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3.7平面内两点间的距离导学案


3.7 平面内两点间的距离导学案
班次 组次: 姓名______________ 【学习目标】1.掌握平面内两点间的距离公式及推导过程,并能准确运用两点间的距离公式; 2.掌握坐标法的解题步骤,体会坐标法对于证明平面几何问题的重要性,提高应 用意识. 【学习重点】两点间距离公式的应用

【预习案】
一.教材助读 1.数轴上两点 P1,P2 的坐标分别是 x1 , x 2 ,则 | P 1P 2 | =______________. 2. 设 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) ,观察课本 P104 图 3.3-2 知,在 Rt?P 1QP 2 中, | P 1Q |?| M 1 M 2 |
2 =_____________, | P2 Q |?| N1 N 2 | =_____________,所以 | P 1P 2 | ? ___________________.

3.两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 间的距离公式: | P 1P 2 | =______________________. 4.阅读例 4~思考的内容,并回答下列问题: (1)例 4 是怎样建立直角坐标系的?

(2)建系后,为什么设出 B,D 两点坐标后不再设 C 点的坐标?

(3)例 4 的计算主要运用了哪个公式?

(4)怎样概括例 4 解决问题的基本步骤?

三.预习自测 1.已知点 A(3,2) , B(?1,5) ,则 | AB |? _________ .
2 2 2.式子 (a ? 1) ? (b ? 2) 可以理解为(



A.两点 ( a, b) 与 (1,?2) 的距离 C. 两点 ( a, b) 与 (1,2) 的距离

B. 两点 ( a, b) 与 (?1,2) 的距离 D. 两点 ( a, b) 与 (?1,?2) 的距离

3.已知 A(a,?5), B(0,10) 间的距离为 17,则 a ? __________ _ .
1

【探究案】
探究一.平面上两点间的距离: 1.平面内两点间的距离公式的几何意义是什么?它与两点的先后顺序有关吗?

2.(1)当点 P2 是原点时, | P 1P 2 | =____________. (2)当 P 1P 2 ⊥ x 轴时, | P 1P 2 | =____________;当 P 1P 2 ⊥ y 轴时, | P 1P 2 | =____________. 3.当直线 P 1P 2 的斜率为 k 时,两点的距离公式可写为 | P 1P 2 | =_________________.

练习:已知斜率为 ? 2 的直线 l 上有两点 A(4, y1 ) , B(?1, y 2 ) ,则 | AB |? ______.

探究二.坐标法(解析法) 利用坐标法解决几何问题的基本步骤是什么?

探究三.平面内两点间距离公式的应用

? 3),C (1,7) ,你有哪些方法判断此三角形形状?说出 例 1.已知△ABC 中, A(?3,1),B(3,
你的理由。

变式练习: 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上求一点 P ,使 P 到 M (-2,- 4) , N (4,6)两点距离相等.

2

探究四.利用坐标法解决几何问题 例 2.已知△ABC 是直角三角形,斜边 BC 的中点为 M,建立适当的直角坐标系, 证明: AM ?

1 BC . 2

拓展提升 如图所示,某房产开发公司要在荒地 ABCDE 上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢 居民民宅,问如何设计才能使该幢住宅的占地面积最大? 100m

80m 20m 30m

【练习案】
1.动点 P( x,1 ? x) 到原点距离的最小值为_____________. 2.点 A(3,1)和B(?2, x) 的距离为 6,则 x =____________.

2 2 2 x), Q( x, x) ,且 PQ ? 5 ,则实数 x ? ________ 5 5 5 4.已知:△ ABC 的顶点为 A(1,6), B(?2,?5), C (2,?3)
3.已知 P( x,? (1)求 AC 边的长;(2)求 BC 边上中线 AM 的长.

5.已知点 A(4,12) ,在 x 轴上找一点 p ,使 PA ? 13, 求P的坐标

3

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