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2014届高考数学一轮复习 第六章数列6.3等比数列及其前n项和收尾精炼 理 新人教A版


2014 届高考一轮复习收尾精炼:
一、选择题

等比数列及其前 n 项和
).

1 1.已知数列{an}是等比数列,且 a1= ,a4=-1,则{an}的公比 q 为( 8 1 1 A.2 B.- C.-2 D. 2 2 2.在等比数列{an}中,a 2a6=16,a4+a8=8,则

a20 =( a10

).

A.1 B.-3 C.1 或-3 D.-1 或 3 3 .等 比数列{an}的公比为 q,则“a1>0,且 q>1”是“对于任意正整数 n,都有 an+1 >an”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2n 4.已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,?,且 a5·a2n-5=2 (n≥3),则当 n≥1 时, log2a1+log2a3+ ?+log2a2n-1 等于( ). 2 A. n(2n-1) B.(n+1) 2 2 C.n D.(n-1) 5. 各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, Sn=2, 3n=14, S4n 等于( 若 S 则 ). A.80 B.30 C.26 D.16 6.在等比数列{an}中,a1=2,其前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则 Sn 等于( ). n+1 A.2 -2 B.3n n C.2n D.3 -1 1 4 7.已知正项等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 aman=4a1,则 +

m n

的最小值为( ). 3 5 9 A. B. C. D.不存在 2 3 4 二、填空题 8. 等比数列{an}中, n 表示前 n 项和, 3=2S2+1, 4=2S3+1, S a a 则公比 q 为_______ ___. 1 9.在等差数列{an}中,a1=1,a7=4,数列{bn}是等比数列,已知 b2=a3,b3= ,则满

a2

足 bn<

1

a80

的最小自然数 n 是__________.

10.已知在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列, 三边 a,b,c 成等比数列,b= 3,则△ABC 的面积是__________. 三、解 答题 11.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an} 的通项; (2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn. * 12.已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).数列{bn}满足 bn=anan+1(n∈N ). ( 1)若{an} 是等差数列,且 b3=12,求 a 的值及{an}的通项公式; (2)若{an}是等比数列,求{bn}的前 n 项和 Sn; (3)当{bn}是公比为 q-1 的等比数列时,{an}能否为等比数列?若能,求出 a 的值;若 不能,请说明理由.

1

参考答案 一、选择题 1.C 解析:选 C.由 =q =-8 ? q=-2,故选 C.
3

a4 a1

2.A 解析:由 a2a6=16,得 a4=16 ? a4=±4, 4 又 a4+a8=8,可得 a4(1+q )=8, 4 ∵q >0,∴a4=4.
2

∴q =1,

2

a20 10 =q =1. a10 an+1 =q>1,表明 an+1>an; an

3.A 解析:易知,当 a1>0 且 q>1 时,an>0,所以

若对任意自然数 n,都有 an+1>an 成立, 当 an> 0 时,同除 an 得 q>1, 但当 an<0 时,同除 an 得 q<1. 2n 2 2n n 4.C 解析:由 a5·a2n-5=2 (n≥3),得 an=2 ,∵an>0,∴an =2 . 易得结论. 5.B 解析:设 S2n=a,S4n=b, 2 由 等比数列的性质知:2(14-a)=(a-2) ,解得 a=6 或 a=-4(舍去), 2 同理(6-2)(b-14)=(14-6) , 所以 b=S4n=30. n-1 6.C 解析:∵数列{an}为等比数列,设其公比为 q,则 an=2q , ∵数列{an+1}也是等比数列, 2 ∴(an+1+1) =(an+1)(an+2+1). 2 ∴an+1+2an+1=anan+2+an+an+2. ∴an+an+2=2an+1. 2 ∴an(1+q -2q)=0,得 q=1,即 an=2. ∴Sn=2n. 2 7. A 解析:因为 a7=a6+2a5,所以 q -q-2=0,q=2 或 q=-1(舍去). 2 m+n-2 又 aman= a1 q =4a1, 所以 m+n=6. 1 4 1?1 4? 则 + = ? + ?(m+n) m n 6?m n? 1? n 4m ? 3 = ?1+ + +4?≥ . m n 6? ? 2 n 4m 当且仅当 = ,即 n=2m 时,等号成立.

m

n

此时 m=2,n=4 . 选 A. 二、填空题 8.3 解析:由 a3=2S2+1,a4=2S3+1 得 a4-a3=2(S3-S2)=2a3, ∴a4=3a3.∴q= =3. 1 9.7 解析:{an}为等差数列,a1=1,a7=4,6d=3,d= , 2 n+1 2 1 ∴an= ,∵{bn}为等比数列,b2=2,b3= ,q= . 2 3 3 1?n -1 1 2 ? ∴bn=6×? ? ,bn< = . a80 81 ?3?

a4 a3

2

2 n-2 4 ,即 3 >81=3 . ?1?n-1 6×? ? ?3? ∴n>6,从而可得 nmin=7. 3 3 10. 解析:因为△ABC 的内角 A,B,C 成等差数列, 4 π 所以 A+C=2B,B= . 3 ∴81< 又因为三边 a,b ,c 成等比数列,b= 3. 2 所以 ac=b =3. 1 3 3 3 3 于是 S△ABC= acsin B= × = . 2 2 2 4 三、解答题 11.解:(1)由题设知公差 d≠0. 1+2d 1+8d 由 a1=1,a1,a3,a9 成等比数列,得 = ,解得 d=1,或 d=0(舍去). 1 1+2d 所以{an}的通项 an=1+(n-1)×1=n. n 2(1-2 ) n n 2 3 n (2)由(1)知 2an=2 ,由等比数列前 n 项和公式得 Sn=2+2 +2 +?+2 = =2 1-2 +1 -2. 12.解:(1)∵{an}是等差数列,a1=1,a2=a, ∴an=1+(n-1)(a-1). 又∵b3=12, ∴a3a4=12,即(2a-1)(3a-2)=12. 5 解得 a=2 或 a=- . 6 ∵a>0,∴a=2. ∴an=n. (2)∵数列{an}是等比数列,a1=1,a2=a(a>0), n-1 ∴an =a . 2n-1 ∴bn=anan+1=a .

bn+1 2 =a , bn 2 ∴数列{bn}是首项为 a,公比为 a 的等比数列. 当 a=1 时,Sn=n; a(a2n-1) a2n+1-a 当 a≠1 时,Sn= 2 = 2 . a -1 a -1 (3 )数列{an}不能为等比数列. ∵bn=ana n+1, bn+1 an+1an+2 an+2 ∴ = = . bn anan+1 an an+2 则 =a-1.∴a3=a-1. an 假设数列{an}能为等比数列. 2 由 a1=1,a2=a,得 a3=a . 2 ∴a =a-1,
∵ ∵此方程 无解, ∴数列{an}一定不能为等比数列.

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