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§6.2对数函数和对数


§6.2 对数函数和对数

预备知识 ?指数函数的概念及图象 ?幂的运算法则 重点 ?对数函数、常用对数和自然对数的概念 ?幂与对数的互化 ?换底公式 ?用计算器求常用对数、自然对数和一般对数 ?积、商、幂的对数运算法则 难点 ?对数函数的概念 ?利用对数运算公式作运算 学习要求 ?理解对数函数和对数的概念 ?熟悉常用对数、自然对数的记号 ?掌握用计算器求常用对数、自然对数和一般对数的方法 ?了解对数的几个基本等式,并会用于计算 ?了解积、商、幂的对数的运算公式,并能用于简单的对数运算 ?了解换底公式,并能根据需要作对数的换底

311

本节讨论指数函数 y=ax 的反函数――对数函数,并给出计算对数函数 值――对数的方法. 1.对数函数的概念 (1)对数函数 一只抽气泵每次可以抽调原有空气的二分之一.设原有空气量为 1,则 第一次抽气后余下空气为 次抽气后余下空气为 y=(

1 1 1 1 ;第二次抽气后余下空气为 ? =( )2;第三 2 2 2 2

1 1 2 1 3 ?( ) =( ) .依此类推,第 x 次抽气后余下空气为 2 2 2
(1)

1 x ) , x?N 或 y=0.5x, x?N 2

这是一个以 a=0.5 为底的指数函数.现在想知道,抽到第几次后,剩余原有 空气量的 1 ?即要求 x,使 0.5x= 1 .因此这是求指数函数(1)的反函数 1000 1000 问题. 在第三章和第五章,你已经熟悉了一般 的指数函数 y=ax,它要求底数 a>0, a?1;定 义域 D 为 R ;值域 M 为 (0, +?).指数函数 反映的是当指数改变时,幂 ax 的改变规律, 即指数 x 与幂 ax 之间的对应法则.因为指数 函数当 a>1 时是单调上升的,当 0<a<1 时是 1 x O 单调下降的 (见图 6-13).因此反函数是存在 图 6-13 的,反函数反映的是当幂 ax 改变时,指数 x 的改变规律,即幂到指数的对应 法则. 讲到函数,总希望能有一个表达运算的式子,来表示自变量与因变量之 间的对应规律.但有时候你未必能如愿.例如指数函数 y=4x,给了一个 y>0, 反函数的函数值是很明确的,就是使 4x=y 的那个 x,但是你不可能从 4 x=y 解出 x 成为 y 的一个数学式.于是我们用一个特定的函数记号 “log4”来表示 (log 是英文 logarithm 的缩写,其中文解释就是对数的意思),并且给它一个 特定的名称,称为以 4 为底的对数函数.因此指数函数 y=4x 的直接反函数是 对数函数 x=log4y, (y>0),对调 x,y 后的常规反函数则是对数函数 y=log4x, (x>0),读作 “log 4 底 x”.很明显,这里的记号“log4”相当与一般反函数记号 “f-1()”. 一般地, 指数函数 y=ax (a>0,a?1,x?R)的反函数是以 a 为底的对数函数, 即 y=logax (x>0),读作 “log a 底 x”,函数值正好是使 a 为底的幂等于 x 时 的指数值,即 a y=x. 回到开始的抽气泵问题(1)上来.用对数函数的概念,要想抽到剩余原有
312

y=ax, (0<a<1)

y

y=ax, (a>1)

空气量的 1 ,需要抽气次数 x 为 1000 x=log 0.5 y, 这个式子表示的是,在 y=0.5x 中,当 y 变化时,x 将如何变化. 例 1 求 (1) y=2x; (2)y=10x; (3)y= ( ) x ;(4)y=a3x, (a>0,a?1) 的反函数. 解 (1)y=2x 的反函数是 y=log 2x ▍ (2)y=10x 的反函数是 y=log 10x ▍

1 3

1 (3)y= ( ) x 的反函数是 y ? log 1 x ▍ 3 3
(4)因为 a3x=(a3)x,所以 y=a3x 的反函数是 y ? log a 3 x ▍ 课内练习 1 1. 求下列函数的反函数:
x 2 (1) y=5x; (2) y ? ( ) x ; (3)y=0.3x; (4)y= a 2 , (a>0,a?1). 3

(2)对数函数的两个基本等式 根据反函数定义,若 y=log ax 则 即 把 即 a y=x, (6-2-1) (6-2-2) y=log aa y, (y?R) (6-2-3) (6-2-4) (6-2-5)

a log a x ? x , (x>0)
x=a y 反代入(6-2-1),得 log aa x=x, (x?R) logaa=1, (a>0)

特别地,当 x=1,得到 当 x=0,得到 loga1=0, (a>0) 须牢记. 例 2 求下列对数函数的函数值: (1)log44100; (6-2-2),(6-2-3)是基本等式,必须熟记;(6-2-4),(6-2-5)是两个基本结果,也必

1 (2) log 1 ( ) ?5 ; 2 2

(3)log0.99991;

(4)log0.99990.9999.

