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肥东圣泉中学2011-2012学年度期末考试数学试题


肥东圣泉中学 2011—2012 学年第二学期期末考试 高一数学试卷
命题人:尚成俊 做题人:夏亮 审题人:黄林
时间:120 分钟
? ?? ?b ? ? ? ? ? ? ?
n

分值:150 分
n

? (x
i ?1 n

i

? x )( y i ? y ) ?
i

?

x i y i ? n xy xi ? n
2

参考公式:

? (x
i ?1

i ?1 n

? x)
?

2

?

i ?1

x

2

a ? y?bx

?

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.直线 x ? A. 30
?

3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为 (


?

B 60

?

C. 120
5,b ?

D. 150
?

?

2.在 ? ABC 中,已知 a ? A. 2 5 3. 正项等比数列 B. 5

15 , A ? 30 , 则 c 等于 (



C. 2 5 或 5

D.以上都不对 )

?a n ?中,

a 2 ? a 4 ? 2 a 3 a 5 ? a 4 a 6 ? 25 , 则 a 3 ? a 5 的值是 (

A. ? 5 B.5 C.-5 D. ? 15 4.如图的程序图中,输出的结果是 ( ) A.20 B.15 C.10 D.5 5.将甲乙两名同学 5 次数学测验的成绩用茎叶图表示如图, 若甲、 乙两人成绩的中位数分别 为 x甲、 x乙 ,则下列说法正确的是 ( A. x甲 < x 乙 ;乙比甲成绩稳定 B. x甲 > x 乙 ;甲比乙成绩稳定 C. x甲 > x 乙 ;乙比甲成绩稳定 D. x甲 < x 乙 ;甲比乙成绩稳定 6.下列各式中最小值是 2 的是 ( A.
x y ? y x

) 甲 乙

9 8 2 7 9 ) C. tan x ? cot x

7 8 9

6 1 2 5 1 第5题

B. x ? 2 ?
2

1 x ?2
2

D. 2 ? 2

x

?x

7.甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏,两人平局的概率为 (



A.

1 9

B.

2 9
an ?

C.
3

1 3

D.

4 9

8.已知数列 ?a n ?满足 a 1 ? 0 , a n ? 1 ?

3an ? 1

,则 a 2012 ? (



A.0 9.已知 S n 是等差数列

B. 3

C. ?

3

D.

3 2

?a n ?( n ? N ? )的前

n 项和,且

S 6 > S 7 > S 5 , 有下列五个命题:

?d<0;? S 11 >0;? S 12 <0;④ 数列 A.4 B.3
2 2

?S n ?中最大项为
C.2

S 11 ; ⑤ a 6 > a 7 ,其中正确的个数是

D.1 )

10.设 x , y 为实数,若 4 x ? y ? xy ? 1, 则 2 x ? y 的最大值是 ( A.
10 5

B.

10 10

C.

3 5 10

D.

2 10 5

二、填空题(本大题 5 小题,共 25 分) 11.在 ? ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? 0 , 则 ? ABC 的形状是
? x? 0 ? 12.若 x , y 满足约束条件: ? x ? 2 y ? 3 ,则 x ? y 的最小值是 ?2 x ? y ? 3 ?

13.设 ?a n ?是公比为 q 的等比数列,令 在集合 ?? 53 , ? 23 ,19 ,37 ,82 ? 中,则 6 q ? 14.函数 f ( x ) ?
x ? 2x ? 2 ?
2

b n ? a n ? 1( n ? 1, 2 , ? )若数列

?b n ?又连续四项

x ? 4 x ? 8 的最小值为
2

15.若直线 m 被两平行线 l1 : x ? y ? 1 ? 0 , l 2 : x ? y ? 3 ? 0 所截得的线段的长为 2 2 ,则 m 的倾斜角可以是① 15
?

② 30

?

③ 45

?

④ 60

?

⑤ 75 其中正确答案的序号是
?

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答时写出必要的运算过程和文字说明) 16.(本小题满分 12 分)在 ? ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且满足
2c ? b a ? cos B cos A

.

(I)求角 A 的大小; (II)若 a ? 2 5 , 求 ? ABC 面积的最大值.

17.(本小题满分 12 分)已知直线 l 过点 M ( 2 ,1) (I)若直线 l 在 x 轴的截距为在 y 轴上截距的 2 倍,求直线 l 的方程; (II)若直线 l 分别与 x 轴、 y 轴正半轴交与 A. B 两点, O 为原点,当 ? ABC 得面积最小时, 求直线 l 的方程.

18.(本小题满分 12 分)某连锁公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商品名称 销售额 x(千万元) 利润额 y(百万元) A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 5

(I)请你运用最小二乘法思想计算利润额 y 对销售额 X 的回归直线方程; (II)当销售额为 4(千万时) ,估计利润额的大小.

19.(本小题满分 13 分)某房地产公司开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD, 公园由长方形的休闲区 A1 B1C 1 D 1 (阴影部分) 和环公园人行道组成。 已知休闲区 A1 B1C 1 D 1 的 面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4m 和 10m。 (I)若休闲区的长 A1 B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S ( x ) 的解析式; (II)要是公园所占面积最小,休闲区 A1 B1C 1 D 1 的长和宽该如何设计?

20.(本小题满分 13 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , 且 S n ?

1 2

n ?
2

11 2

n , 数列 ?b n ? 满足

b n ? 2 ? 2 b n ? 1 ? b n ? 0 ( n ? N ? ), 且 b 3 ? 11 , b1 ? b 2 ? ? ? b 9 ? 153 .

(I)求数列 ?a n ?, ?b n ? 的通项公式; (II)设 c n ?
3 ( 2 a n ? 11 )( 2 b n ? 1)

,数列 ?c n ?的前 n 项和为 T n , 求使不等式

Tn >

k 57

对一切

n ? N ? 都成立的最小正整数 k 的值;

(III)设 f ( n ) ? ?

? a n ( n ? 2 l ? 1, l ? N ? ) ? bn ( n ? 2 l , l ? N ? )

,是否存在 m ? N ? , 使得 f ( m ? 15 ) ? 5 f ( m ) 成

立?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由。

21.(本小题满分 13 分)已知数列 ?a n ? 中,
a 1 ? 1, a 1 ? 2 a 2 ? 3 a 3 ? ? ? na n ? n ?1 2 a n ?1 ( n ? N ? )

(I)求数列 ?a n ? 的通项公式; (II)求 ?n a n ? 的前 n 项和;
2

(III)若对任意的 n ? N ? ,使 a n ? ( n ? 1) ? 成立,求 ? 的取值范围.


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