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高中数学北师大版必修三第1章§2.1知能优化训练教案


1.下列问题中,最适合用简单随机方法抽样的是( ) A.某电影院有 32 排座位,每排有 40 个座位,座位号 1~40,有一次报告会坐满了听众, 报告会结束以后为听取意见,要留下 32 名听众进行座谈 B.从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C.某学校有在编人员 160 人,其中行政人员 16 人,教师 112 人,后勤人员 32 人,教育部 门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本 D.某乡农田有山地 8000 亩,丘陵 12000 亩,平地 24000 亩,洼地 4000 亩,现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 解析:选 B.A 的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B 的总体容量较小,用简单随 机抽样法比较方便;C 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随 机抽样法;D 总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法. 2. 10 个篮球中任取一个, 从 检查其质量, 用产生随机数的方法抽取样本, 则应编号为( ) A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 B.-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 解析:选 D.用产生随机数的方法抽取样本,为了方便读数,所编的号码的位数尽量少,且 所有号码的位数相同,故选 D 项. 3.(2011 年白城质检)在简单随机抽样中,某一个体 A 被抽中的可能性( ) A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性要大些 D.与第几次抽样无关,但各次抽取的可能性不一样 解析:选 B.在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,故 选 B. 4.下列说法中正确的是________. (1)在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法. (2)在抽签法抽样中,由于在抽签过程中是随机抽取的,所以每次抽取时每个个体不可能有 相同的可能性被抽到. (3)如何抽取样本,直接关系到对总体估计的准确程度,因此抽样时要保证每一个个体都等 可能地被抽到. 解析:简单随机抽样是不放回抽样,且保证每一个个体被抽到的概率相等. 答案:(3) 一、选择题 1.下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.某工厂从老年、中年、青年职工中按 2∶5∶3 的比例选取职工代表 B.从实数集中逐个抽取 10 个数分析能否被 2 整除 C.福利彩票用摇奖机摇奖 D.规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖 解析:选 C.简单随机抽样要求总体个数有限,从总体中逐个进行不放回抽样,每个个体有 相同的可能性被抽到.分析可知选 C. 2.简单随机抽样的结果完全由( ) A.抽样方式决定 B.随机性决定 C.人为因素决定 D.计算方法决定 解析:选 B.简单随机抽样,只有保证随机性,才能保证样本具有代表性.

3.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为( ) ①它要求被抽取样本的总体的数目有限; ②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽样实践中进行操作; ③它是一种不放回抽样; ④它是一种等概率抽样,不但每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等, 而且在整个抽样过程中, 各个个体被抽取的概率也相等, 从而保证了这种方法抽样的公平性. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 解析:选 D.由简单随机抽样定义易知,①②③④全为正确命题,应选 D. 4.某工厂的质检人员对生产的 100 件产品,采用随机数法抽取 10 件检查,对 100 件产品采 用下面编号方法:①01,02,03,?,100;②001,002,003,?,100;③00,01,02,?,99; 其中最恰当的序号是( ) A.① B.② C.③ D.②③ 解析:选 C.只有编号的号码位数相同时,才能达到随机等可能抽样.否则的话,由①是先 选二位数字,还是先选三位数字呢?那就破坏了随机抽样.②③的编号位数相同,可以采用 随机数法,但②中号码是三位数,读数费时,③省时. 5.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是( ) A.从无限个个体中抽取 50 个个体作为样本 B.从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本 C.盒子里共有 180 个零件,从中选出 18 个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿 出一个零件进行检验后再放回盒子里 D.某班元旦晚会中,抽签产生两名“幸运者” 解析:选 D.A 不是简单随机抽样,因为总体个数不是有限个.B 不是简单随机抽样,因为是 一次性抽取,不是逐个抽取.C 也不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.D 是简单随机 抽样,用的是抽签法. 6.下列抽样试验中,用抽签法方便的是( ) A.从某厂生产的 3000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解析:选 B.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容 量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总 体容量较大,不适宜用抽签法,故选 B. 二、填空题 7.一个总体共有 60 个个体,编号为 00,01,?,59,现需从中抽取一容量为 8 的样本,请 从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始,向右读取,直到取足 样本,则抽取样本的号码是________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 解析:根据随机数法的步骤可得. 答案:18,00,38,58,32,26,25,39 8.福利彩票是从 1~36 共 36 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中奖情况,这种从 36 个

