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§8.2.1向量的加法


§8.2.1向量加法运算

向量就在我们身边:
企鹅第一次走了4m,然后又朝不同方向走了3m, 请问:企鹅走的总路程是多少? 企鹅走的这两次位移 AB 、 BC 的结果又是什么? C B

4+3= 7
AB + BC

= AC

A

一、向量加法的定义: 求两个向量和的运算,叫做向量的加法 记为 a + b 二、向量加法的运算方法(几何法则) 1、向量加法的三角形法则

??? ? ??? ? ??? ? OA ? AB ? OB ??? ? ???? ??? ? AB ? AD ? AC

a O
a +b

A b
B

2 、向量加法的平行四边形法则 a

D
a+b

b

C
a

A b

B

例1 如下图,已知向量a 与 b , 求作向量a ? b .
?

?

?

?

?

b

O

a
A

?

b
B

a

O

a
A

OB ? a ? b b
C

b
B

a

OC ? a ? b

观察图象

O

a
A

b

O

a
A

b
C a

b
C

思考

B

a

?? ? ? 1.向量a, b方向相同或相反, a + b又如何作出?

由于某同学的粗心,在图中有几个向量没有标方向,请 你帮助他添加方向,并尽可能多的找出几个向量之 间的和关系

? b

? a

?? f

? ? g

? c

? ? d

三、向量加法的运算律
(1) 交换律 : a ? b ? b ? a (2) 结合律 : (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)
有了这两个法则,多个向量的加法就可以 按照任意的次序和组合来进行了

例2:化简:
(1) AB ? CD ? BC (2) AB ? BD ? CA ? DC

?

?

数学应用

背景:一艘船以 2 3km/h 速度在行驶,同时河水 的流速为2km/h.
(1)则船的实际航行速度大小最大是________km/h, 最小是_________km/h. (2)若船打算 从A点出发以 2 3km/h 的速度向垂直于 对岸的方向摆渡,求船实际行驶速度 的大小与方向. (3)若船从 A点出发,其实际行驶方向与对岸垂直,求船 的航向及实际的速度大小.

D
2 3

C

A

2

B

一、知识小结 1、向量加法运算的定义 ? ? a ? b和a ? b是一回事吗? 2、向量加法运算的几何法则及其各自特点 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ?
OA ? AB ? OB
AB ? AD ? AC

3、向量加法的运算律 二、知识展望 ?

? ? ? a和-a是什么关系? a ? (?a) ?

? ? a ? (?b) ?

作业:

1.课本P52.

3,4

2.预习:向量减法运算及几何意义

1、向量加法的三角形法则
寻找一下三角 形法则的特点

a b

A a+b

B

O

“首尾相接,首尾连”
返回

2、向量加法的平行四边形法则
寻找一下平行四 边形法则的特点

D
a a a+b

b a

C

A
b

b

B

起点相同
返回

a b

a

b
B C C A B

A

AC ? a ? b

AC ? a ? b

返回


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