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高中数学第1部分第一章章末小结知识整合与阶段检测课件新人教B版必修


第 一 章

章末 小结 知识 整合 与阶 段检 测

核心要点归纳

集 合

阶段质量检测

1.集合的基本概念 (1)集合的含义: 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这 个整体是由这些对象的全体构成的集合.

常用数集:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,
有理数集Q,实数集R. (2)元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号∈表 示)和不属于(用符号?表示),如a∈A,a?B等.

(3)集合中元素的特征. ①确定性:集合中的元素必须是确定的.任何一个对 象都能明确判断出它是否为某个集合的元素. ②互异性:集合中的任意两个元素都是不相同的,也

就是同一个元素在集合中不能重复出现.
③无序性:集合与组成它的元素的顺序无关,如集合

{1,2,3}与{3,1,2}是同一个集合.

(4)集合的表示法.
集合有四种表示方法:自然语言表示法、列举法、

描述法和Venn图法.一般利用列举法和描述法表示集
合,它们各有特点.

2.集合间的关系 (1)两个集合 A 与 B 之间的关系如下:
? ? A=B?A?B且B?A. ?A?B? ? ? ? ?A≠B?A?B. ? ? A B.

其中记号 A B(或 B A)表示集合 A 不包含 于集合 B(或集合 B 不包含集合 A).

(2)子集具有以下性质: ①A?A,即任何一个集合都是它本身的子集. ②如果A?B,B?A,那么A=B. ③如果A?B,B?C,那么A?C. ④如果A?B,B?C,那么A?C.

3.集合的运算 (1)交集:对于两个给定的集合A,B,由属于A又属于B 的所有元素构成的集合,叫做A,B的交集,记作A∩B.

(2)并集:对于两个给定的集合A,B,由两个集合的所有
元素构成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B, (3)补集:如果给定集合A是全集U的一个子集,由U中不 属于A的所有元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作 ?UA.

(4)运算性质:

①A∩A=A
交集

②A∩?=?

③(A∩B)?A ④(A∩B)?B

①A∪A=A
并集

②A∪?=A

③A?(A∪B) ④B?(A∪B) ①A∩?UA=? ②A∪?UA=U

补集

(5)常用重要结论:

①若A?B,B?C,则A?C;
若A?B,B?C,则A?C. ②A∩B=A?A?B; A∪B=A?A?B.


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