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数学人教B版必修41.2.1任意角的三角函数(1)学案


1.2.1 任意角的三角函数(1) 一.学习要点:三角函数的定义、符号分布、诱导公式 二.学习过程: (一)复习:初中锐角的三角函数是如何定义的? (二)新课学习: 1.三角函数定义 在直角坐标系中, 设 ? 是一个任意角, 的坐标为 ( x, y ) , ? 终边上任意一点 P(除了原点) 2 2 它与原点的距离为 r (r ? | x | ? | y | ? x 2 ? y 2 ? 0) ,那么 说明: ① ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合,? 的终边没有表明 ? 一定是正角或负角, 以及 ? 的 大小,只表明与 ? 的终边相同的角所在的位置; ②根据相似三角形的知识,对于确定的角 ? ,六个比值不以点 P( x, y) 在 ? 的终边上的 位置的改变而改变大小; ③当 ? ? ? 2 ? k? (k ? Z ) 时, 终边上任意一点的横坐标 x 都等于 0 , ? 的终边在 y 轴上, ?? 所以 tan csc ? ? x y r ?? 与 与 sec ? ? 无 意 义 ; 同 理 , 当 ? ? k? (k ? Z ) 时 , c o y x x y r 无意义; y x r r y x y 、 、 、 、 、 分别是一个 r r x y x y ④除以上两种情况外,对于确定的值 ? ,比值 确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为 函数值的函数,以上六种函数统称为三角函数. 2.三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 y ? sin ? y ? cos ? y ? tan ? 3.三角函数的符号分布: 1 例1求 5? 的六个三角函数值. 3 例 2 已知角 ? 的终边经过点 P(2, ?3) ,求 ? 的六个函数制值。 练习:已知角 ? 的终边过点 (a, 2a)(a ? 0) ,求 ? 的六个三角函数值. 4.诱导公式 由三角函数的定义,就可知道:终边相同的角三角函数值相同。 即有: 例 3(1) cos 240? ; (2) sin( ? ? 4 ); (3) tan(?660? ) ; (4) tan 11? . 3 四、小结:1.任意角的三角函数的定义; 2.三角函数的定义域、值域; 3.三角函数的符号及诱导公式. 五、作业:见作业(63) 2

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