解 (1)据基本等式(6-2-3),log44100=100 ▍

1 (2)据基本等式(6-2-3), log 1 ( ) ?5 =-5 ▍ 2 2
(3)据公式(6-2-5),log0.99991=0 ▍ (4)据公式(6-2-4),log0.99990.9999=1 ▍ 课内练习 2
313

1. 填空: (1)log5520= logaam = (2)log1616= ; log0.30.3-2= , (a>0 且 a?1); ; log71= ; log0.80.8= ; log 4 1 =
3

; log 1 ( ) 9 =
3

1 3





例 3 求下列对数函数的函数值: (1)log28;(2)log101000;(3)log100.1;(4) log 1 8 ;(5) log ?
2

4

?

解 应用(6-2-3) (1)log28=log223=3 ▍ (2) log101000=log10103=3 ▍ (3)log100.1=log1010-1=-1 ▍ (4) log 1 8 = log 1 ( ) ?3 =-3 ▍
2

2

1 2

(5) log ? 课内练习 3

4

? = log ? ? 4 =

1

1 ▍ 4

1. 求下列对数函数的函数值: (1)log5125; (2)log10100000; (3)log21024; (4) log 1
2

1 ; 8
1 4

(5) log 1 100 ; (6)log2 3 2 ;
10

(7)log2 3

1 2

; (8) log2 3



例 4 求下列指数函数的函数值: (1)y=1.2x, x=log1. 25; (3)y=9x, x=log3a; (2)y=10-x, x=log10 3 ; (4)y=2x, x= log 1 6 .
2

解 (1)以 x=log1.25 代入指数,据 (6-2-2)得 y= 1.2 log1.2 5 =5 ▍ (2)以 x=log10 3 代入指数,据 (6-2-2)得 y= (10 log10
3

) ?1 =( 3 )-1= 1 ?
3

3 ▍ 3

(3)以 x=log3a 代入指数,据 (6-2-2)得 y= (3log3a ) 2 a2 ▍ (4)以 x= log 1 6 代入指数,据 (6-2-2)得
2

y=[ ( )

1 2

log 1 6
2

]-1=6-1=

1 ▍ 6
314

课内练习 4 1. 求下列指数函数的函数值: (1)y=45x, x=log45

1 ; 3

(2)y=( (4)y=(

1 10

)x, x=log10 3 ;

(3)y=9x, x= log 1 6 ;
3

1 x ) , x= log 1 6 . 16 4

2. 对数函数的函数值――对数 (1)对数 对数函数 y=logax 当 x=b 时的函数值 logab,称为以 a 为底 b 的对数(读 作 log a 底 b),并且称 b 为真数.如例 3 中,log 28 是以 2 为底 8 的对数, 8 是真数;log 101000 是以 10 为底 1000 的对数,1000 是真数;log 100.1 是以 10 为底 0.1 的对数,0.1 是真数; log 1 8 是以
2

1 为底 8 的对数,8 是真数. 2

根据指数函数与对数函数互为反函数的关系,很容易在它们的值――幂 与对数之间互相转化: a c=b ? log ab=c, (a, b>0, a?1, c?R) 因此,可以化幂为对数形式,也可以化对数为幂. 例 5 把下列幂化为对数或把对数化为幂:

1 1 1 (1)43=64; (2) ( ) 2 ? ; (3) log 2 =-4. 16 3 9
解 (1) 43=64 ? log 464=3 ▍

1 1 (2) ( ) 2 ? 3 9
(3) log 2 课内练习 5

?

lo g 1
3

1 =2 ▍ 9

1 1 =-4 ? 2 –4= ▍ 16 16

1. 把下列幂化为对数或把对数化为幂: (1)25=32; (2)(

1 -3 ) =8; 2
2

(3)33=27;

