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高三期中测试题理科数学


高三期中测试题理科数学
第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1。已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 (A)1 (B) 2

? ,则 a ? b =( 3



(C) 3

(D)2 )

2.已知全集 U=R,集合 A ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0 , B ? ?x | x ? a ? 0?,若 CU B ? A ,则实数 a 的取值范围是( (A)(-∞,1) 3.“ ? ? (B)(-∞,2] (C)[1,+∞) (D)[2,+∞) )

?

?

?
2

”是“曲线 y=sin(x+ ? )关于 y 轴对称”的是(

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件 4.在等差数列 ?an ? 中, 2(a1 ? a3 ? a5 ) ? 3(a7 ? a9 ) ? 54 ,则此数列前 10 项的和 S10=( (A)45 (B)60 (C)75 (D)90 5.下列函数中,既是奇函数又在区间(0, +∞)上单调递增的是( (A) y ? x ? ) )

1 (B) y ? e x ? e ? x (C) y ? x 3 ? x (D) y ? x ln x x
x 2

6.函数 f ( x) ? 2 ? x 零点的个数是( (A)1 (B)2 (C)3 7.下列命题中的假命题的是( )

) (D)4

(A) ?x ? 0,3 x ? 2 x (B) ?x ? (0,??), e x ? 1 ? x (C) ?x0 ? (0,??), x0 ? sin x0 (D) ?x0 ? R, lg x0 ? 0 8.若实数 a ? (A) x ? 0

?

e

1

1 dx ,则函数 f ( x) ? a sin x ? cos x 的图象的一条对称轴方程是( x 3? ? 5? (B) x ? ? (C) x ? ? (D) x ? ? 4 4 4



9.已知函数 y ? ? xf ?( x) 的图象如图(其中 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函数) ,下列四个图象中,的图象 y ? f ( x) 可能是 ( )

(A) (B) 10.直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切时,a=( (A)-1 (B)1 (C)-2 11.对于函数 f ( x) ? cos ( x ?
2

(C) ) (D)2

(D)

?
12

) ? sin 2 ( x ?

?
12

) ? 1 ,下列选项中正确的是(



( ,) (A) f ( x) 在 内是递增的 4 2
(C) f ( x) 的最小正周期为 2?

? ?

(B) f ( x) 的图象关于原点对称 (D) f ( x) 的最大值为 1

12.定义全集 U 的子集 P 的特征函数 给下列命题:

?1, x ? P f p ( x) ? ? ?0, x ? CU P

, 这里

CU P 表示集合 P 在全集 U 的补集, 已知 P ? U, Q ? U,

①若 P ? U,则对于任意的 x ? U ,都有 f P ( x) ? f Q ( x) ; ②对于任意 x ? U ,都有

fCU P ( x) ? 1? f P ( x)

③对于任意 x ? U ,都有 f P?Q ( x) ? f P ( x) ? fQ ( x) ④对于任意 x ? U ,都有

f P?Q ( x) ? f P ( x) ? fQ ( x)

(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④ 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确的答案填写在答题纸的横线上。 13.已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ?

10 ,则 tan 2? = 2



14.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ,若当 ? 1 ? x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) ,则当 0 ? x ? 1 时,

f ( x) =


2

15.正项数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 S n ? (n 2 ? n ? 1)S n ? (n 2 ? n) ? 0 ,则数列 ?an ? 的通项公式 an = 16.在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满足 OA ? OB ? OA ? OB ? 2 , 则点集 P | OP ? ?OA ? ?OB, ? ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? 1 所表示区域的面积为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本大题满分 12 分) 设向量 a ? ( 3 sin x, sin x),b ? (cosx, sin x) ,其中 x ? (0, (Ⅰ)若 a ∥ b ,求 x 的值; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? (a ? b)b ,求 f ( x) 的最大值. 18. (本大题满分 12 分) 在三角形△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 sinAsinC+sinBsinC+cos2C=0,a+b=10, (Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)若 B ?



?

?



?
2

)

2? ,求△ABC 的面积. 3 3 ) 元, x

19. (本大题满分 12 分) 某厂以 x 千克/小时, 的速度匀速生产某种产品 (生产条件要求 1≤ x ≤10) , 每小时可获得的利润是 100 (4 x ? 1 ? (Ⅰ)要使生产该产品 1 小时获得的利润不低于 1200 元,求 x 的取值范围; (Ⅱ)要使生产 120 千克该产品获得的利润最大,问:该厂应选取何种生产速度?并求此最大利润.

20. (本大题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前项和为 Sn,且 a1 ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? n(2 ? S n ), n ? N ? ,若集合 M ? n | bn ? ?, n ? N ? 恰有 4 个元素,求实数 ? 的取值范围. 21. (本大题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a x ? x 2 ? x ln a 其中 a ? 1 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若方程 f ( x) —m=0 在区间 [—1,1]上有两个不相等的实根,求实数 m 的取值范围. 22. (本大题满分 12 分) 已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ?

1 n ?1 , a n ?1 ? an . 2 2n

?

?

x?a x ? 3a

(Ⅰ)记 f ( x) 在区间[0,9]上的最大值为 g(a),求 g(a)的表达式; (Ⅱ)是否存在 a,使函数 y= f ( x) 在区间(0,9)内的图象上存在两点,在该两点处的切线互相垂直?若存在,求 a 的取 值范围;若不存在,请说明理由.


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