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Microsoft Word - 安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷


.

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 若集合 M A.
M ?P = yy = x

{

-2

}

P = xy = P?M

{

x -1

r />
}

那么( C.

) D.
M UP=R

B.

M IP =f

2.已知集合 P = { x 0 ? x ? 4} 集合 N = { y 0 ? y ? 2} 下列从 P 到 Q 的各对应关系 f 不是函数的是( ) A. f : x ? y =
f :x? y = x 1 2 x

B.

f :x? y =

1 3

x

C.

f :x? y=

2 3

x

D.

3

若镭经过 100 年后剩留量为原来的 95.76%,设质量为 1 的镭经过 x 年后剩留 ) (0. 9576)100 x B. y =
x

量为 y ,则 x , y 的函数关系是(
x

A. y = (0 .9576 ) C. y = (
0.9576 100

100


a x

x

D. y = 1 - ( 0 . 0424 )

100

4. 函数 fx() A. aa (

= lg x +

在区间 (1,10) 上有唯一的零点,则实数a 应满足的条件为( B. aa (
+ 10) < 0

)

+ 10) > 0

C. aa (

+ 1)> 0

D. aa (
1 a

+ 1)< 0

5. 若 0 < a < 1

给出下列四个不等式: ① log a (1 + a ) < log a (1 + )
1 a

② log a (1 + a ) > log a (1 + ) ) A. ①与③
x ì2( x ? 0) () = í 6. fx ( < 0) ? x + ax

③ a 1 + a < a 1+ a

1

④ a 1+ a

>a

1+

1 a

,其中成立的是 ( D. ②与④

B.①与④

C.②与③

R 上的增函数,则 a 的范围是( B.

) D.

A. [2, + ? )

(-?,2 ]

C. [1, + ? )

(-?,1]

.

.

为“非减函数” 。则以下函数是“非减函数”的是 ____________ .(填上所有正确 结论的序号) ① y =1
④ y=

② y = 2x -1
1

③ y = log 1 x + 1
2

x -1 x +1

, x ? (0,1)

⑤ y = x , x ? (2,1) - 3

解答题:本大题共 6 小题,共 55 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 . 16 .(本小题满分 8 分)已知集合 A = { x | a - 1 ? x ? 2 a + 3} B = { x | - 2 ? x ? 4} U =R (1)当 a = 2 时,求 A ? B 和 (CR A) ? B ; (2)若 A ? B = A 求实数 a 的取值范围. 17 .(本小题满分 8 分)计算或化简下列各式:
3

(1)
6

xy 2
4

x5

y3

(x>0,y>0)(结果用指数表示)

(2) log4 8

+ log6 - log5 · log 25 9 + 2 - log 2 2

2 3

18 .(本小题满分 8 分)若定义在 R 上的函数
fm ( + n ) = fm ( ) + fn () - 2 ,

fx()

满足:对任意 m , n ? R 有

1

求证:函数 y =

fx() - 2

为奇函数.
+ 1) + f (2 x + 1) > 8

(2)若函数fx() 在 R 上为增函数, 且 f (1) = 3 , 解关于 x 的不等式 f (4 x 19 .(本小题满分 9 分)已知 f (log 2 x ) = (1) 求 fx() 的解析式; (2) 当 a =
2, b = 1

ax + b x+ 2

(a

b ? R , x 0)

判断并证明

fx()

的单调性.

20 .(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x ) 是定义在( -2 , 2 )上的奇函数 . 当 x ? ( - 2,0) f (x ) =- log a (- x ) - log a (2 + x ) 其中 a > 1 . (1)求函数 f ( x ) 的零点; (1)若 t ? (0,2) ,判断函数 f ( x ) 在区间 (0,]t 上是否有最大值和最小值.若有,请求 出最大值和最小值,并说明理由. 21 .(本小题满分 12 分)设 a ∈R,函数 fx () = xx - a + 2 x

.

.

安庆一中 2014 级高一上学期期中考试数学卷参考答案

二、填空题:( 3*5=15 分). 11. [ - 21] ,; 12. ;
3 1

13.

9

; 14.

1 2

; 15.②④⑤ 。

16 .解: (Ⅰ ) 当 a = 2 时 , A = { x |1 ? x ? 7} A ? B = { x | - 2 ? x ? 5} CR A = { x | x <- 1 x > 5} (CR A) ? B = {x |2 - ? x <- 1}
( Ⅱ ) Q A ? B = A ,\ A ? B ① 若 A =F , a - 1 > 2a + 3 解 得

a <- 4
1 2

②若

ì a - 1 ? 2a + 3 ? A ? F , Q A ? B 则 í a - 1 ? -2 ? 2a + 3 ? 4 ? a 的 取 值 范 围 是 ( - ? , - 4) ? [1, 1 2 ]

解得 - 1 ? a ?

综上:

( 2) 答 案 : 2 18.(1) 略
x x x x ( 2 ) f (4 + 1) + f (2 + 1) = f (4 + 2 + 2) + 2 > 8 x x

f (4 x + 2 x + 2) > 6 = f (4)

所以 4 + 2 + 2 > 4

解得 x > 0
t

t ? R ) ,则 x = 2 ,则 ft() = 19. 解:(Ⅰ)令 log 2 x = t ( x> 0,

a ? 2t + b 2 +
t

2

(t ? R )

\ fx() =

a ? 2x + b 2x + 2

(x ? R)
\ f () x = 2 ? 2x + 1 2 + 1 2 + 2
2

(Ⅱ) 当 a = 2, b = 1

x

2 2 (2
x1

=

22+
x1

1 2 + 1
x2 x2 x

2 2 2)

x1< x2 ,则 fx( 1 ) - fx( 1 ) = 2 = 1 2
2

x1

-

2

+ +

x2

+

2

1

1 2
x1

=

2 -2 + 2)(2

+

x2

Q x1< x2 \ 2 x - 2 x
1

0 (2 x + 2)(2 x + 2) 0

.

.

可 知 函 数 f( x) 在 区间 [0 , 3 ] 上 是 增 函数.

所 以 f( x) 在 区 间 [0 , 3 ] 上 的 最 大 值 为 f( 3 ) =9 .

( 2)

① 当 x= a 时 ,



因 为 a> 2, 所 以



所 以 f( x) 在 [a , + 8 ) 上 单 调 递 增 . ② 当 x< a 时 , .

因 为 a> 2, 所 以 所 以 f ( x) 在

. 上 单调递增,在 上单调递减.

综 上 所 述 , 函 数 f( x) 的 递 增 区 间 是

和 [a , + 8 ),递减区间是 [

, a].

( 3 ) 当 3 = a = 6 时 , 由 ( 1 ) 知 f( x) 在 上是减函数,

和 [a , + 8 )上分别是增函数,在

.


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