(4)log5125=3;(5) log 1 64 =-6; (6)log66=1. 在例 2、例 3 中我们已经求了几个对数函数的函数值,也就是对数,但 情况都比较特殊――真数都是底的整数次幂,而且指数也较小,你一眼就能 看出来.对一般给定的非 1 正数 a 和 b>0,要求对数 log ab,就是要求出一 个数 c?R,使 ac=b,这就不那么容易了.为此必须解决对数求法问题. 先考虑两个特殊底的对数函数,这两种特殊底的对数函数,可以用计算 器得到它们的函数值.
315

(2)常用对数和自然对数 ①常用对数 以 10 为底的对数函数 log 10x,在计算中最常遇到,因此被称为常用对数 函数. 为了区别于其它的底, 用一个特殊的函数记号 “lg”来表示它, 即 y=lgx 就是 y=log10x. lgx 当 x=b 时的函数值 lgb 称为 b 的常用对数. 如 lg1000 表示 对数 log101000,即 1000 的常用对数;lg3 表示对数 log 103, 即 3 的常用对数. 常用对数可以用计算器求得近似值.在许多计算器上,求常用对数的功 能键是 log 键,求 lg b 时的按键次序是: 键入 b,再按 log 键 显示屏上立即显示对数值 lg b. 例6 求下列常用对数(保留 4 个有效数字): (1)lg 3; (2)lg 1000; (3)lg 0.5; (4)lg 4.83. 解 按键 3 log 显示 0.477121254,所以 lg 3?0.4771 ( 即 10 0.4771? 3). 这里的“?”, 不仅仅是因为我们取了四个有效数字, 即使把显示屏上显示 的数全部写上, 仍然只能写“?”而不能写 “=”(即 lg3?0.477121254). 计算器明 明显示了 lg3 的值, 为什么不能用“=”呢?这是因为除了真数是底的有理次幂 等少数特殊情况外,对数都是无理数,例如 lg3 的精确的值是 lg3=0.4771212547196624350..., 计算器上显示的也仅仅是它的近似值.今后在没有必要突出近似值的地方, 我们一般把“?”就写成“=”,但你必须明白其实一般并不是真正的等于而是近 似值. 下面按题目要求,列表给出解题结果. 题号 (1) (2) (3) (4) 按键顺序 3 log 1000 log 0.5 log 4.83 log 显 示 0.477121254 3 -0.301029995 0.68394713 答 案 lg 3=0.4771 lg1000=3 lg 0.5=-0.3010 lg 4.83=0.6839▍

(上面得到的结果,如果用幂的形式来写,依次为 30.4771?3;103=1000;10-0.3010?0.5;100.6839?4.83.) 课内练习 6 1. 求下列常用对数: (1)lg2; (2)lg5; (3)lg0.3; (4)lg48.3; (5)lg483. ②自然对数 你记得在第三章讲到指数函数时, 曾介绍过一个特殊的 y=ex 吗?在计算 器上还专门有一个功能键,用来计算它的函数值.在那里我们也曾经提醒过

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你,e 与圆周率?,是数学上非常有用的两个常数,e 也是无理数且 e=2.7182818285.... 对?的探究可谓历史久远,古代中国、希腊和印度等国的数学家,都对它作 了深入的研究;而数 e 的发现和研究,还是 16 世纪之后的事情.之后人们发 现这个无理数在工程、物理、建筑等领域非常有用,于是指数函数 y=ex 受到 了重视, 它的反函数 y=log ex 也受到了重视. 如同以 10 为底的对数函数一样, 人们为它规定了一个特殊的函数符号“ln”,用 ln x 来表示 logex (即 y=ln x 就 是 log ex),称为自然对数函数,其函数值也就随之被称为自然对数.在计算 器上问世后,也配置了一个功能键 ln ,专门用来计算自然对数. 在计算器上求自然对数的操作顺序,与求常用对数相同,只是改 log 为 ln 键. 例 7 求下列自然对数(结果保留 4 个有效数字): (1)ln3; (2)ln8.5; (3)ln10. 解 列表给出结果: 题号 (1) (2) (3) 按键顺序 3 ln 8.5 ln 10 ln 显 示 1.098612289 2.140066164 2.302585093 答 案 ln3=1.098 ln8.5=2.140 ln10=2.303

(上面得到的结果,如果用幂的形式来写,依次为 e1.098?3;e2.140?8.5;e2.303?10.) ▍ 注意,除了少数特殊情况,自然对数都是无理数,例如 ln3=1.098 612 288 668 109 78..., 因此上面的“=”严格来说,都应该是“?”. 课内练习 7 1. 求下列自然对数: (1)ln5; (2)ln7.12; (3)ln71.2; (4)ln0.249. (3)一般对数和换底公式 为了区分,姑且称非常用对数、自然对数,例如 log 29, log 1 9 等为一般
2

对数.如何求这些一般对数呢?我们的基本思路是把底 2,

1 换成 10 或 e, 2

把求一般对数问题,转化为可在计算器上求值的常用对数或自然对数问题. 以求 log 29 为例,怎么把对数的底 2 换成 10 呢? 设 2=10 p,即 p=lg 2, 记 d=log 29,则 2d=9. 以 2=10 p 代入,得
317

(10 p)d=9 ? 10 pd=9 ? pd=lg 9 ? d= 所以 log 29=

lg 9 lg 9 , ? p lg 2

lg 9 . lg 2

采用同样手法,也可以把对数的底 2 换成 e. 设 2=e q,即 q=ln 2, 记 d=log 29,则 2d=9. 以 2=e q 代入,得 (eq) d=9 ? e qd=9 ? qd=ln 9 ? d=

ln9 ln9 , ? q ln 2

所以

log 29=

ln 9 . ln 2
log c 9 ; log c 2

现在你应该自己能证明,对任何 c>0,c?1,可以把底 2 换成 c,得到 log 29=

你还能把底 2 换成一般的 a>0, a?1,真数 9 换成一般的 b>0,得到一般的换 底公式 log ab=

log c b , (a, b, c>0, a?1, c?1) log c a

(6-2-6)

只要取 c=10,c=e,就是一般对数换成常用对数和自然对数的公式 log ab= log ab=

lgb , (a, b>0) lga

(6-2-7)

lnb , (a, b>0) lna

(6-2-8)

有了公式(6-2-7),( 6-2-8), 你就可以用计算器计算一般对数了. 如以常用 对数计算 log a b 来说,实际上是用计算器计算 b log ? a log = 若用自然对数计算,则只要把 “log”改为 “ln”键就行了. 例 8 用常用对数和自然对数两种方法,求下列对数(保留 4 个有效数 字): (1)log 25;(2) log 1 3 ;(3) log 4
2

lgb ,因此按键顺序为 lga

3

2 . 3

解 结果列表.(表的上半部分用常用对数计算, 下半部分用自然对数计 算):

题号

按键顺序

显 示

结 果

318

(1) (2) (3) (1) (2) (3) 课内练习 8

5 log ? 2 log = 3 log ? 0.5 log = ( 2 ? 3 ) log ? ( 4 ? 3 ) log = 5 ln ? 2 ln = 3 ln ? 0.5 ln = ( 2 ? 3 ) ln ? ( 4 ? 3 ) ln =

2.321928095 -1.584962501 -1.40942084 2.321928095 -1.584962501 -1.40942084

log 25=2.322

log 1 3 =-1.585
2

log 4
3

2 =-1.409 3

log 25=2.322

log 1 3 =-1.585
2

log 4
3

2 =-1.409 3

1. 用常用对数和自然对数两种方法,求下列对数(保留 4 个有效数字): (1)log 37; (2) log 1 3 ; (4) log 3
4

2 1 ; (3) log 4 . 3 3 3

从换底公式(6-2-6),还可以得到另一个重要的对数等式. 对任何三个非 1 正数 a, b, c,由(6-2-6) log ab= 所以 即

log c b log c a , log ba= , log c a log c b

log ab? log ba=1, log ab=

1 , (a, b>0) log b a

(6-2-9)

常称公式(6-2-9)为对数的倒数公式.在对数计算中,有时倒数公式能提供方 便. 例 9 计算对数:(1)log 273; (2) log 8 解 (1) log 273=

1 . 2

1 1 1 ▍ ? ? 3 log 3 27 log 3 3 3

(2) log 8

1 1 1 = 1 ? ?? ▍ 2 log 8 1 ?3 3 log ( ) 2
1 2 1 2

课内练习 9 1. 计算下列对数:(1)log 162; (4)积、商、幂的对数 记得幂有如下两个性质吗? ax? ay=ax+y, (a>0) (1) (2) (2) log 9

