,若A为 锐角或直角,也可以得到同样的结论. 正弦定理 比相等,即 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的 a b c ? ? sin A sin B sin C 变式: a b b c c a ? ; ? ; ? ?1? sin A sin B sin B sin C sin C sin A ? 2? sin A :sin B :sin C ? a : b : c 例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角 已破损.现测得如下数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm, BD=4.38cm, C ? 120? , B ? 45? .为了复原,请计算原 玉佩两边的长(结果精确到0.01cm). 分析:将BD,CE分别延长相交于一点A,在 D A △ABC中,已知BC的长及角B与C,可以通过 正弦定理求AB,AC的长. B E C 解:将BD,CE分别延长相交于一点A,在△ABC中, BC=2.57cm,B=45°,C=120°, A=180°-(B+C)=180°-(45°+120°)=15°. BC AC ,所以 AC ? BC sin B ? 2.57sin 45? ? sin A sin15? sin A sin B 因为 利用计算器算得 AC≈7.02(cm), 同理:AB≈8.60(cm). 答:原玉佩两边的长分别约为7.02cm,8.60cm. 例2 台风中心位于某市正东方向300km处,正以40km/h 的速度向西北方向移动,距离台风中心250km范围内将会 受其影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受 台风影响?这种影响持续多长时间(结果精确到0.1h)? D 北 C2 E C1 B A 分析:如图所示,台风沿着BD运动时, 由于|AB|=300km>250km,所以开始台风影响不了城市A,由 点A到台风移动路径BD最小距离|AE|=|AB|·sin45° 2

相关文章:
高中数学(北师大版·必修5)配套练习:2.1正弦定理与余弦...
高中数学(北师大版·必修5)配套练习:2.1正弦定理与余弦定理 第1课时_数学_高中教育_教育专区。高中数学(北师大版·必修5)配套练习 ...
高中数学(北师大版·必修5)配套练习:2.1正弦定理与余弦...
高中数学(北师大版·必修5)配套练习:2.1正弦定理与余弦定理 第2课时_数学_高中教育_教育专区。高中数学(北师大版·必修5)配套练习 ...
北师大版高中数学(必修5)2.1《正弦定理与余弦定理》(正...
北师大版高中数学(必修5)2.1《正弦定理与余弦定理》(正余弦定理的应用)word随堂测试题_数学_高中教育_教育专区。正弦定理、余弦定理的应用()作业 1.设 f (...
高中数学(北师大版)必修五教案:2.1 正弦定理 复习教案
高中数学(北师大版)必修五教案:2.1 正弦定理 复习教案_数学_高中教育_教育专区。高中数学(北师大版)必修五教案§1 教学目的:⑴使学生掌握正弦定理 教学重点:...
北师大版必修5高中数学2.1正弦定理(1)导学案
北师大版必修5高中数学2.1正弦定理(1)导学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学 2.1 正弦定理(1)导学案 北师大版必修 5 【学习目标】 1. 熟记并写出正弦...
高二数学:1.1《正弦定理》教案 北师大版
搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...8页 2财富值 (北师大版)高一数学必修1全... 79...正弦定理和余弦定理是解三角形的工 具,最后落实在...
北师大版高中数学(必修5)2.1《正弦定理与余弦定理》(余...
北师大版高中数学(必修5)2.1《正弦定理与余弦定理》(余弦定理)word教案_数学_高中教育_教育专区。第章 解三角形 1.2 余弦定理 教学目标 1.知识与技能:掌握...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1...
2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页规范训练 2-1习题课 正弦定理与余弦定理 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2013-2014版高中数学(北师大版)必修五活页...
...定理与余弦定理2.1.1正弦定理学案北师大版必修5
高中数学章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1正弦定理学案北师大版必修5_高中教育_教育专区。2.1.1 、学习目标 正弦定理 1.理解正弦定理的推理过程;...
2.1.1正弦定理 教案(北师大版必修五)
2.1.1正弦定理 教案(北师大版必修五)_数学_高中教育_教育专区。北师大版必修5数学教案 第二章 解三角形 § 1正弦定理与余弦定理 1.1 ●三维目标 1.知识与...
更多相关标签: