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【人教版必修五】3.1 不等关系与不等式(习题+答案)【完美排版,可直接打印】


§3.1

不等关系与不等式

一、填空题(本大题共 9 小题,每小题 6 分,共 54 分) 1. 设 a<b<0,则下列不等式中不成立的是______. 1 1 ① > a b 1 1 ② > a-b a ③|a|>-b ④ -a> -b

2. (2010· 镇江联考)已知实数 a、 b、 c 满足 b+c=6-4a+3a2, c-b=4-4a+a2, 则 a、 b、 c 的大小关系是__________. 3.(2010· 徐州一模)若 a,b∈R,则下列命题正确的是________.(填序号) ①若 a>b,则 a2>b2 ②若|a|>b,则 a2>b2

③若 a>|b|,则 a2>b2 ④若 a≠|b|,则 a2≠b2 4.(2010· 苏州一模)设 a,b∈R,若 a-|b|>0,给出下列不等式: ①b-a>0;②a3+b3<0;③a2-b2<0;④b+a>0. 其中正确的是________(填序号). 5.已知 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,则下列不等式中恒成立的是________(填序号). b c ① > a a b-a b2 a2 ② >0 ③ > c c c a-c ④ <0 ac

π π 6.若角 α、β 满足- <α<β< ,则 2α-β 的取值范围是____________. 2 2 7.给出下列条件:①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,能推出 log b __________(填所有可能的条件的序号). a b 8.若 x>y,a>b,则在①a-x>b-y,②a+x>b+y,③ax>by,④x-b>y-a,⑤ > 这五个式子中,恒成立的所有不 y x 等式的序号是________. 9.(2010· 广州调研)设 a>b>c>0,x= a2+?b+c?2,y= b2+?c+a?2,z= c2+?a+b?2,则 x,y,z 的大小顺序是 __________________. 二、解答题(本大题共 3 小题,共 46 分) 10.(14 分)已知 a>0,b>0,试比较 M= a+ b与 N= a+b的大小.

1 1 ? log a ? log a b 成立的条件的序号是 b b

11.

(16 分)(1)设 x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小;
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(2)已知 a,b,c∈{正实数},且 a2+b2=c2,当 n∈N,n>2 时比较 cn 与 an+bn 的大小.

12.(16 分)(2010· 盐城一模)已知奇函数 f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递减函数,α,β,γ∈R 且 α+β>0,β+γ>0, γ+α>0.试说明 f(α)+f(β)+f(γ)的值与 0 的关系.

参考答案

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1.② 7.② 10.解

2.c≥b>a 8.②④

3.③ 9.z>y>x

4.④

5.①②④

6. ? ?

? 3? ? ? , ? ? 2 2?

∵M 2-N2=( a+ b)2-( a+b)2

=a+b+2 ab-a-b=2 ab>0, ∴M >N. 11.解 (1)方法一 (x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)

=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y), ∵x<y<0,∴xy>0,x-y<0, ∴-2xy(x-y)>0, ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y). 方法二 ∵x<y<0,∴x-y<0,x2>y2,x+y<0.

∴(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0, ?x2+y2??x-y? x2+y2 ∴0< 2 2 = 2 2 <1, ?x -y ??x+y? x +y +2xy ∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y). (2)∵a,b,c∈{正实数},∴an,bn,cn>0,

a n ? bn ? a ? ? b ? 而 ? ? ? ?? ? . cn ?c? ?c? ?a? ?b? ∵a +b =c ,则 ? ? ? ? ? ? 1, ?c? ?c?
2 2 2

n

n

2

2

a b ∴0< <1,0< <1.∵n∈N,n>2, c c

?a? ?a? ?b? ?b? ∴? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ?c? ?c? ?c? ?c?
n n

n

2

n

2

2 2 an+bn ? a ? ? b ? a +b ∴ n = ? ? ? ? ? < 2 =1, c c ?c? ?c?

∴an+bn<cn. 12.解 由 α+β>0,得 α>-β.

∵f(x)在 R 上是单调减函数,∴f(α)<f(-β). 又∵f(x)为奇函数,∴f(-β)=-f(β), ∴f(α)<-f(β),∴f(α)+f(β)<0, 同理 f(β)+f(γ)<0,f(γ)+f(α)<0,∴f(α)+f(β)+f(γ)<0.

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