1 . 3

ax ? a x ? y , (a>0) ay

319

即同底幂的积、商,是以指数的和、差作为指数的同底幂.对数函数是指数 函数的反函数,对数又是对数函数的函数值,那么在对数中,这两个性质是 如何体现的呢? 令 M=ax,N=ay, 则 M? N=ax+y, logaM=x,logaN=y 又 所以 log a(M?N)=log aM+log aN, (a, M, N>0, a?1) 同理 log a M = log aM-log aN, (a, M, N>0, a?1) N (6-2-11) (6-2-10) loga(M?N)=loga(ax? ay)=logaax+y=x+y, 据对数与幂之间的关系

因此幂的性质(1),在对数中以公式(6-2-10)体现,用文字叙述,即积的对数等 于对数的和;幂的性质(2),在对数中以公式(6-2-11)体现,用文字叙述,即商 的对数等于对数的差. 你还应该记得幂的第三个重要性质 (ax)y=ax?y, 这个性质体现在对应的对数上,则是公式 log a M b=b?log aM, (M>0, b?R) 用文字叙述,即幂的对数等于指数与底的对数之积. 要证明(6-2-12)并不难.设 M=ac,即 c=logaM;? logaMb=loga(ac)b=logaac?b=cb 即 logaMb =blogaM. (6-2-10)?(6-2-12)是对数运算的三个基本公式,当然它们对常用对数、自 然对数也是成立的.使用这些公式,能把较复杂的积、商、幂的对数,化为 对数的较简便的和、差、数乘;或者相反,能简化一些比较复杂的对数运算 式.你必须牢牢记住它们,并能灵活地应用. 在计算器尚未普及之前, 多位数的乘、 除、 幂运算, 是相当令人头痛的. 有 了这些公式和求对数的手段,可以把这种运算转化为加、减、数乘运算.例 如求两数之积 M?N,根据(6-2-10),只要求出 lgM, lgN,做一次加法,得到 m=lg(M?N) ;然后只要找到一个数 Q,使 lgQ=m( 实际上 Q=10m) ,即得 Q=M?N.很长一个时期以来,人们事先计算好大量数的对数列成对数表, lgM, lgN 和 Q,都可以通过查表得到,这使求乘积运算变得十分简便.这种 奇妙得功能,是十五世纪引入对数并得到发展的源动力之一,也是在计算机 问世之前,工程界广泛使用的计算工具――计算尺的设计依据.现今,随着 先进计算工具, 例如计算器的不断普及, 复杂的乘除幂运算也不过举手之劳, 对数作为简化运算的功能,早已风光不再,然而它的母体—对数函数,在自
320

(6-2-12)

然科学和社会科学的各个领域中,仍然是最重要的基本函数之一. 例 10 利用 lg2=0.3010, lg3=0.4771,不使用计算器的对数功能,求下 列对数(结果保留 4 个有效数字): (1)lg6; (2)lg 10 ; 3 (3)lg
3 ; (4)lg20;

1 1 (5)lg 11 ;(6)lg( 2 3 ? 3 8 );(7)lg 400 ; (8)lg 18. 2 20 38

说明 这些题目,完全可以如例 8 那样,直接用计算器求得对数,而 且精确度可能会更高一些.但是现在用积、商、幂对数方法来求,你会发现 其实它们只是 lg2, lg3 这两个对数的一些运算,不用计算器的对数功能,也 能很方便地得到结果. 解 (1)lg6=lg(2?3)=lg2+lg3=0.3010+0.4771 =0.7781 ▍ (2) lg 10 =lg10-lg3=1-0.4771=0.5229 ▍ 3 (3) lg
3 =lg 3 2 =
1

1 1 lg3= ?0.4771=0.2386 ▍ 2 2

(4)lg20=lg(10?2)=lg10+lg2=1+0.3010=1.301 ▍
1 1 1 (5) lg 11 =lg1-lg 3 8 =0- lg3=- ?0.4771 =-0.05964 ▍ 8 8 38

1 1 1 1 1 1 (6) lg( 2 3 ? 3 8 )=lg 2 3 +lg 3 8 = lg2+ lg3 8 3

= ?0.3010+ ?0.4771?0.10033+0.05964 =0.1600 ▍ (7) lg 400 =lg400-lg2 20=lg100+lg4-20lg2 2 20 =2+lg2 2-20lg2=2+2lg2-20lg2=2-18lg2 =2-18?0.3010=-3.418 ▍ (8)lg18=lg(2?9)=lg2+lg3 2+lg2+2lg3 =0.3010+2?0.4771=1.255 ▍ 例 11 已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771,不使用计算器的对数功能,求下 列对数(结果保留 4 个有效数字): (1)log 25; (2)log 390; (3) log 1 0.1 .
2

1 3

1 8

解 先据换底公式(6-2-7)化为常用对数,再进行计算.

