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【与名师对话】2015高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课时作业 理(含解析)新人教A版


【与名师对话】2015 高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课时作业 理 (含解析)新人教 A 版
一、选择题 1.现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众.报告会结束 后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本. 较为合理的抽样方法是( )

A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 解析: ①总体较少,宜用简单随机抽样;②已分段,宜用系统抽样;③各层间差距较大, 宜用分层抽样,故选 A. 答案:A 2.某校高三一班有学生 54 人,二班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从两个班 抽出 16 人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4 )

54 解析:一班被抽取的人数是 16× =9; 96 42 二班被抽取的人数是 16× =7,故选 C. 96 答案:C 3. 某班共有学生 54 人, 学号分别为 1~54 号, 现根据学生的学号, 用系统抽样的方法, 抽取一个容量为 4 的样本,已知 3 号、29 号、42 号的同学在样本中,那么样本中还有一个 同学的学号是( ) D.32

A.10 B.16 C.53

解析:该系统抽样的抽样间距为 42-29=13,故另一同学的学号为 3+13=16. 答案:B 4.(2013·山东潍坊市高考模拟)某校要从高一、高二、高三共 2 012 名学生中选取 50 名组成志愿团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样的方法从 2 012 人中剔除 12 人, 剩下的 2 000 人再按分层抽样的方法进行,则每人入选的概率( )
1

50 A.都相等且为 2 012 C.不会相等

1 B.都相等且为 40 D.均不相等

50 解析:整个抽样过程均为等可能抽样,故每人入选的概率相等且均为 . 2 012 答案:A 5.(2013·资阳第一次模拟)当前,某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住 房紧张问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户,若第 一批经济适用房中有 90 套住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题, 现采用 分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( A.40 B.36 C.30 D.20 )

90 1 1 解析:抽样比 k= = ,∴从乙社区中抽取 270× =30,故选 C. 360+270+180 9 9 答案:C 6.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样 方法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案.使 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如 果抽得号码有如下四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中,正确的是( A.②③都不能为系统抽样 C.①④都可能为系统抽样 ) B.②④都不能为分层抽样 D.①③都可能为分层抽样

解析:①②③符合分层抽样的比例,①③等距离抽样为系统抽样. 答案:D 二、填空题 7.(2013·重庆模拟)某商场有来自三个国家的进口奶制品,其中 A 国、B 国、C 国的奶 制品分别有 40 种、10 种、30 种,现从中抽取一个容量为 16 的样本进行三聚氰胺检测,若 采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取来自 B 国的奶制品________种. 16 解析:由分层抽样的定义可知 B 国产品抽取 10× =2 种. 80 答案:2

2

8.某地有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.从普通家 庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 100 户进行 调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户. 依据这些数据并结合所掌握的统计知识, 你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所 占比例的合理估计是________. 解析:所抽取的 990 户普通家庭中有 50 户拥有 3 套或 3 套以上住房,所抽取的 100 户 高收入家庭中有 70 户拥有 3 套或 3 套以上住房,那么 99 000 户普通家庭中就有 5 000 户拥 有 3 套或 3 套以上住房 1 000 户高收入家庭中就有 700 户拥有 3 套或 3 套以上住房.那么该 5 000+700 5 700 地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例为 = =5.7%. 100 000 100 000 答案:5.7% 9.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本,用系统抽 样法将全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号,6~10 号,?, 196~200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是________.若用分层抽 样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取________人.

解析:由分组可知,抽号的间隔为 5,又因为第 5 组抽出的号码为 22,所以第 6 组抽出 的号码为 27,第 7 组抽出的号码为 32,第 8 组抽出的号码为 37. 40 40 岁以下的年龄段的职工数为 200×0.5=100,则应抽取的人数为 ×100=20(人). 200 答案:37 20 10.一个总体中的 80 个个体编号为 0,1,2,?,79,并依次将其分为 8 个组,组号为 0,1,?,7,要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为 8 的样本.即规定先在第 0 组随机 抽取一个号码,记为 i,依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取个位数字为 i+

k(当 i+k<10)或 i+k-10(当 i+k≥10)的号码. 在 i=6 时, 所抽到的 8 个号码是________.
解析:由题意得,在第 1 组抽取的号码的个位数字是 6+1=7,故应选 17;在第 2 组抽 取的号码的个位数字是 6+2=8,故应选 28,此次类推,应选 39,40,51,62,73. 答案:6,17,28,39,40,51,62,73 三、解答题
3

11.某单位有 2 000 名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各 部门中,如下表所示: 人数 老年 中年 青年 小计 管理 40 80 40 160 技术开发 40 120 160 320 营销 40 160 280 480 生产 80 240 720 1 040 共计 200 600 1 200 2 000

(1)若要抽取 40 人调查身体状况,则应怎样抽样? (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会, 则应怎样抽选出席人? (3)若要抽 20 人调查对 2016 年巴黎奥运会筹备情况的了解,则应怎样抽样? 解:(1)用分层抽样,并按老年 4 人,中年 12 人,青年 24 人抽取. (2)用分层抽样,并按管理 2 人,技术开发 4 人,营销 6 人,生产 13 人抽取. (3)用系统抽样.对全部 2 000 人随机编号,号码从 0 001~2 000,每 100 号分为一组, 从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加 100,200,?,1 900,共 20 人组成一个样本. 12.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个, 则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体.求样本容量 n. 解:总体容量为 6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔 36 n n n n n 为 ,分层抽样的比例是 ,抽取工程师 ×6= (人),抽取技术员 ×12= (人),抽取 n 36 36 6 36 3 技工 ×18= (人).所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18,36. 36 2 当样本容量为(n+1)时,系统抽样的间隔为 6,即样本容量 n=6. [热点预测] 13.(1)(2013·安徽省江南十校高三开学第一考)某校高一(4)班有男生 28 人,女生 21 人,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组,调查该校学生对 2013 年元月 1 日 1 起执行的新交规的知晓情况,已知某男生被抽中的概率为 ,则抽取的女生人数为( 7 A.1 B.3 C.4 D.7 (2)(2013·山东潍坊市高考模拟考试)某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召 义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组[20,25), 第 2 组[25,30),第 3 组[30,35),第 4 组[35,40),第 5 组[40,45],得到的频率分布直方图
4

n

n

35 35 ,因为 必须是整数,所以 n 只能取 n+1 n+1

)

如图所示. 若用分层抽样的方法从第 3,4,5 组中共抽取了 12 名志愿者参加 10 月 16 日的“世 界粮食日”宣传活动,则从第 4 组中抽取的人数为________人.

a 1 21 解析:(1)设样本容量为 a,则 = ,即 a=7,所以女生共抽取 7× =3 人, 28+21 7 28+21
选 B. (2)由题意可得第 3 组人数为 0.06×5×100=30,同样计算可得第 4 组、第 5 组人数为 12 20,10;所以第 4 组应抽取 ×20=4 人. 30+20+10 答案:(1)B (2)4

5


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