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选修4-4同步课件:2.2.3 椭圆的参数方程 随堂验收(共12张PPT)


第二章 参数方程 2.3 椭圆的参数方程 随堂验收

1.椭圆

x2 y 2 ? ?1 9 6

的一个参数方程为(
? x ? 9sin? , B. ? (? 为参数) ? y ? 6cos?

)

? x ? 9cos? , A. ? (? 为参数) ? y ? 6sin?

? x ? 3cos? , ? x ? 3sin? , C. ? (? 为参数) D. ? (? 为参数) ? y ? 6cos? ? y ? 6sin?

答案:C

2.参数方程

? x ? 1 ? 2sin? , ? ? y ? 1 ? 4cos?
)

(θ为参数)表示的曲线是( A.直线 C.椭圆 答案:C B.圆 D.双曲线

解析:由题可得

? x ?1 ? ?2 ? sin? , ? ? ? y ? 1 ? cos? , ? 4 ?

两式平方相加得 表示椭圆.

( x ? 1) 2 ( y ? 1) 2 ? ? 1, 4 16

3.曲线

? x ? cos? , ? ? y ? 2sin?
)

(θ为参数)的焦点坐标是( A.(0,±2) C.(±2,0)

B.(0, ? 3)
D.(? 3,0)

答案:B

y2 解析:将曲线的参数方程化为普通方程得 x ? ? 1, 4
2

表示焦点在y轴上的椭圆,其焦点坐标为 (0, ? 3).

4.设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是(

)

5 3 A. ? 2 2 B. ? 3 7 C. ? 3 D. ? 2
答案:C

解析:设

?a ? 6cos? , ? ? ?b ? 3sin? ?

(α为参数), 则

a ? b ? 6cos? ? 3sin? ? 3sin(? ? ? ),
tan? ? 2,

其中

∴a+b的最小值为-3.

5.当参数θ变化时,动点P(2cosθ,3sinθ)所确定的曲线必过( A.点(2,3) B.点(2,0)

)

C.点(1,3)
答案:B 解析:令P(x,y),则
x ? 2cos? , { y ? 3sin? , ∴曲线经过点(2,0).

D.点(0, ) 2

?

x2 y 2 ? ? ? 1, 4 9

6.椭圆

? x ? 2cos? ? ? y ? sin?

(θ为参数),若θ∈[0,2π),则椭圆上的点(-2,0)对应的θ为 π ________.

解析:

?2cos? ? ?2, ?cos? ? ?1, ?? ?? ? sin? ? 0, ? sin? ? 0.

∵θ∈[0,2π),∴θ=π.

7.椭圆

? x ? 4cos? , ? ? y ? 2sin?

? 3 (α为参数)上一点P的坐标为(2, b),则b=________.

解析:x=2时, 2=4cosα,

1 3 ? cos? ? ,? sin? ? ? , 2 2
? b ? 2sin? ? ? 3,? b ? ? 3.

x ? 5cos? , 8.椭圆 ? ? ? y ? 4sin?
(α为参数),当 的正切

? ? ?时对应点P,则OP与x轴正方向的夹角θ
3

4 3 5 值为________.
解析:设P的坐标为(x,y),则

? 5 ? x ? 5cos ? , ? 3 2 ? ? ? y ? 4 sin ? ? 4 3 ? 2 3. ? 3 2 ?



y 2 3 4 3 tan? ? ? ? . 5 x 5 2


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