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高一数学平面向量测试题


高一数学平面向量测试题
(本试卷共 20 道题,总分 150 时间 120 分钟)
( )

一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)
1. “两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知点 P 分 P P2

所成的比为-3,那么点 P 分 P2 P 所成比为 1 11 A. ?

( D. ?



4 3

B. ?

2 3

C. ?

1 2

3 2


3.点(2,-1)按向量 a 平移后得(-2,1) ,它把点(-2,1)平移到 ( A.(2,-1) B. (-2,1) C. (6,-3) D. (-6,3)) 4.已知 a=(1,-2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于 A. ( C. 2 D. -2 ( B. e1 ? (4,6), e2 ? (6,9) D. e1 ? (2,?3), e2 ? ( ,? )
?



1 2

B. ?

1 2

5.下列各组向量中,可以作为基底的是 A. e1 ? (0,0), e2 ? (?2,1) C. e1 ? (2,?5), e2 ? (?6,4)



1 2

3 4

6.已知向量 a,b 的夹角为 120 ,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b) ·a= A.3 B. 9 C . 12 D. 13





7. 已知点 O 为三角形 ABC 所在平面内一点, OA ? OB ? OC ? 0 , 若 则点 O 是三角形 ABC 的 A.重心 ( B. 内心 C. 垂心 D. 外心 ( C. ? ) )

8.设 a=(2,-3),b=(x,2x),且 3a·b=4,则 x 等于 A.-3 B. 3

1 3

D.

1 3
( )

9.已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2,?3),且BC ∥ DA ,则 x+2y 的值为 A.0 B. 2 C.

1 2

D. -2

10.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则 a 与 b 的夹角为( ) A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

二、填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)

11.在三角形 ABC 中,点 D 是 AB 的中点,且满足 CD ?

1 AB ,则 CA ? CB ? _______ 2

12.设 e1 , e2 是两个不共线的向量,则向量 b= e1 ? ?e2 (? ? R) 与向量 a= 2e1 ? e2 共线的充 要条件是_______________ 13.圆心为 O,半径为 4 的圆上两弦 AB 与 CD 垂直相交于点 P,若以 PO 为方向的单位向 量为 b,且|PO|=2,则 PA ? PB ? PC ? PD =_______________ 14.已知 O 为原点,有点 A(d,0) 、B(0,d) ,其中 d>0,点 P 在线段 AB 上,且 ,则 AP ? t AB (0≤t≤1) OA? OP 的最大值为______________

三、解答题
15. 12 分) a,b 是不共线的两个向量,已知 AB ? 2a ? kb, BC ? a ? b, CD ? a ? 2b, 若 A、 ( 设 B、C 三点共线,求 k 的值.

16. (12 分)设向量 a,b 满足|a|=|b|=1 及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值 17. (14 分)已知|a|= 2 ,|b|=3,a 与 b 夹角为 45 ,求使向量 a+ ? b 与 ? a+b 的夹角是锐
?

角时, ? 的取值范围 18. (14 分)已知向量 a=( sin ? , cos? )( ? ? R ),b=( 3,3 ) (1)当 ? 为何值时,向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底 (2)求|a-b|的取值范围 19. (14 分)已知向量 a、b 是两个非零向量,当 a+tb(t∈R)的模取最小值时, (1)求 t 的值 (2)已知 a、b 共线同向时,求证 b 与 a+tb 垂直 20. (14 分)已知向量 u=(x,y)与向量 v=(y,2y-x)的对应关系用 v ? f (u ) 表示 (1)证明:对于任意向量 a,b 及常数 m,n 恒有 f (ma ? nb) ? mf (a) ? nf (b) 成立 (2)设 a=(1,1),b=(1,0)求向量 f (a ) 及 f (b) 的坐标 (3)求使 f (c) ? ( p, q) (p,q 为常数)的向量 c 的坐标


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