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保定市2014-2015学年度第一学期期末期末调研考试高一数学


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高一数学答案与评分标准
一、选择题:DBABC CACDA 2km; 15、 -

二、填空题:11、1; 12、 ? 3 ; 13、 c ? b ? a ; 14、向东北方向航行 2 三、解答题:

3 4

16. 解:(1)因为 m=5,所以 B={x| 4 ? x ? 6 }.?????1 分 所以 A ? B ={x| 4 ? x ? 5 }???????????3 分 (2)易知 B≠ ? ,???????????4 分

? m ? 1 ? ?2, 所以由 B ? A 得 ? ??????????7 分 ? m ?1 ? 5
得 ?1 ? m ? 4 ???????????8 分

17. 解:(1)因为∥,所以-3x=-2×8??????????2 分 所以 x ?

16 ???????????3 分 3

(2)因为 x=-5,所以=++=(4+x,6)=(-1,6)????????5 分 ∵=(6,1),所以·=-1×6+6×1=0 ∴⊥??????????????????????8 分 18. 解: (1)由表可以看出,当销售单价每增加 1 元时,日均销售量将减少 40 桶. ??2 分 当经营部在进价基础上增加 x 元进行销售时,此时的日均销售量为: 480-40(x-1)=520-40x(桶)?????????????5 分 (2)因为 x>0,且 520-40x>0,所以 0<x<13????????????6 分 所以 y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200,0<x<13. ??????8 分 易知,当 x=6.5 时,y 有最大值 1490 元. 即只需将销售单价定为 11.5 元,就可获得最大净利润 1490 元. ???10 分 (本题改编自教科书 104 页例 5)

1 3 解:( 1)f ( x) ? 2(cos 2 x ? 3 sin 2 x)=4( cos 2 x ? sin 2 x) 2 2 19.     ? 4sin(2 x ? ) ?????????????3分 6

?

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π π π ? 2 x + ? 2kπ+ (k ? Z) 2 6 2 π π ? kπ- ? x ? kπ+ (k ? Z) 3 6 Q 2kπ-

所以所求的单调递增区间为 [ kπ(2)? x ? ?0,

π π , kπ+ ](k ? Z) ???????5 分 3 6

? ?? 7 ? ? ?? ? 2 x ? ? ? , ? ? ,?????????6 分 ? 6 ?6 6 ? ? 2?
时, 函数 f ? x ? 的最大值为 4??????????8 分

? 当x ?

?
6

当x ?

?
2

时, 函数 f ? x ? 的最大值为-2???????????????10 分
f ( x) 4 2)上也是增函数, ? 1- 在(1, x x ?????????????????2 分

20. 解: (1)由于 f ( x) = x -4 在(1, 2)上是增函数, 且 F ( x) ? 所以 f ( x) = x -4 在(1,2)上不是“弱增函数”

g ( x) ? - x2 ? 4 x 在(1,2)上是增函数,但

g ( x) ? - x ? 4 在(1,2)上是减函数,所以 x
??????????????4 分

g ( x) ? - x2 ? 4 x 在(1,2)上是“弱增函数”

1 b 是常数)在 (0,1] 上是“弱增函数” (2)设 h( x) ? x2 -(sin ? ? ) x-b ( ?、 ,则 2 1 ① h( x) ? x2 -(sin ? ? ) x-b 在 (0,1] 上是增函数 2 1 sin ? ? 1 2 ≤0 由 h( x) ? x2 -(sin ? ? ) x-b 在 (0,1] 上是增函数得 ????6 分 2 2 1 7π π ∴ sin ? ? , ? ?[2kπ- , ?????????????8 分 2kπ+ ] (k ? Z) 6 6 2 h( x) b 1 ② H ( x) = ? x ? ? ? sin ? 在 (0,1] 上是减函数 x x 2

记 G ( x) ? x ?

b ,在 (0,1] 上任取 0 ? x1 ? x2 ≤1 , x

则 G ( x1 ) ? G ( x2 ) ?

( x1 ? x2 ) ( x1 x2 +b) ? 0 恒成立,?????????????11 分 x1 x2

Q

( x1 ? x2 ) ? 0,? ( x1 x2 +b) ? 0 恒成立, x1 x2

而当 0 ? x1 ? x2 ≤1 时, 0 ? x1x2 ? 1 ,∴b ? ? 1 (如果直接利用双沟函数的结论扣 2 分) ∴b ? ? 1 且 ? ?[2kπ7π π , 2kπ+ ] (k ? Z) 6 6

时,h (x)在 (0,1] 上是“弱增函数”?14 分

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