当前位置:首页 >> 数学 >>

2.3对数


2.2.1 对数与对数的运算性质
一、新课导航
【课时目标】 1.理解对数的定义,了解对数与指数的关系, 2.掌握对数式和指数的互化,运用对数运算性质进行求值、化简 【课时重点】 对数的概念及指数式与对数式的互化,对数运算性质 【课时难点】 对数的概念,对数运算性质的运用 【自主预习】 1.若 2 ? 8 ,则 x ?
x

;那

你能求 2 ? 9 中的 x 的值?(请阅读教材第 62 页)
x

2.对数的定义:一般地,如果 a x ? N (a ? 0 且 a ? 1) ,那么数 记作: x ? loga N 3.两个特殊的对数: (1)常用对数 4.填写下表: 式子 指数式 对数式 5.你能知道:零和负数为什么没有对数吗? 6.对数的两个重要性质: (1) loga 1 ? 7.对数的运算性质 如果 a ? 0 且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么 ① loga M ? N ? ; ② log a ; 名称 其中 a 叫做对数的 ; ; N 叫做

叫做以 ;

为底 N 的对数,

log10 N 记作为: (2)自然对数 l o g e N 记作为:

;你知道自然对数的底 e 是一个怎样的数吗?

a
底数

b

N

ab ? N

(2) loga a ?



M ? N



loga M n ? 二、新课导学
③ 【新知探究】

; (n?R )

1. 式子 x ? loga N 中,你知道底数 a 的取值范围吗? 真数 N 的取值范围呢? 你能说出式子 log2 ( x ? 2) 中 x 的取值范围吗? 2. 你能由指数的运算性质 a ? a ? a
m n m? n

推导出对数的运算性质 loga M ? N ? loga M ? loga N 吗?对数

还有哪些运算性质呢? 等式 log2 (?4) ? (?8) ? loga (?4) ? loga (?8) 成立吗? 3.你能根据对数的定义推导 (1) a
loga N

? N ( a ? 0 且 a ? 1, N ? 0 ) ,

(2) loga b ?

logc b ( a ? 0 且 a ? 1; c ? 0 且c ? 1;b ? 0 ) logc a
1

【典例探究】 知识点 1:指数式与对数的互化 例 1:将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式 (1) 4 ? 64
3

(2) 3

?2

?

1 9

(3) log1 8 ? ?3
2

(4) lg10000? ?4

变式 1:求下列各式中 x 的值 (1) log5 125 ? x 变式 2:求下列各式的值 (1) lg 0.01 (2) log 3 (2) logx 16 ? 2 (3) lg x ? 2 (4) ? ln e ? x
3

(5) log2 (lg x) ? 0

1 27

(3) log1 16
2

(4) ln

1 e

知识点 2:利用对数的运算性质,进行化简求值 例 2:求下列各式的值 (1) lg 2 ? lg 5 (2)

2 9 log 2 27 ? log 2 3 4

(3) log3

27 ? 7 log7 2 ? (?9.8) 0

变式 1:已知 lg 2 ? 0.3010,求 lg 5 ? 变式 2: lg a 和 lg b 互为相反数,则( ) A. a ? b ? 0 B. a ? b ? 0 C. a ? b ? 1 D. a ? b

变式 3:若 log5 2 ? a , log5 3 ? b ,请用 a 和 b 表示下列各式 (1) log5 12 知识点 3:换底公式的应用 例 3:求下列各式的值 (1) log2 3 ? log3 2 (2) (log2 3 ? log4 9 ? log8 27) ? log9 (2) log 5

4 9

(3) log2 3

27

变式 1:已知 2 ? 3 , log 4
x

8 ? y ,则 x ? 2 y ? 3
b

变式 2:已知 log18 9 ? a , 18 ? 5 ,用 a , b 表示 log36 45

思考: (1)已知 lg M ? lg N ? 2(lg M ? 2 N ) ,求 log

2

M 的值 N

(2)已知 a , b , c 均为正数,且满足 3 ? 4 ? 6 ,则( )
a b c

A.

1 1 1 ? ? c a b
a b

B.

1 2 2 ? ? c a b
c

C.

2 1 2 ? ? c a b

D.

2 2 1 ? ? c a b

(提示:令 3 ? 4 ? 6 ? m )
2


相关文章:
3.2.3指数函数与对数函数的关系
3.2.3指数函数与对数函数的关系_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3.2.3指数函数与对数函数的关系_数学_高中教育_教育专区。第三...
§2.3.2__对数函数(一)
对数函数(一) 、例题分析: 例 1.求下列函数的定义域: (1) y ? log 0.2 (4 ? x); (2) y ? log 6 1 1 ? 3x (2) (3) y ? lg(2 x ...
3.2.3 指数函数与对数函数的关系
张喜林制 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 教材知识检索考点翘识清单 1.反函数的概念当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的 作为一个新的函数的自变量,而...
3.2.1对数及常用对数
3.2.1对数及常用对数_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年度下学期 必修 1--1 第三章:基本初等函数 凌海高中高一数学组 编制:赵鸿艳 审校:高一数学组 ...
对数换算
对数换算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数换算一、对数函数 f ( x) ?...log1? x (3 ? 2 x) 的定义域 、指数以及对数换算 1. 2 4 ? 16 2...
20-2.3.1对数的运算性质
20-2.3.1对数的运算性质_初三数学_数学_初中教育_教育专区。对数运算性质“动车组”教学模式导学案 永远不要以粗心为借口原谅自己 sj 出品 第 20 课时【学习目...
10§2-2三.对数与对数函数
§2-2 幂函数、指数函数、对数函数 §2-2 幂函数、指数函数、对数函数 .对数对数函数 2.2.58★★若 log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=log...
2.2对数函数(教师)
2.2对数函数(教师)_数学_高中教育_教育专区。2. 2 2.2.1 对数函数 对数对数运算 对数 第 1 课时 [知识链接] 2 3 2 3 1 = . 16 2.若 2x=8,...
3.2.1-3 对数(3)_20121029041547390
2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 3.2.1-3 对数(3)_20121029041547390 教案教案隐藏>> 四队中...
log以2为底n的对数
利用计算机计算 log 以 2 为底 3对数的方法 用计算器计算就按:3、log、÷、2、log、= log 以 2 为底 1 的对数 0 log 以 2 为底 2对数 1 ...
更多相关标签:
log以2为底3的对数 | 以2为底3的对数 | 4log以2为底3的对数 | log3为底2的对数 | 以2为底的对数 | 2对数似然值 | 2的对数 | log以10为底2的对数 |