当前位置:首页 >> 数学 >>

2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)选修4-5第2讲


选修4-5 不等式选讲 第2讲 不等式的证明 选修4-5 不等式选讲 1.基本不等式 定理 1:设 a,b∈R,则 a2+b2≥2ab,当且仅当 a=b 时, 等号成立. a+b 定理 2:如果 a、b 为正数,则 ≥ ab,当且仅当 a=b 2 时,等号成立. 栏目 导引 选修4-5 不等式选讲 a+b+c 3 定理 3:如果 a、b、c 为正数,则 ≥ abc,当且仅 3 当 a=b=c 时,等号成立. 定理 4: (一般形式的算术—几何平均不等式)如果 a1, a2, ?, a1+a2+?+an n an 为 n 个正数,则 ≥ a1a2?an,当且仅当 n a1=a2=?=an 时,等号成立. 栏目 导引 选修4-5 不等式选讲 2.不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法 等. 栏目 导引 选修4-5 不等式选讲 考点一 比较法证明不等式 求证: (1)当 x∈ R 时, 1+ 2x4≥ 2x3 + x2; a+b (2)当 a, b∈ (0,+∞ )时, aa bb≥ (ab) 2 . 栏目 导引 选修4-5 不等式选讲 [证明] (1)法一:(1+2x4)-(2x3+x2) =2x3(x-1)-(x+1)(x-1) =(x-1)(2x3-x-1) =(x-1)(2x3-2x+x-1) =(x-1)[2x(x2-1)+(x-1)] =(x-1)2(2x2+2x+1) 2 1 1? 2? ? ? =(x-1) 2?x+2? + ≥0, 2? ? 所以 1+2x4≥2x3+x2. 栏目 导引 选修4-5 不等式选讲 法二: (1+ 2x )- (2x + x ) = x4- 2x3 + x2+ x4- 2x2+ 1 = (x- 1) · x + (x - 1) ≥ 0, 所以 1+ 2x ≥ 2x + x . 4 3 2 2 2 2 2 4 3 2 栏目 导引 选修4-5 不等式选讲 (2) aa bb a-b b-a 2 a+b = a 2 b 2 ( ab) a-b a-b a a ? 2 ,当 a= b 时,? ? 2 = 1;当 =? ?b ? ?b ? a-b a a a- b ? 2 >1; a>b>0 时, >1, >0,? ?b ? b 2 a-b a a a- b ? 2 >1. 当 b>a>0 时, 0< <1, <0,? ?b ? b 2 a+b 所以 aa bb≥ (ab) 2 . 栏目 导引 选修4-5 不等式选讲 作商比较法证明不等式的一般步骤 (1)作商:将不等式左右两边的式子进行作商; (2)变形:将商式的分子放(缩 ),分母不变,或分子不变,分 母放 (缩 ),或分子放(缩 ),分母缩(放),从而化简商式为容易 和 1 比较大小的形式; (3)判断: 判断商与 1 的大小关系, 就是判断商大于 1 或小于 1 或等于 1; (4)结论 . 栏目 导引 选修4-5 不等式选讲 a+b 1.已知 a, b∈ (0,+∞ ),求证 a b ≤ (ab) 证明: ab b a b- = a a+b 2 a+ b 2 b a 2 . ba - a+ b 2 ( ab) a-b b ?2 . =? ?a ? a-b b ? 2 = 1; 当 a=b 时,? ?a ? a-b b b a- b b ? ? 2 当 a>b>0 时,0< <1, >0,? ? <

赞助商链接
相关文章:
2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)选修4
2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)选修4_数学_高中教育_教育专区。1...(1)求证:△ABC∽△FCD; (2)若 S△FCD=5,BC=10,求 DE 的长. 解:(1...
2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)选修4-1第2讲...
2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)选修4-1第2讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1. 如图,四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形,以 D 为圆心,...
2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)选修4
2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)选修4_高考_高中教育_教育专区。1.求不等式|x+3|-|x-2|≥3 的解集. ?x≤-3, ? 解:原不等式等价于? ?...
2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)选修4-4第2讲...
2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)选修4-4第2讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.(2015· 高考湖北卷改编)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为...
2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)选修4-5第1讲...
2017优化方案高考总复习·数学理(新课标)选修4-5第1讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.求不等式|x+3|-|x-2|≥3 的解集. ?x≤-3, ? 解...
2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)选修4
2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)选修4_高考_高中教育_教育专区。?...x2 y2 所以曲线 C 在伸缩变换后得椭圆 +=1, 9 4 其焦点坐标为(± 5,...
2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)选修4
2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)选修4_高考_高中教育_教育专区。1...1 1 所以 S△BEC= BF·CE= CB·BE, 2 2 BF CB 5 所以 = ,所以 BF...
2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第十章第3...
2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第十章第3讲知能训练轻松闯关_...(2+4+5+6+8)=5,y= (25+35+m+55+75)=38+ m.又回归直线必经 5 5...
2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第四章第2讲知...
2017优化方案高考总复习·数学文(新课标)第四第2讲知能训练轻松闯关_数学_高中教育_教育专区。1.已知向量 a=( 3,1),b=(0,-2).若实数 k 与向量 c ...
2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)专题讲座...
2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)专题讲座六知能训练轻松闯关_数学_...及格”记为 B, P(A· B) 则 P(B|A)= P(A) 4 5 × 10 10 2 =...
更多相关文章: