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静宁一中必修四 三角函数导学案


静宁一中高一级数学学科导学案
【基本思路】删繁就简,去虚务实,以练习为主线,呈现双向流程,凸显教学效果 【课 【流 题】 程】

任意角和弧度制 §1.1.1 任意角
反思:角的终边在坐标轴上,属于哪一个象限? 探究任务三:终边相同的角 问 题 : 与 60 ° 终 边 相 同 的 角 有 为 与α 终边相同的角如何表示? 、 、 . 、 、?都可以用代数式表示

【课前准备】 (预习教材 P2--P6,找出疑惑之处)
问题 1:回忆初中我们是如何定义一个角的? ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么? ______________________________________________________ 问题2:举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围? ①体操比赛中术语: 转体720 o” ( 即转体 “ 周)“转体 1080 o” ( 即转体 , ②时钟快了5分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?( 时针旋转 度) 如果慢了5 分钟,又该如何校正?( 时针旋转 度)

新知:与α 角终边相同的角,都可用式子 k×360°+α 表示,k∈Z,写成集合为: 周) ; 试 试 : 与 390 ° 终 边 相 同 的 角 可 表 示 为 ,也可以表示 为 . 反思:给定顶点、终边、始边的角有 个. 终边相同的角 相等;但相等的 角,终边 相同;终边相同的角有无数多个,它们相差 360°的整数倍.

【新课导学】
探究任务一:角的概念 问题:上面的实例中,已经形成了更大范围内的角,这些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何 重新给出角的定义,并研究这些角的分类及记法呢? 新知:按逆时针方向旋转所形成的角叫 角,按顺时针方向旋转所形成的角叫 角,未作任何旋 转所形成的角叫 角.

【总结提升】 ※ 学习小结
1. 角的推广;2. 象限角的定义;3. 终边相同角的表示; 终边落在坐标轴时等; 象限角表示. 4. 5.

※ 知识拓展
第一象限角: |k360°<α <k360°+90 o ,k∈Z} {α 第二象限角: |k360° +90° <α <k360° +180° ,k∈Z} {α 第三象限角:{α |k360° +180°<α <k360° +270°,k∈Z} 第四象限角{α |k360° +270°<α <k360° +360°,k∈Z}

试试:自己动手画出-45°及 405°这两个角.

【典型例题】
例 1 在 0°~360°间,找出下列终边相同角: (1)-150°; (2)1040°; (3)-940°.

反思:角的概念推广到了 ,包括任意大小的 探究任务二:坐标系中讨论角 问题:如何将角放入坐标系中讨论?

角、

角和

角. 变式:写出与下列终边相同的角的集合. (1)120°; (2)-270°; (3)1020°. 、 、 象限.
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角的顶点与 重合,角的 与x 轴的非负半轴重合. 新知:角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角. 试试:在坐标系中表示300°、390°、-330°角,并判别它们分别在第

例 2 、写出终边在下列位置上的角的集合: (1)y 轴; (2)直线 y=x.

略不写). 这种度量角的单位制称为 . r 的圆的圆心与原点重合,角 ? 的始边与 x 轴 探究:如右图所示,半径为 的正半轴重合,交圆于点 A ,终边与圆交于点 B .请完成表格.


y B ? O A x

例 3 、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)

AB 的长 ?r 2? r r 2r

OB 旋转的方向
逆时针方向 逆时针方向

?AOB 的弧度数

?AOB 的度数

1 ?2 ?? 0
180° 180°

(1)

(2)

(3)

? 例 4 、已知角 ? 是第二象限角,求: (1)角 是第几象限的角; (2)角 2? 终边的位置。 2

新知: ① 正角的弧度数是

数,负角的弧度数是

数,零角的弧度数是

.

② 角 a 的弧度数的绝对值 | ? |? ___________( l 为弧长, r 为半径) ,即弧长公式为: 试试:完成特殊角的度数与弧度数的对应表.
角度 弧度 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°

例 5、 若 α 是第一象限角,求

? 是第几象限角? 3

弧度

反思: ① 1 rad 等于 度;1° 等于 弧度. ② 角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一 对应的关系. 探究任务二:弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式 新知:利用弧度制证明扇形面积公式: S ?

§1.1.2
角度制规定,将一个圆周分成 于 度,直角等于 度.

弧度制
度,故一周等于 度,平角等

1 lR ,其中l 是扇形弧长, R 是圆的半径. 2

【课前准备】 (预习教材 P6~ P8,找出疑惑之处)
份,每一份叫做

【新课导学】
探究任务一:弧度制 定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角,记作1 rad ,或1弧度,或1(单位可以省

1 S ? ? R2 2 变式:推导

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试试:已知扇形周长为 10cm,面积为 6cm

2

,求此扇形中心角的弧度数. 例 4.计算(1) sin

?
3

tan

?
3

? tan

?
6

cos

?
6

? tan

?

cos ; 4 2

?

(2) a sin

?
3

? b cos

?
4

? c tan 0.

【总结提升】
1. 弧度制的定义;2. 换算公式;3. 弧度制与角度制互化. 4. 弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式.

【典型例题】
例 1.把下列各角从弧度化为度。 (1)

3? 5

(2)

? 12

(3) ?

5? 6

(4) 2

(5) 3.5

例 5. (1)已知扇形的周长为 8cm ,圆心角为 2rad ,求该扇形的面积。 (2)已知扇形周长为 4cm ,求扇形面积的最大值,并求此时圆心角的弧度数。

例 2.把下列各角从度化为弧度。 (1) ? 750
0

(2) ? 1440

0

(3) 67 30

0

'

(4) 252

0

(5) 11 15' 例 6.已知一扇形周长为 C ( C ? 0 ) ,当扇形圆心角为何值时,它的面积最大?并求出最大面积。

0

例 3. 用弧度制表示: (1)终边在x 轴上的角的集合; (2)终边在 y 轴上的角的集合. (3)终边在第三象限角的集合?.

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