1 ? 0.3010 1 (1) log 25= lg 5 ? lg (10 / 2) ? lg10 ? lg 2 = ? ? 1 ?2.322 ▍ 0.3010 0.3010 lg 2 lg 2 lg 2
(2) log 390=log 3(9?10)=log 332+log 310=2+ (3) log 1 0.1 = log 1
2

1 1 ?4.096 ▍ ?2? lg 3 0.4771

2

1 1 ? log 1 1 ? log 1 10 ? 0 ? 1 2 2 10 lg 2
321

=?

1 1 ?3.322 ▍ ?? lg1 ? lg 2 0 ? 0.3010

例 12 计算下列各题: (1)loga3+loga 1 , (a>0, a?1); 3 (2)已知 logab=0.2,求 logab+ log b5 a , (a,b>0).

1 1 解 (1) loga3+loga =loga(3? )=loga1=0, 3 3
(或

1 loga3+loga =loga3+(loga1-loga3)=0) ▍ 3
(2) log ab+ log b5 a = log ab+

1 1 1 = log a b ? =1.2 ? 0.2 ? 5 log a b 5log a b 5 ? 0.2

▍ 课内练习 10 1. 利用 lg3=0.4771, lg7=0.8451,不使用计算器的对数功能,求下列对数(结 果保留 4 个有效数字): (1)lg 27 ; 49 (5)lg (2)lg
3

21 ;

(3)lg

7 ; 243

(4)lg630;

1 1 ; (6)lg( 63 1 3 8 ); (7)lg 900 . ? 3 1 49 10 49 4

2. 求下列对数(结果保留 4 个有效数字): (1)log 510; (2)log0.10.11; (3) log 1 8 .
5

3. 计算下列各题: (1)loga(3a2)+loga 1 , (a>0, a?1); (2) log a 5 a 2 - log b5 b 2 . 3 4. 已知 logab= 1 ,求 log b5 a , (a, b>0, a, b?1). 3

课外习题 A组 1. 求下列函数的反函数:

1 (1)y=3x; (2) y ? ( ) x ; (3)y=log2x; (4) log 1 x . 2 3
2. 填空: (1)log749= (5)log7712= ; (2)log3

1 = 27

; (3)log50.2= ;(7)log31=
322

;(4) log 1 16 =
2

; .

;(6)log0.80.80.6=

; (8)log??=

3. 求下列指数函数的函数值: (1)y=9x, x=log9

1 ; 2

(2)y=( 1 )x, x=log? 2? ; ? (4)y=(

(3)y=5x, x= log 1 6 ;
25

1 x ) , x= log 1 6 . 3 3
1 1 ? . 2 2

4. 把下列对数化为幂,或把幂化为对数: (1) ( 1 ) 4 ? 1 ; 2 16 (2) ( ) ?2 ? 9 ; (3)lg100=2; (4) log 4

1 3

5. 求下列对数函数的函数值: (1)log5x, x=25; (2) log 1 x , x=27.
3

6. 用计算器求下列对数(结果保留 4 个有效数字): (1)lg45; (2)ln12; (3)ln0.6; (4)log57; (5) lg

3 ; (6) log 1 9 . 4 2

7. 已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771,不用计算器的对数功能,求出下列对数(结 果保留 4 个有效数字): (1)lg54; (2)lg200; (3)lg60; (4)lg0.3; B组 1. 不用计算器的对数功能,求下列各式的值: (1)lg2+lg5; (2)lg2+2lg5+lg20; (3)(lg5)2+lg2?lg50; (4) log 2 (5)lg8; (6)lg27.

1 1 1 ? log 3 ? log 5 . 25 8 9

2. 求证: log a n bn ? log a b (a, b>0, a, b?1).

C组 1. 已知 lga=2.315,利用计算器求 a (结果保留 4 个有效数字). 2. 已知 log2x=-0.1287,利用计算器求 x(结果保留 4 个有效数字). 3. 已知 loga45==2.4,利用计算器求 a. 4. 证明 log n a ? 1 log b a (a, b>0, a, b?1). b n

323


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