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15函数的指数对数运算苏州


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高一数学讲义(15) 指数与对数的运算
一、考试内容与要求:
1. 分数指数幂的意义; 2. 指数运算法则及应用; 3.对数的定义,对数的性质,对数的运算法则及应用. 本节重点:指数式与对数式的互化. 本节难点:对数的运算.

二、基础激活: 1. 设 a, b ? R ,给出下列四个式子:
1 ○

?

6

a?6b

?

6

? a ?b;

2 ○ 4 a 2 ? b2 4 ○
5

?

?
5

4

? a 2 ? b2 ;

3 6 6 4 4 ○ a ? b ? a?b ; 其中正确的式子的序号为

? a ? b?

? a?b,

1 化简的结果是 m 1 1 1 1 1 ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? 3. 化简 ? 1 ? 2 32 ? ? 1 ? 2 16 ? ? 1 ? 2 8 ? ?1 ? 2 4 ? ?1 ? 2 2 ? = ?? ? ? ?? ?? ?? 1 1 a b 4. 已知 ?11.2 ? ? 1000, ?0.0112 ? ?1000 ,则 ? = a b
2. 将 m ? ? 5. 若 lg 2 ? m,lg3 ? n, 用 m, n 表示 log5 6 的结果是 6. 已知 x ? t 7. 若 a ?
1 t ?1

,y ?t

t t ?1

?t ? 0, t ? 1? ,则 x, y 之间的关系是

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? ,则 a, b, c 的大小顺序是 2 3 5

8. 若 log x y ? 2 ,记 u ? y ? x ,则 u 的取值范围是_____________________.

三、例题精析:
9. 当 x ? 0, y ? 0 时,且 x

?

x ? y ?3 y

?

?

x ? 5 y ,求

?

2 x ? xy ? 3 y 的值. x ? xy ? y

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苏州分部 邮箱:zhishansz@126.com 至 善 教 育 祝 您 的 孩 子 成 人 ! 成 才 ! 成 功 ! 10.设 a ? 1, b ? 0, a ? a
b ?b

? 2 2, 求 a b ? a ?b 的值.

1 1 n ? ? 1? n n , n ? N * ,求 x ? x 2 ? 1 的值. 11.已知 a ? 0, a ? 1 , x ? ? a ? a ? 2? ?

?

?

12.计算: (1)

?log2 125 ? log4 25 ? log8 5? ? ?log125 8 ? log25 4 ? log5 2? ;

(2)

8 1 lg 500 ? lg ? lg 64 ? lg3 2 ? lg 3 5 ? 3lg 2 lg 5 . 5 2

13. 已知 x ? a

1 1?loga y

,y?a

1 1?loga z

, 求证: z ? a

1 1?loga x

.

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苏州分部 邮箱:zhishansz@126.com 至 善 教 育 祝 您 的 孩 子 成 人 ! 成 才 ! 成 功 ! 14 已知 log18 9 ? a,18b ? 5 ,用 a , b 表示 log36 45

15. 设 a 、 b 、 c 是直角三角形的三边长, c 是斜边,且 c ? 1 . 求证: log?c?b? a ? log?c?b? a ? 2log?c?b? a log?c?b? a .

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四、课堂练习:
1. log8

?

2 ? 3 ? 2 ? 3 的值等于

?

2. 已知 lg ? x ? 2 y ? ? lg x ?

1 x lg y ,则 等于 2 y

3. 计算(1)
2 ? log3 2 3

?log2 3 ? log4 9??log3 4 ? log9 2? =__________;
? ______________.

(2) 9

4. 如果 ? , ? 是关于 x 的方程 lg ? 3x ? lg ?5x ? ? 1的两个实根,则 ? ? ? 等于

5. 已知 5 ? 3 ? m, 且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m 的值等于 a b

五、益智演练:
1. 已知 loga x ? 2,log b x ? 3,log c x ? 5, 则 logabc x ? ________.

b a 2. a , b 为正数, a ? b , b ? 9a ,则 a 的值为

3.设 a, b, c 分别是 2 ? x ? 1 , 2 ? x ? 2 , 3 ? x ? 2 的根,则 a, b, c 的大小顺序是
x x x

4. 设 a, b, c 为不等于 1 的正数,且 a ? b ? c ,
x y z

1 1 1 ? ? ? 0 ,则 abc ? ______. x y z

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