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8.5.6


8.5.6 因式分解综合应用

马鞍山市金瑞中学初一数学备课组

一、复习提问: 一个多项式 1、把



成 几个整式的乘积 的形式,叫做把这个 多项式因式分解。 2、因式分解与 整式乘法 是互逆变形, 整式乘法 分解的结果对不对可以用 运 算检验 提公因式法 、 3、本节学习了(1) (2)运用公式法 两种因式分解的方 法。

(1)下列解法对吗?若不对,应如 何改正? 解:① -x4y5+x2y2-xy=-xy(x3y4-xy) 解:解法不对 4 5 2 2 改正:-x y +x y -xy 3 4 = -xy(x y -xy+1)

(2)2a(b-c)-3(c-b)2
2 =2a(b-c)+3(b-c)

=(b-c)(2a+3b-3c) 解:解法不对 2 改正:2a(b-c)-3(c-b) =2a(b-c)-3(b-c)2 =(b-c)(2a-3b+3c)

二.精讲精练:
4 2 ①x -2x +1 2 2 解:原式=(x -1) 2 =[(x+1)(x-1)] 2 2 =(x+1) (x-1)

② (x2+y2)2-4x2y2 2 2 2 2 解:原式=(x +y ) -(2xy) =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)
2 2 =(x+y) (x-y)

③ a5b3-a3b5 解:原式=a3b3(a2-b2)
3 3 =a b (a+b)(a-b)

因式分解的一般步骤怎样?
1、如果多项式的各项有公因式,

那么首先提公因式; 2、如果多项式的各项没有公因式,
那么接着尝试用公式; 3 、多种方法综合试;

4、因式分解必须进行到每一个多项 式都不能再分解为止。

三.练习:
2 2 (1)如果(x+y)(x -xy+y )-(x+y)xy有

公因式(x+y),那么另外的因式是 ( B ) 2 2 2 (A)x +y (B)(x-y) (C)(x+y)(x-y)
2 (D)(x+y)

(2)a(a+b)+c(-a-b)因式分解的结果 是( C ) (A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c)
(C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c)

(3)把下列各式因式分解:
4 2 2 2 ①4x -12x y +9y

② (x2-x)2-14(x2-x)+49
2 2 ③m (m-1)-4(1-m)

三、小结
1、因式分解的两种基本方法

2、因式分解的一般步骤
3、按其项数试探分解方法:
(1)多项式是两项时,考虑用平方差公式 分解因式(两项为异号时) (2)多项式是三项时,考虑用完全平方公 式分解因式 强调:因式分解必须分解到每一个因式都不 能再分解为止。


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