号码中选出 7 个的抽样方法宜采用________. 解析:当总体的个数不多时,宜采用抽签法,因为它简便易行. 答案:抽签法 9.(2010 年高考安徽卷)某地有居民 100000 户,其中普通家庭 99000 户,高收入家庭 1000 户. 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽 取 100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户, 高收入家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有 3 套或 3 套以 上住房的家庭所占比例的合理估计是__________. 解析:所抽取的 990 户普通家庭中有 50 户拥有 3 套或 3 套以上住房,所抽取的 100 户高收 入家庭中 70 户拥有 3 套或 3 套以上住房, 那么 99000 户普通家庭中就有 5000 户拥有 3 套或 3 套以上住房,1000 户高收入家庭中就有 700 户拥有 3 套或 3 套以上住房.那么该地拥有 3 5000+700 5700 套或 3 套以上住房的家庭所占比例为 = =5.7%. 100000 100000 答案:5.7% 三、解答题 10.总体由 80 个个体组成,利用随机数法随机选取 10 个个体组成一个样本. 解:按随机数法的一般步骤解决问题. 第一步:将总体中的每个个体进行编号:00,01,?,79; 第二步:从随机数表中任意一个位置起,向下(读数方向任意选取)读数,选取两位数字,满 足编号范围的留下(重复的数值去掉),直至把 10 个编号选完; 第三步:找到 10 个编号对应的个体组成样本. 11. 中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率, 下面是 三位同学为电视台设计的调查方案: A:把调查表放在互联网上,只要上网登陆该网址的人就可以看到这张表,他们填表的信息 可以很快反馈到我的电脑中,这样就可快速统计出收视率. B:我给我们居民小区的每一位住户发一个是否在除夕看过中央电视台春节晚会的调查表, 只要一、二天就可统计出收视率. C:我在电话号码本上随机选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一下他们 是否收看了中央电视台春节联欢晚会, 我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的 收视率. 请问:上述三位同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么? 解:A、B、C 三位同学的方案都不能获得比较准确的收视率.因为:A 设计的方案,只调查 了上网的观众情况,而我国公民中,上网人数只占一少部分,特别是农村更少,所以这种调 查不具有代表性. B 设计的方案,某一居民小区只代表了城市的一部分,而我国人口大部分在农村. C 设计的方案只是对有电话的居民进行了调查,但对一些地区,电视已基本上普及,而电话 的普及率不如电视. 12. 一个学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产生的: 15 道物理题中随机抽取 3 道; 从 从 20 道化学题中随机抽取 3 道; 12 道生物题中随机抽取 2 道. 从 请选用合适的方法确定这 个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为 1~15,化学题的编号为 16~35, 生物题的编号为 36~47,若用随机数表,见教材 P9). 解:法一:抽签法 第一步:将物理、化学、生物题依次编号为 1~47,分别写到大小、形状都相同的号签上, 并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的容器中,都搅拌均匀; 第二步:分别从装有物理、生物、化学题的容器中逐个抽取 3 个、3 个、2 个号签,并记录 所得号签的编号,这便是所要回答的问题的序号. 法二:随机数法 第一步:将物理题的编号对应改成 01,02,?,15,其余的两科题的编号不变; 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,例如选出第 10 行第 2 列的数 3,向右读; 第三步:从选定的数 3 开始向右读,每次读取两位,凡不在 01~47 中的数跳过去不读,前

面已经读过的也跳过去不读,从 01~15 中选 3 个号码,从 16~35 中选 3 个号码,从 36~ 47 中选 2 个号码,可得到 07,10,02,19,26,25,37,42. 第四步:对应以上编号找出所要回答的问题的序号,物理题的序号为:02,07,10;化学题的 序号为:19,25,26;生物题的序号为:37,42.


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